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1、大家好,日历中的方程,1、观察某个月的日历，说说横排、竖列的相邻数之间有什么关系？,2、如果设横排的相邻三个数的中间一个数为X，其它二个数可表示为什么？三个数的和为多少？其和与中间这个数有什么关系？3、如果设竖列的相邻三个数的中间一个数为X呢？,探索规律：,思考,2、现在我们任意圈出竖列的相邻三个数，如果这三数的和为60，你是怎样设未知数的，求出这个三个数？,X,X+7,X+14,X-7,X,X+7,X,X-7,X-14,上面三种设未知数的方法哪一解法较简便？,(1)、在日历上竖列相邻的三个数之和为60，你能用方程来解出这三天分别是几号吗？怎样设未知数，怎样列方程?,试一试,我说一种：,如果设
2、一个数列上中间的一个数是x,那么其余两个数分别是x-7,x+7.,则方程是：（x-7)+x+(x+7)=60,解得：x=20,这时方程可列为,x+(x+7)+(x+14)=60,解得：x=13,这时方程可列为,(x-14)+(x-7)+x=60,我还有一种设法,解得：x=27,x,分析与比较：,解得：x=13,x+(x+7)+(x+14)=60,(x-7)+x+(x+7)=60,(x-14)+(x-7)+x=60,3x+21=60,3x=60,x=20,3x-21=60,x=27,x+7,x+14,x7,x,x+7,x14,x7,x,哪种最简便？,(2)、若这三个数之和为75，你认为可能吗？为
3、什么？,设中间一个数为x,则其余2个数分别是x-7,x+7,根据题意得：(x-7)+x+(x+7)=75 x-7+x+x+7=75 3x=75 x=25 三天为18、25、32，每个月不可能有32号，是不可能的。,(3)、若这三个数之和是21，你认为可能吗？为什么?,设中间一个数为x，其余两个数分别为x-7,x+7，则(x-7)+x+(x+7)=21 解得：x=7 三天为0，7,14每个月不可能有0号，所以不可能。,1、现用一个22的正方形框框出四个数，其中一个数为16，请你写出其它的三个数？,用一个正方形圈出22个数，如果这四个数的和是76，这4天分别是几号？,解：设最小的数为x，则其余3个
4、数分别是x1，x7，x8，根据题意，得方程：x(x1)+(x7)(x8)764x60 x15 因此这4天分别是15号、16号、22号、23号。,你还有其他设未知的方法吗？与同伴进行交流。,小彬是几号回家的？,分析：设中间那天是X号，则(X-3)+(X-2)+(X-1)+X+(X+1)+(X+2)+(X+3)84,小试牛刀,x=12,小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？,小彬是几号回家的？,或设第一天为X，则X+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)+(X+5)+(X+6)=84,小试牛刀,x=9,小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几
5、号回家的？,24,18,有一些分别标有6,12,18,24，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？,12,6,提示：解法1：可设中间那个数是x，则：(x-6)+x+(x+6)=342 解得x=114 则这3张卡片分别是 108,114,120.法2：或设第一个数为x，则：x+x+6+x+12=342,（2）不能，由解法1假设可得(x-6)+x+(x+6)=86,即 3x=86，x=86/3,不合实际，故不可能。,现学,现用,小明告诉小彬，自
6、己生日那天上下左右四个日期的和为80。小彬想了一下，准确地说出了小明的生日是几号，你知道他是怎么算出来的吗？,生活情景一：,生活情景二：,有一些分别标有4、8、12、16、的小卡片：1 小明拿到三张卡片，它们上面的数码相邻，且三个数之和为192，小明拿到的卡片上的数分别是。2 你能拿到数码相邻的三张卡片，且数码之和是37吗？为什么？,60，64，68,1、在一份日历中，小颖用一个2行3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？,x,x+1,x+2,x+9,x+8,x+7,解：设第一个数为 x,x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=123,本题错误原因：审题不清，把2行3列看
7、成了2列3行,4,18,10,12,3,5,17,19,初试身手,试一试,在日历上，圈出一个竖列上相邻的4个数。如果所圈的四个数之和为46，你能求出这四个数吗？,做一做,用正方形在某月日历中选取22个相邻的数，和为76，那么这四个日期分别是多少？,在日历上，如果一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和为100，你能求出中间这个日期吗？,想一想,某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？,议一议,用如图所示的曲尺形框框(有三个方向)，可以套住下表中的三个数。(1)第一个框框住的三个数中最小的数为a，三个数的和是：；第二个框框住的三个数中最小的数为b，三个数的和是
8、：；第一个框框住的三个数中最小的数为c，三个数的和是：；(2)这三个框每个框框住的数的和能是72吗？若能，求出最小数a、b、c的值。,时钟问题,钟面问题,8:30时，时针与分针的夹角是多少度？,8:50时，时针与分针的夹角是多少度？,练习：9:20时,时针与分针的夹角是多少度？,问题9,钟表在生活当中相当常见，瑞士的钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中，时针与分针具有一定的关系，在不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个夹角叫做钟面角，那么如何计算某一时刻的钟面角呢？,问题9,当时针在分针的前面时，时刻为m时n分的钟面角度数为：,问题9,当时针在分针的后面时，时刻为m时n分的钟面角度数为：,小
9、结与作业,小结：角的定义、表示方法；度分秒的转化、角度制；3.作一个角等于已知角,作业1研究当8点42分时，时针与分针的夹角；2习题 4.3 第13题,问题探究：你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：(1)重合；(2)成直角。(3)成平角。,钟面上一大格表示。钟面上一小格表示。分针每分钟转了。时针每分钟转了。,解：(1)设3时x分时针与分针重合，则从3时开始分针转了_度;时针转了_度。依题意得：,6x,分针起点,时针起点,思考：1、本题还有其它解法吗？2、若问题改在4 时至5时之间讨论又该怎样？,期末压轴题,44,清华大学附属中学,综合：,如图，已知
10、数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t(t0)秒.,(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)。,(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上R。,(3)若M为AP的中点，N为PB的中点。点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长。,综合：,(1)如图，已知点C在线段AB上，且AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。,
11、(2)对于(1)题我们不给出图形，并这样描述它：已知点C在直线AB上，且AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。,(3)把线段换成角,请继续解决问题：已知AOB，由端点O引射线OC，且BOC比AOB的1/3还小10,射线OM、ON分别平分AOB、BOC，若MON=35，求AOB的度数。,比例(部分与部分、部分与总体)：,已知C为线段AB上一点，且AC=AB，D为线段AB上另一点，D分线段AB所得两条线段的长为5:11，若CD=20cm，求AB。,如图，已知BC=AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=60cm，求AB、CD的长。,13,14,(1)
12、已知如图：点C线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；,(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其他条件没变，请用一个代数式表示线段MN的长度；,(3)如果(1)中的叙述改为“AC=6cm，BC=14cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度”。结果会有变化吗？如果有，求出结果。(讨论),在同一平面内AOB=100，BOC=60。且OM平分AOB，ON平分BOC,求MON的度数。,如图，射线OB在AOC的外部，OM平分AOB，ON平分BOC。,填空：AOC=90,BOC=60时MON=;AOC=80,BOC=60时MON=;AOC=80,BOC=50时MON=;,(2)猜想：不论AOC和 BOC的度数是多少，MON的度数总等于哪个角度数的一半，并说明理由。,(3)若射线OB在AOC的内部呢？,保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是获得成功的有效途径!,52,数学人教版（RJ）,考点八方案设计问题,第三章|复习,
