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1、教学课件,数学 七年级上册 青岛版,第3章 有理数的运算3.3 有理数的乘方,3.3 有理数的乘方（1）,回答下列问题:,7厘米,5厘米,77=49（平方厘米）,555=125（平方厘米）,这里，77，555都是相同因数的乘法，为了简便，我们通常把77记作72，读作7的2次方（或7的平方），555记作53，读作5的3次方（或5的立方）。,（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？,（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？,与上题类似（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）可以记作.,（-2）5,可以记作.,（-）5,1,4,一般地，个相同的因数 相乘，即,记作。求几个相同因数的积的运算，叫做
2、乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，读作“a的n次方”，看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。,n个,底数,指数,幂,例:填空,注意：一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如，31=3.,（1）51的底数是，指数是，可读作；（2）看成幂的话，底数是，指数是，可读作；,5,1,5的一次方（幂）,a,1,a的一次方（幂）,把下列乘方写成乘法的形式：,思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？,判断下列各题是否正确：（）；（）；（）；（）,对,错,错,错,例1:计算：,解：,有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.,你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能得出
3、一般的结论吗？,负数的偶数次幂是正数，负数的奇次幂是负数.,幂的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂是 0。,计算:1、=；2、=；3、=；4、=；5、=；6、=；7、=；8、=.,1,1,25,-0.001,1,-27,-1,解决下列问题，你能从中发现什么？,（1）32与23有什么区别？分别等于什么？（2）-34和(-3)4有什么区别？分别等于什么？（3）232和(23)2 有什么区别？（4）有什么区别？分别等于什么？,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰
4、?,若对折30次，算式中有几个2相乘？,对折2次可裁成4张，即22=22（张）；,对折3次可裁成8张，即222=23（张）；,问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）,解：,对折30次后的厚度为:,折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。,3.3 有理数的乘方（2）,根据乘方的意义，填写下表：,你发现了什么规律？,101010,10101010,1010101010,1 000,10 000,100 000,3,4,5,n个0,300 000 000 与 149 000 000 000怎样用10的乘方表示？,300 000 000=,3100 000 000=,3108.,14
5、9 000 000 000=,1.49100 000 000 000=,1.491011.,把一个绝对值大于10的数记作a10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。,例1：用科学记数法表示下列各数：（1）24 000 000 000；（2）-10 800 000.,-10 800 000=-1.08107.,解：24 000 000 000=2.41010.,用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，10的指数比原数的整数位数少1.,用科学记数法表示下列各数。32 000384 000 000-810 000 9 410 000510 600 10 0
6、00 00032 100 000-223 000,练一练,例2：下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？,（1）2.5105；（2）-5.37108,解：（1）2.5105=2.5100 000=250 000；（2）-5.37108=-5.37100 000 000=-537 000 000.,你由此题能总结出什么规律吗？,a10n恢复原数就是把原数的小数点向右移动n位（n为正整数）。,下列科学记数法表示的数的原数是什么？（1）3.4107（2）-6103（3）6.89108（4）1106（5）-1.81109,练一练,世界上有7大洲、4大洋；我国2003年17月份的轿车产量累计达到107.
7、41万辆；据测算，2003年8月27日18时，火星与地球的距离约为5 575.8万千米。,这里7大洲、4大洋中的7和4是与实际完全相符的准确数；107.4万与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。,一般的，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如1.8亿精确到千万位，5 575.8万精确到千位。,例3:2010年我国国内生产总值为397 983亿元。请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来，（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元；（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元。,解：（1）精确到十亿元是3.979 8105亿元；（2）精确到百亿元是3.980105亿元；（3）精确到千亿元是3.98105亿元；（4）精确到万亿元是4.0105亿元。,例4:下面用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位?（1）1.23105（2）3.30107（3）3.12103（4）6.4105,解：（1）精确到千位；（2）精确到十万位；（3）精确到十位；（4）精确到万位。,
