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1、教学课件,数学 七年级上册 人教版,第四章 几何图形初步4.3 角,观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？,角是由有公共端点的两条射线组成的图形。,顶点,射线,射线,边,边,角的定义（1）,角的四种表示方法:,1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间;,2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个;,3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母;,4、用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.,角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。,角的内部,角的定义（1）,O,A,B,如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角
2、叫做.,平角,平角,O,A,（B）,当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做.,周角,周角,角的度量单位：度，分，秒,1=60=3600,1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,角的度量工具：,量角器,以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。,角的比较和运算,45,60,度量法,所以:AOBDEF,ED落在ABC的外部，则DEF ABC。,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,叠合法比较ABC 和 DEF的大小,两“重”一“同”,ED与BA重合，则DEF ABC。,把DEF移动，使它
3、的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,比较ABC 和 DEF的大小,思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？,完成下列问题：1、图中共有个角2、AOB+3、AOC4、BOC,3,AOC BOC,AOB BOC,AOB AOC,实践活动：,借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？,角的平分线：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。,OC是AOB的二等分线,AOC=BOC=1/2 AOB,类似地：还有角的三等分线，如图,O,A,B,C,D,1,2,3,OB、OC是AOD的三等分线,余角和补角,1,2,比萨斜塔,互为
4、余角(互余):如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,1、2互为余角,即：1是2的余角,或2是1的余角,1,3,比萨斜塔,互为补角(互补):如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,1、3互为补角,即：1是3的补角,或3是1的补角.,同一个锐角的补角比它的余角大 90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,如图1 与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,补角性质：等角的补角相等,因为1=3,所以1801=180 3,即：2=4,（这里用到了：等量减等量，差相等）,所以2=1801
5、，4=180 3,解：因为 1+2=180，3+4=180,如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,余角性质：等角的余角相等,如图，点A,O,B在同 一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以AOC和BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，所以,所以，COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角。,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线 OA,射线 OB,射线OC,70,60,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,2.把中心点和目的地用线连接起來,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度。,北,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,2.把中心点和目的地用线连接起來,南,3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度,
