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1、三大抽样分布,统计量的分布称为抽样分布.,1.,随机数演示,分布函数与密度函数演示,1,证明,2,3,性质1,(此性质可以推广到多个随机变量的情形.),4,性质2,证明,5,6,附表2-1,根据正态分布的对称性知,附表2-2,例1,7,附表3只详列到 n=40 为止.,例2,8,例如,利用上面公式,费舍尔资料,而查详表可得,费舍尔(R.A.Fisher)证明:,9,t 分布又称学生氏(Student)分布.,学生氏资料,2.,随机数演示,分布函数与密度函数演示,10,当 n 充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,11,由分布的对称性知,12,例3,解：,13,例4 设r.v.X
2、与Y 相互独立，X N(0,16),Y N(0,9),X1,X2,X9 与Y1,Y2,Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本,求 统计量,所服从的分布。,解,14,从而,15,3.,16,17,根据定义可知,18,例5,解：,19,证明,20,21,解：由已知可知,又由P162例3.3.9知U与V是相互独立的，且,即有,22,由F分布的定义得,上式左边化简即得,23,课堂练习：,解,故,因此,24,4.正态总体的样本均值与样本方差的分布,定理一,25,定理二,26,证明,且两者独立,由 t 分布的定义知,推论1,27,推论2,28,29,证明,(1)由定理二,30,(2),31,32,
3、的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?,例7 设,为使样本均值大于70,解 设样本容量为 n,则,故,33,(1)求,(2)求,解(1),34,即,故,35,(2),故,36,课堂练习：设 是来自N(,2),的简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量为,37,故应选(B),解,38,小结,两个最重统计量:,样本均值,样本方差,三个来自正态分布的抽样分布:,39,结论1,40,结论2,41,P277 T11,解：由已知得,又,（卡方分布的可加性）,42,所以,43,费舍尔资料,Ronald Aylmer Fisher,Born:17 Feb 1890 in London,EnglandDied:29 Jul.1962 in Adelaide,Australia,44,学生氏资料,Born:13 Jun.1876 in Canterbury,EnglandDied:16 Oct.1937 in Beaconsfield,England,William Sealey Gosset,45,格里汶科资料,Boris Vladimirovich Gnedenko,Born:1 Jan.1912 in Simbirsk(now Ulyanovskaya),Russia Died:27 Dec.1995 in Moscow,Russia,46,
