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1、教学课件,数学 七年级上册 华东师大版,第5章 相交线与平行线5.1 相交线,5.1 相交线5.1.1 对顶角,1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边都给我们以平行线、相交线的形象.,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?,观察用剪刀剪布片的过程中有关角的变化.,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？,3,1,2,
2、4,1和2,4,2和,和,和,1,4,3,4,1和3，,和,2,3，,对顶角的概念,2,3,1,4,A,B,D,1和3具有相同的顶点，且1的两边OA，OC分别与3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.,C,O,1,下列各图中1，2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,2,1,不是,不是,不是,【例】已知：直线a，b相交，1=40.求2，3，4的度数.,解：3=1=40（对顶角相等），2=180-1=180-40=140（平角的定义），4=2=140（对顶角相等）.,1.如图，已知O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是（)A20 B25 C
3、30 D70,【解析】选D.因为140，所以BOC140，因为OD平分BOC，所以270.,2.如图，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,AOC的对顶角是，COF的对顶角是_.,BOD,EOD,3.如图，1=2，则2与3的关系是，1与3的关系是.,1,2,3,互补,互补,4.一个角的补角是3635，这个角的度数,【解析】根据互为补角的定义，这个角=1803635=14325.,答案：14325,通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：1.特征：两条直线相交形成的角；有一个公共顶点；没有公共边.2.性质：对顶角相等,5.1.2 垂线,1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步
4、丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.,平面内的两条直线有哪些位置关系?,平行,相交,下面两种相交的情况有什么不同？,两直线不垂直,两直线垂直,4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？,1.什么叫做两条直线互相垂直？,2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？,5.过一点能画多少条已知直线的垂线？,6.你是如何理解点到直线的距离的？,3.怎样用折纸法折出垂线？,定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直
5、.,O,B,A,C,D,（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,用三角尺作两条互相垂直的直线,根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试试看！,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.,而“”,是图形中“垂直(直角)”的标记.,垂直的表示,在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？,A,A,m,m,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,从直
6、线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.,线段PA,PB,PC,PD谁最短？,线段PB叫做点A到直线m的垂线段.,【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，,l,在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.,找出下图中互相垂直的直线.,（1）,（2）,A,B,C,D,O,BOOD(或AOOC),ACBC(或CDAB),【跟踪训练】,1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是()A.125 B.135 C.145 D.155,【解析】选B.因为OEAB，所以BO
7、E=90，又因为BOD=45，所以EOD=45，因为COD=180，所以COE=COD EOD=18045=135.,2.如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA=36，则DOB的大小为()A36B54 C64 D72,【解析】选B.因为OCOD，所以COD=90，又因为AOB=180，所以DOB=AOBCODCOA=1809036=54.,3.如图，直线ABCD，垂足为O，射线OP在AOD的内部，且POA=4POD，则COPBOP的值为（）A.32 B.41 C.91 D.53,【解析】选A.因为ABCD，所以AOD=90，又因为POA=4POD，所以POA+POD=4POD+POD=A
8、OD=90，所以POD=18，POA=418=72，所以COP=COA+POA=90+72=162，BOP=BOD+POD=90+18=108.所以COPBOP=162108=32.,1.垂直的定义.2.垂直的画法.3.垂直的记法.4.垂直的一个结论.5.点到直线的距离.6.丰富了对平行、垂直和角的认识.,对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,1.认识两条直线被第三条直线所截而产生的三种角同位角、内错角、同旁内角.2.能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识.,如图，两条直线a，b相交形成四个角1，2，3，4,1与3,2与4,对顶角：,互补的角：,1与
9、2,2与3,3与4,4与1,1.两条直线被第三条直线所截,（1）直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q（2）直线l截直线a,b于点P,Q（3）直线a,b被直线l所截,直线l叫做截线,直线a,b叫做被截直线,你认为截线和被截直线该怎样区分？,问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？,直线a,b被直线l所截,直线BC,DE 被直线AB所截,l,a,b,B,在一个平面内，一条直线l与两条直线a，b分别相交于点P，Q（直线l 分别截直线a，b于点P，Q 或者就说两条直线a，b被直线l所截）.,两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.,b,截线,P,Q,图中1与5的位置有什么
10、关系呢？,1与5处于直线l的_，,左侧,上方,上方,且分别在直线a,b的_.,这样位置的一对角就是 _.,像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有_、_、_.,2与6,3与7,4与8,（1）同位角,同一侧,同一方,同位角,左 右,2.特殊位置的角,图中3与5的位置有什么关系呢？,3与5处于直线l的_，,直线a，b的_，,这样位置的一对角就是_.,像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有.,4与6,左 右,（2）内错角,内 部,两侧,内部交错,内错角,图中4与5的位置有什么关系呢？,4与5处于直线l的_，_，,左侧,这样位置的一对角就是_.,像这样位于截
11、线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有.,3与6,（3）同旁内角,左 右,同一侧,同旁内角,内部,直线a，b的,同位角模型,内错角模型,同旁内角模型,在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错,在两被截直线的内部，截线的同侧,同位角,内错角,同旁内角,位置关系,基本模型,在两被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同,同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线.,如图,所标的六个角中，1与 是同位角；5与 是同旁内角；2与 是内错角.,6,3 或4,1,2.根据图形按要求填空：（1）1与2是直线 和 被直线 所截而得的.,BC,AB,DE,同位角,
