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1、一次函数与一元一次方程,比较下列两个问题，看看有什么关系？,解方程：2x+20=0当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？,对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？,八年级 数学,函数,分析：上述问题实质上是求当函数值为0时，自变量的取值。,解法一：由0=2x+20得,x=-10,当自变量x=10时函数 y=2x+20的值为0。,从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴的交点的坐标是（-10，0）即当=-10时函数y=2x+20的值为0,方法一:是从”数”考虑.方法二是从”形”考虑.,当自变量x为何值时函数 y=2x+20 的值为0?,解法二:作出函数 y
2、=2x+20的图象.,利用解方程解题，是从“数”的角度去解决问题,利用函数的图象解题，是从“形”的角度去解决问题。,(2)当自变量x为何值时函数 y=2x+20 的值为0?,比较下列两个问题，看看有什么关系？,解方程：2x+20=0当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？,10,10,20,20,10,10,0,x,y,y=2x+20,观察直线y=2x+20,看看两个问题是怎样的一种关系？,如：解方程3（x+7)=2x整理得 x+21=0作出直线 y=x+21它与x轴的交点的模坐标就是方程3（x+7)=2x解。,实际上上述的两个方法都可以互相转换。,以下的一元一次方程问题与一次函数问题是
3、同一个问题。,当x为何值时，y=8x+3的值为0?,解方程-7x+2=0,解方程6x+4=5,当x为何值时，y=6x+4的值为5？,当x为何值时，y=-7x+2的值为0？,根据下列图象，你能说出哪些是一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解。,自己动手,1、已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为0？x 取什么值时，函数的值为1?,2、利用图象法求方程3x+1=13的解。,例题,利用图像法求方程6x-3=x+2的解,方法一：,将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0,画出y=5x-5的图像,由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=1,例题,利用图像法求
4、方程6x-3=x+2的解,方法二：,方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x为何值时函数相等,即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解,由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是（1，3）,即原方程的解为：x=1,求ax+b=0(a0)的解,求ax+b=0(a0)的解,X为何值时y=ax+b的值为0,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与一元一次不等式,练一练：如图:当x一次函数y=x-2的值为0，,引入,x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,思考：当x为何值 时
5、，函数y=x-2对应的值大于0？,我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。,探究：,解：(1)把5x+63x+10转化为2x-40，解得 x2,就是要解不等式2x-40，解得 x2所以 x2时，函数y=2x-4的值大于0。,(1)解不等式：5x+63x+10(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0,议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？,从数的角度看它们是同一个问题,2.我们如何用函数图象来解:5x+63x+10,解：化简得2x-40，画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。所以2x-40的解
6、集为x2即5x+63x+10的解集为x2,从形的角度看它们是同一个问题,思考：,问题1：解不等式ax+b0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,从形的角度看,根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。,3x+60(x-2),3x+60(x-2),3x+60(x-2),3x+60(x-2),
7、试一试,可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,例.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,尝试：,例2：已知函数Y1=5X+4，Y2=2X+10，求当X为何值时，Y1=Y2？X为何值时，Y1Y2？,可以看出，它们交点的横坐标为2，,解：画出直线Y1=5X+4与直线Y2=2X+10，,当X=2时，Y1=Y2。,当X2时，对于同一个X，直线Y1=5X+4上的点在直线Y2=2X+10上相应点的下方时，5X+4 2X+10，所以不等式的解集为X2。,你能有几种方法解不等式5x42x10,-2
8、,2、如图，直线L1,L2交于一点P，若y1 y2，则（）x 3x 32 x 3x 4,1、已知函数Y=3X+8，当X，函数的值等于0。当X，函数的值大于0。当X，函数的值不大于2。,=,-2,B,做一做,3.利用函数图象解不等式：3x4x+2(用两种方法),解法1：化简不等式得2x60，画出函数y2x6的图象。当x3时y2x60，所以不等式的解集为x3。,解法2：画出函数y3x4和函数yx+2的图象，交点横坐标为3。当x3时，对于同一个x，直线y3x4上的点在直线yx+2上相应点的下方，这表示3x4x+2，所以不等式的解集为x 3。,1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月
9、租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算,课后思考,牛刀小试,1、如图所示是直线y=kxb，则其解析式为，当x 时，y0;当x 时，y1。,2、如图，一次函数y=kxb的图象经过A、B两点，则kxb0的解集是；kxb2的解集是。,典例分析用函数的图象解不等式,已知不等式x+33x,由图象得解集为;不等式x+33x,由图象得解集为.方程x+3=3x的解是。,P,1、已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式X+bax+3的解集为。,一次函数与二元一次方程组,情境问题：你能用一次函数的图象求二元一次方程组的解吗？利用一次函数的图象求 的解。,
