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1、直线与圆的位置关系,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d=r,d r,没有,回顾：,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：,（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？,l,操作与观察：,(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了切线的判定
2、理(从“位置”的角度),发现：,PPT模板：PPT素材：PPT图表：PPT下载：PPT教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,O,r,l,A,OA是半径，l OA于点A l是O的切线,定理的数学语言表达：,1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切
3、线（）,巩固：,两个条件缺一不可,判定直线与圆相切有哪些方法？,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,归纳：,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,ABOC。OC是O的半径,AB是O的切线,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求
4、证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证相等,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 OEAC,AC是O的切线。,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证相等.,1、
5、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证：AB是O的切线.,F,巩固：,无交点，作垂直，证相等,2、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30.求证:DC是O的切线.,有交点，连半径，证垂直,3、如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是O的切线,巩固练习,有交点，连半径，证垂直,4、如图ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC。判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。,5：如图：AB为O直径，O过BC中点D，DE AC垂足为E 求证：DE是O的切线,如图，如果直线l是O的切线，切点为
6、A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l,l是O的切线，切点为A l OA,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径,过半径外端;垂直于这条半径.,切线,圆的切线;过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,2：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分DAB,O,1,2,3,D,证明:,连结OCCD是O的切线OCCD 又CDADOCAD
7、1=3又OA=OC2=3 1=2 即AC平分DAB,如图,AB为O的直径,C为O上一点,ADCD,AC平分DAB.求证:CD是O的切线,变式1,变式2,如图,AB为O的直径,AC平分DAB,CD是O的切线.求证:ADCD,3,2,1,B,O,A,C,D,3 直线EF和O相切，AC为直径，求证：FAB=D,判定直线与圆相切有哪些方法？,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,归纳：,小结：,1、知识：切线的判定定理两个条件缺一不可2、方法：判定直线与圆相切的三种方法：,直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,切线的性质定理的应用,
