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1、4.1.1 相交与平行,一、同一平面内两直线的位置关系同一平面内的两条直线的位置关系有_、_与_.二、平行的概念及表示方法1.在同一平面内，_的两条直线叫做平行线.2.平行的符号是“_”，直线AB与直线CD平行，记作_，直线m与直线n平行，记作_.,相交,重合,平行,没有公共点,ABCD,mn,三、平行的性质探究：1.如图，经过点C能画出_条直线与直线AB平行.2.过点D可以画_条直线与直线AB平行，它与1中所画的直线_.,一,一,平行,【归纳】1.经过直线外一点，_一条直线与已知直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线_.即如果ab,ac,那么bc.【点拨】平行线是在同一平面内定义的.,有且
2、只有,平行,【预习思考】“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这种说法对吗？为什么？提示：不对，点必须不在直线上，因为经过直线上一点，不能作一条直线与已知直线平行.,两线的位置关系及平行线的画法【例1】(6分)根据下列要求画图.(1)如图所示，过点A画MNBC；(2)如图所示，过点P画PEOA，交OB于点E，过点P画PHOB，交OA于点H.,【规范解答】如图所示：(每图3分),【规律总结】平行线的画法四字诀一落：三角板的一边落在已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点；四画：沿三角板过已知点的边画直线.,【跟踪训练】1.在
3、同一平面内，两条不重合的直线可能的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)平行、相交或垂直【解析】选C.根据在同一平面内，两条直线的位置关系是重合、平行或相交.可知A，B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C.,2.在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：(1)l1与l2 没有公共点，则l1与l2_；(2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 _；(3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2 _【解析】在同一平面内，l1与l2 没有公共点，则 l1与l2平行；l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2相交；l1与l2有两个公共
4、点，则l1与l2重合答案：(1)平行(2)相交(3)重合,3.点D是ABC中AB边上的中点.(1)过点D作BC的平行线，交AC于E；(2)量一量AE,CE的长度，它们相等吗？(3)量一量DE,BC的长度，它们有何关系？,【解析】(1)如图：(2)经过测量，可以得到AE=CE；(3)经过测量，DE的长是BC长的一半.,平行线的概念与性质【例2】(6分)判断下列说法正确与否，并说明理由.不相交的两条直线叫做平行线；平行于同一条直线的两条直线平行；在同一平面内，两条直线不平行就一定相交.,【规范解答】错误.因为缺少“在同一平面内”这个条件.在空间中，还存在两条直线既不相交也不平行的情况.2分正确.即
5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.4分错误.因为在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，即相交、平行和重合.6分,特别提醒:在平行线的概念中易忽视“在同一平面内”这个条件.,【规律总结】平行线的概念与性质是正确推理的理论依据，在做此类题目时，一定要领会好概念及性质成立的条件，如“在同一平面内”“过直线外一点”等，否则易与后面的知识发生混淆.,【跟踪训练】4.已知直线a与b都经过点P，且都与直线c平行，则a与b重合，这是因为_.【解析】由平行线的性质可得.答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,5.已知在同一平面内的直线a1,a2,a3,a4,a5,a10,若
6、a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,a9a10,则a1与a10有怎样的位置关系？试说明理由.【解析】a1a10.理由：因为a1a2,a2a3,所以a1a3;又因为a3a4,所以a1a4;又因为a4a5,所以a1a5;同理a6a10.因为a5a6,所以a1a10.,1.在同一平面内有三条直线，如果有且只有两条平行，则它们()(A)没有交点(B)只有一个交点(C)有两个交点(D)有三个交点【解析】选C.因为只有两条直线平行，所以第三条直线与这两条平行直线都不平行，即第三条直线与这两条直线都有交点，所以它们一共有两个交点.,2.下列说法正确的是()(A)经过一点有一条直线与已知直线平行(B)经过
7、一点有无数条直线与已知直线平行(C)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行(D)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析】选D.必须经过直线外一点，才能作已知直线的平行线，并且只可以作一条.,3.如图所示,图中相互平行的线段有_.,【解析】线段平行就是线段所在的直线平行,可以利用画平行线的方法找出来.平行的线段有LMON,FGHI,DEPQ,JKSR.答案：LMON,FGHI,DEPQ,JKSR,4.直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点_，理论根据是_.【解析】因为直线L1、直线L2都过B且都与L平行，根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A,B,C三点共线.答案：共线(或在同一条直线上)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,5读下列语句，并画出图形：如图所示，过点C画CEDA，与AB交于点E，过点C画CFDB，与AB的延长线交于点F,【解析】如图所示：,
