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1、,第7章 多重共线性,7.1 多重共线性的概念,多元线性回归模型最小二乘估计量的矩阵表达式为,例7.1 对二元线性回归模型,利用二元线性回归模型最小二乘估计量及其方差表达式得,即它们均是不确定的，方差为无穷大。,完全的多重共线性不多见，通常是,完全的多重共线性和近似的多重共线性统称为多重共线性。它是指解释变量之间的相关。,7.2 多重共线性的来源与结果,1.多重共线性的来源：,（1）许多经济变量有共同变动的趋势。如某种商品的价格与替代品的价格，企业拥有的劳动力和资本等都是同向变化的，使解释变量之间相关。,（2）把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模型中使用，而解释变量与其滞后变量通常是相关的
2、。如消费模型中，解释变量除了包括现期收入外，还包括过去的收入，二者是相关的。,在多元线性回归模型中，多重共线性是一种普遍的现象，关键问题是多重共线性的程度及其带来的后果是否严重。,2.多重共线性的结果：若存在完全的多重共线性，则参数的最小二乘估计量不确定，标准差为无穷大。若存在近似的多重共线性，则最小二乘法有效，并且当模型的其他基本假设成立时，最小二乘估计量具有BLUE性质，但最小方差并不保证方差很小。由于最小二乘估计量此时的方差较大，会产生如下后果,（1）参数估计值不精确，也不稳定，甚至出现符号错误，从而不能正确反映变量之间的影响关系。（2）参数显著性t检验增加了接受零假设的可能，从而舍去有
3、重要影响的解释变量。,多重共线性的后果具有一定的不确定性。若多元线性回归模型未通过检验，可能来自于多重共线性的影响。,7.3 多重共线性的检验,1.对二元回归模型的检验：,解释变量观测值的散点图。解释变量之间的相关系数。解释变量之间线性回归的拟合优度。,分别用其中一个解释变量关于其他所有解释变量作回归，拟合优度最大且接近1说明线性关系显著。,3.参数估计值的符号，若不符合经济理论要求，说明可能存在多重共线性。,4.增加或减少解释变量，若参数估计值变化明显，说明可能存在多重共线性。5.多元线性回归中，若拟合优度较高，但t检验值过小，说明模型可能存在多重共线性。,7.4 多重共线性的修正,如果多重
4、共线性没有造成不利后果，可不进行修正。多重共线性的修正一般通过修改模型，即重新建模。,1.增加样本观测：,当解释变量之间总体上不存在多重共线性时，通过增大样本容量可降低多重共线性程度。,2.略去不重要的解释变量：从模型中略去某些不重要的解释变量，可以降低多重共线性，但可能使随机项不满足零均值假设。,3.用被解释变量的滞后值代替解释变量滞后值：,4.利用参数之间的关系：,例7.3 企业的产出量Y与资金投入量k、劳动投入量L的关系模型,消除了多重共线性。,5.利用解释变量之间的关系：,引入该附加方程，将单方程模型转化为联立方程模型，利用联立方程模型的方法估计参数，克服多重共线性。,6.变换模型的形
5、式：,例7.4 某产品的销售量Y与其出厂价格X1、市场价格X2、市场总供应量X3的关系模型,克服了X1与X2的相关性。,7.对数据进行中心化：,例7.5 变量Y关于X的多项式回归模型,一般会降低多重共线性。,当回归模型主要用于预测时，多重共线性不会对预测结果造成影响。因为预测精度主要由拟合优度R2大小决定。,8.逐步回归法：,用被解释变量分别对每个解释变量作回归，从中选取影响关系最显著的（拟合优度最高）的回归方程作为基本回归方程。,在基本方程中逐个增加其他解释变量，若提高了拟合优度且通过检验，保留该解释变量；若没有提高拟合优度，则不保留该解释变量；若提高了拟合优度但未通过检验，说明存在多重共线
6、性，保留对被解释变量影响较大的解释变量。,7.5 案例分析,例7.6 英国19591968年服装消费Y与可支配收入X1、流动资产X2、服装价格指数X3、一般商品价格指数X4的关系，数据见表7-1（P191）。建立回归模型,最小二乘法的估计结果为,分别计算X1、X2、X3、X4的两两相关系数，得,可见解释变量之间高度相关。采用逐步回归法：,1.对Y分别关于X1、X2、X3、X4作回归，得,根据经济理论分析和回归结果，可支配收入X1是最重要的解释变量，选取第一个回归方程为基本回归方程。,2.加入服装价格指数X3，作回归得,拟合优度R2有所增加，参数估计值符号正确，保留X3。,3.再加入流动资产X2，作回归得,拟合优度R2没有增加，X2系数的符号不正确，说明存在严重的多重共线性，需要修正。比较X2与X3，服装价格指数比流动资产对服装消费量影响大，保留X3，舍弃X2。,4.加入一般商品价格指数X4，作回归得,拟合优度有所增加，回归系数均显著且符号正确，保留X4。此模型中解释变量仍存在多重共线性，但没有造成不利后果，这是相对较好的服装消费模型。,
