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1、实际问题与一元二次方程（一）,平均增长率问题,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a+aX10%=,a（1+10%）X10%,a(1+10%)+a(1+10%)X10%=,a（1+10%）2,a（1+10%）,课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为,50(1+x)2=72,可化为：,解得：,答：二月、三月
2、平均每月的增长率是20%,例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）,设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,2001年a,2002年a（1+x),2003年a(1+x)2,a(1+x)2=a+21%a,分析：,a(1+x)2=1.21 a(1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1,解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,a(1+x)2=a+21%a,答:平均每年增长的百分率为10%,练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一
3、样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解:设原价为 元，每次升价的百分率为 根据题意，得,解得,由于升价的百分率不可能是负数，所以 不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5%.,练习3.某中学从初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的
4、平均年增长率.,练习4.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）,典型练习题,1、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比2、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数3、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加,一元二次方程及应用题,1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：,实际问题与一元二次方程（二）,面积问题,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,
5、例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.,整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6,(与题设不符，舍去),答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。,由x1=5得,由x2=6，得,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为（cm）.根据题意，得,例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一：设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为。,20 x 米2,注意
6、：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面为，,如图，设路宽为x米，,32x 米2,纵向路面面积为。,20 x 米2,耕地矩形的长（横向）为，,耕地矩形的宽（纵向）为。,相等关系是：耕地长耕地宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,例3：用一块长2
7、8cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？,分析设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式,解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得,(28-2x)(20-2x)=180,x2-24x+95=0,解这个方程，得：x1=5,x2=19,经检验：x219不合题意，舍去所以截去的正方形边长为cm.,例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是1
8、20元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.,分析:池底的造价+池壁的造价=总造价,解:设池底的边长是xm.,根据题意得:,解方程得:,池底的边长不能为负数,取x=4,答:池底的边长是4m.,列一元二次方程解应题,例5：如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长3米求鸡场的长和宽各多少米？,1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。,2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑
9、道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。,练习,3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为多少？,5、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？,原方案,新方案,列一元二次方程解应题,6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?,解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=1902,
