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1、第七章线性离散系统的分析与校正,第一节 离散系统的基本概念,第二节 信号的采样与保持,第三节 Z变换理论,第四节 离散系统的脉冲传递函数,第五节 离散系统的性能分析,第六节 离散系统的最小拍校正,第七章 线性离散系统的分析与校正,第一节 离散系统的基本概念,一、基本概念,控制系统中所有信号都是时间变量的连续函数。,控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码。,1、连续系统：,2、离散系统：,3、采样控制系统：,系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，也称脉冲控制系统。,4、数字控制系统：,系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统，又称计算机控制系统。,二、采样控制系统,在有规律的时间间隔上，
2、取得离散信息。,信息之间的间隔是时变的，或随机的。,1、信号采样,在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。相当于A/D转换过程。,实现采样的装置称为采样器，或称采样开关。,2、信号复现,在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号复现过程。相当于D/A转换过程。,实现复现过程的装置称为保持器。,最简单的保持器是零阶保持器。,系统中如果用计算机来代替脉冲控制器，实现对偏差信号的处理，就构成了数字控制系统，也称为计算机控制系统。,数字控制系统结构图,系统中的A/D转换器相当于一个采样开关，D/A转换器相当于一个保持器。,第一节 离散系统的基本概念,三、数
3、字控制系统,四、离散控制系统的特点,1、由计算机构成的数字校正装置，控制规律由软件实现，因此，与连续式控制装置相比，控制规律修改调整方便，控制灵活。,2、采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，人而提高了系统的抗干扰能力。,3、可以采用高灵敏度的控制元件，提高系统的控制精度。,4、可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备利用率，经济性好。,五、离散控制系统的研究方法,z变换与脉冲传递函数,状态空间分析法,第二节 信号的采样与保持,一、采样过程与采样定理,二、信号的保持,第七章 线性离散系统的分析与校正,采样开关每次闭合的时间为,1、连续信号的采样过程：,一般T,第二节 信号的采样
4、与保持,一、采样过程与采样定理,2采样函数的数学表示,通过采样开关，将连续信号转变成离散信号。采样过程为理想脉冲序列T(t)对e(t)幅值的调制过程。,t 0 时，e(t)=0,则,=e(0)(t)+e(T)(t-T)+e(2T)(t-2T)+,采样过程如图所示：,第二节 信号的采样与保持,（1）、采样信号的拉氏变换,对e*(t)进行拉氏变换，可得,根据拉氏变换的位移定理，有,所以，采样信号的拉氏变换为,第二节 信号的采样与保持,（2）、采样信号的频谱,理想单位脉冲序列T(t)是一个周期函数，可以展开成如下傅氏级数形式：,上式两边取拉氏变换，由拉氏变换的复数位移定理，可得,第二节 信号的采样与
5、保持,其中，E(j)是连续信号e(t)的傅氏变换。,一般，连续信号e(t)的频谱E(j)是单一的连续频谱，如图所示。,h 为频谱E(j)的最高角频率。,令s=j，可得采样信号e*(t)的傅氏变换,可见，采样信号e*(t)的频谱E(j)是以采样角频率s为周期的无穷多个频谱之和。,其中，n=0的频谱是采样频谱的主分量，如曲线1所示，与连续频谱E(j)形状一致，幅值上变化了1/T倍。,其余频谱（n=1,2,）是采样频谱的补分量。,第二节 信号的采样与保持,可见，当s 2h时，采样信号发生频率混叠，致使输出信号发生畸变。此时，不能通过滤波器恢复原来的连续信号。,第二节 信号的采样与保持,3采样定理,为
6、了使离散信号e*(t)不失真地复现原信号e(t)，对e(t)与e*(t)的频谱分析得出如下关系：,这就是采样定理，又称香农(shannon)定理，它指明了复现原信号所必须的最低采样频率。,s 2h,第二节 信号的采样与保持,3采样周期的选择,1）信号复现原则：,2）频域性能原则：,s 2h,第二节 信号的采样与保持,s 10c,3）时域性能原则：,T ts/40,或,T tr/10,二、信号保持,连续信号复现：将离散采样信号恢复成相应连续信号的过程。,解决两相邻采样时刻间的插值问题。工程中一般都采用时域外推的原理，下面重点介绍应用最广泛的零阶保持器。,信号保持器：将采样信号复现为原来连续信号的
7、装置。,第二节 信号的采样与保持,恒值外推原理：把采样时刻kT的采样值e(kT)保持到下一 个采样时刻(k+1)T。,零阶保持器的输入输出特性,eh(t)=e(kT)，kT t(k+1)T,第二节 信号的采样与保持,零阶保持器的单位脉冲响应为：,零阶保持器的单位脉冲响应曲线,T,T,1,1,-1,gh(t)=1(t)-1(t-T),零阶保持器的传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,传递函数中的 e-TS 展开为级数形式,第二节 信号的采样与保持,零阶保持器特性,第二节 信号的采样与保持,1）低通滤波：近似为一个低通滤波器。因有多个截止频率，也允许部份高频分量通过，将导致数字控制系统的输出有波纹。,2）相角滞后：在采样频率处滞后180度，因此使闭环系统的稳定性变差。,3）时间滞后：输出比输入在时间上滞后T/2，使系统总的相角滞后增大，对系统稳定性不利。,零阶保持器用RC网络来近似实现如图,传递函数为：,T=R2C,第二节 信号的采样与保持,
