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1、旧知回顾,我们学习了平行线的哪些性质呢？,两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补,如果ab，则 1=2 则 1=3 则 1+4=1800,？,1.三角形内角和是多少度？,撕一撕拼一拼,活动一：,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,A,B,C,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于180。,、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B+C=180。,证法1：,A=1,(两直线平行，内错角相等),延长BC至D，过点C作CEBA。,1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(等量代换),B=2,(两
2、直线平行，同位角相等),D,E,证法2：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。,做一做,1、n=_ x=_ y=_,27,29,59,2、三角形中至少有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。3、在ABC中，若A：B：C=2：3：4则A=，B=，C=,2,800,600,1,400,1,直角三角形的两个锐角互余。,结论,2、在直角三角形中，C是直角，则A与B的和是多少？,返回,在Rt ABC中，C=900 A+B=900,？,2.
3、三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,外角,2、三角形外角与内角的关系,（1）位置关系,（2）数量关系,外角+相邻的内角=180（互补）,相邻的内角,不相邻的内角,提问,1、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？,做一做,为什么？,发现：,思考：如何说明ACD=B+A,D,D,ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以，A+B=ACD,解：,返回,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何
4、一个与它不相邻的内角。,ACD A,ACD B,外角+相邻的内角=180,返回,1.求下列各图中1的度数（并说明理由）,2.判断1与3的大小，并说明理由。,3 2,2 13 1,解：3 1,？,3.什么是三角形的外角和？,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,归纳结论：三角形的外角和等于3600,证明：1+ABC=1800,2+BAC=1800,3+ACB=1800 1+ABC+2+BAC+3+ACB=5400又ABC+BAC+ACB=180
5、0 1+2+3=5400（ABC+BAC+ACB）=3600,三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）,A.80 120 160 B.160 120 80 C.100 60 20 D.140 120 100,解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，,根据三角形的外角和等于360，有2k+3k+4k=360，,可解得k=40,三个外角分别为80 120 160，,则相邻的内角分别为100 60 20,故选 C,C,例1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC=B+BAD=80（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两
6、个内角的和）,又 B=BAD（已知）,（2）,B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,（1）B的度数；（2）C的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,3.三角形的外角性质：,1.三角形的内角和等于多少度？,4.三角形的外角和等于多少度？,5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收获,2.直角三角形的两个锐角是什么关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,外角+相邻
7、的内角=180,下节课部分提高题,如图，计算BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,C,B,O,A,C,B,O,A,如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1 A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2 B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,提高作业,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_,提高作业,2、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？,提高作业,3、如图所示，ABC的高BD、CE交于H点，A=50,求BHC的度数？,
