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1、九年级下册,27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似,学习目标,复习已经学过的三角形相似的判定定理；,掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.,1,2,自主学习任务：阅读课本 24页-25页，掌握下列知识要点。,自主学习,1、复习已经学过的三角形相似的判定定理2、利用三边来判定两个三角形相似的方法,自主学习反馈,1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点；AD=3，AE=2.4，AC=5当AB=时，ADEABC,2.如图，在ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一点D，当AD=时，ACDABC,3.已知AB与DE，AC与DF对应，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8c
2、m，DE=cm，DF=cm，则EF=时，ABCDEF,1cm,合作探究,问题：在下面两个三角形中，若，ABCABC？.,A,B,C,通过画图不难发现A=A，B=B，C=C.,所以ABCABC.,试利用前面的定理证明该结论.,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC交AC于点E.,AB:AB=BC:BC=CA:CA,DEBC，ADEABC.,又AD=AB,AD:AB=AB:AB.,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC.,ADEABC,D,E,由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似,例1 判断图中的两
3、个三角形是否相似，并说明理由,A,B,C,D,F,E,解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD.,ABC DEF.,3,1.8,3.5,2.1,4,2.4,典例精析,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3)AB=12，BC=15，AC24.DE16，EF20，DF30.,(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.,(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.,是,否,否,（注
4、意：大对大，小对小，中对中）,练一练,例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，且 C=C=90，求证：ABCABC.,例3 如图，在ABC和ADE中，BAD=20,求CAE的度数.,解：ABCADE(三边成比例的两个三角形相似).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.,A,B,C,D,E,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1、2组,3、4组,如图，已知ABC与DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有 对,如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度 时，AD
5、P和ABC相似,争先恐后,1 组,2 组,3 组,4 组,小组展示,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,1、2组,3、4组,如图，已知ABC与DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有 3对,如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 4或9时，ADP和ABC相似,解析一览,1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：,AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.,ABC与ABC不相似.,随堂检测,2.如图,ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?,解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则,随堂检测,如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCEFD,ABCEFD.,证明：ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，,学以致用,三边成比例的两个三角形相似,利用三边判定两个三角形相似,相似三角形的判定定理的运用,课堂小结,
