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1、第,24,章,圆,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象,.,一石激起千层浪,城市立体交通,天安门广场,国庆花坛,什么是圆？,一切平面图形中最美的是圆！,圆是和谐，圆是美好，圆是,.,如图，在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个,端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做,圆,r,O,A,固定的端点,O,叫做,圆心,线段,OA,叫做,半径,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”,，,读作“圆,O,”,我国古人很早对,圆就有这样的认,识了，战国时的,墨经就有,“圆，一中同长,也”的记载它,的意思是圆上各,点到圆心的距离,都等于半径,圆的概念,例,1,根据条件作图：,（,1,）
2、以,o,为圆心作圆,（,2,）以,4,厘米为半径作圆,（,3,）以,AB=4,厘米为直径作圆,1.,要确定一个圆,必须确定圆的,_ _,和,_ _,圆心,半径,圆心,确定圆的,位置,半径,确定圆的,大小,.,O,这个以点,O,为圆心的圆叫作“,圆,O,”,，记为,“,O,”,.,2.,圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。,3.,同一个圆的半径处处相等。,（,1,）圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等,于定长（半径,r,）；,归纳：圆的定义,2:,圆心为,O,、半径为,r,的圆可以,看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点组,成的图形,从画圆的过程可以看出：,（,2,）到定点的距离等
3、于定长的点都在圆上,动态,：如图，在一个平面内，线段,OA,绕,它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个,端点,A,所形成的图形叫做,圆,静态,：圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成,是,所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点组,成,的图形,车轮为什么做成圆形,?,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）,的距离都等于车轮的半径，,当车轮在平面上滚动时，,车轮中心与平面的距离,保持不变。因此，,当车辆在平坦的路上行使时，,坐车的人会感觉到非常平稳，,这也是车轮都做成圆形的,数学道理。,.,O,A,B,C,弦,连接圆上任意两点的线段,(,图中的线段,AB,、,AC,）。,直径,经过圆心的弦
4、（图中的,AB,）。,弦,直径,注意,:,凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径,.,与圆有关的概念,即时考你：,.,O,A,Q,C,B,P,H,G,F,E,如图,(1),直径是,_;,(2),弦是,_;,(3)PQ,是直径吗,?_;,(4),线段,EF,、,GH,是弦吗？,_.,K,AB,CD,、,DK,、,AB,不是,不是,O,B,C,A,1.,如图,半径有,:_,OA,、,OB,、,OC,若,AOB=60,，,则,AOB,是,_,三角形,.,2.,如图,弦有,:_,AB,、,BC,、,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径,是圆中,最长的弦,。,圆弧,:,连接圆上任意两点间的部
5、分叫做,圆弧,简称,弧,.,以,A,、,B,为端点的弧记作,AB,，,读作：,“圆弧,AB”,或“弧,AB”,。,大于半圆的弧（用三个点表示，如：,），,叫做,优弧；,小于半圆的弧叫做,劣弧,.,如,:,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做,半圆,.,O,B,C,A,1.,如图,弧有,:_,AB,BC,2.,劣弧,有：,优弧,有：,A,CB,BA,C,1.,过圆上一点可以作圆的最长弦有,(),条,.,A.1 B.2 C.3 D.,无数条,2.,一点和,O,上的最近点距离为,4cm,最远距离为,10cm,则这个圆的半径是,_cm.,3.,如图,图中有,_,条直径,_,条非直径的
6、弦,圆中,以,A,为一个端点的优弧有,_,条,劣弧又有,_,条,.,4.,如图,O,中,点,A,、,O,、,D,以及点,B,、,O,、,C,分别在一直线,上，图中弦的条数为,_,。,5.CD,为,O,的直径,EOD=72,AE,交,O,于,B,且,AB=OC,则,A=_.,第,5,题,A,7,或,3,1,2,4,4,24,2,例,2.,设,CD=3cm,，作出满足下列要求的图形：,（,1,）到点,C,的距离都等于,2cm,的点组成的,图形,.,（,2),到点,D,的距离都等于,2cm,的点组成的图形,.,（,3,）到点,C,和点,D,的距离都等于,2cm,的所有,点组成的图形,.,设,CD=3
7、cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（）到点,C,和点,D,的距离都等于,2cm,的所有点,组成的图形,.,A,B,C,D,设,CD=3cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（,4,）到点,C,和点,D,的距离都小于,2cm,的所有点,组成的图形,.,A,B,C,D,设,CD=3cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（,4,）到点,C,和点,D,的距离都小于,2cm,的所有点,组成的图形,.,B,A,C,D,设,CD=3cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（,5,）到点,C,的距离小于,2cm,，且到点的距离,大于的所有点组成的图形,.,A,B,C,D,如,图,一,根,3m,长的绳子,一端
8、栓在柱子,上,另,一,端,栓,着,一,只,羊,请,画出羊的活动,区域,.,用一用,5,5m,o,4m,5m,o,4m,正确答案,GOOD-BYE,！,例,3,如图，,AB,，,CD,为圆,O,的两条直径，,求证（,1,）四边形,ABCD,为矩形,（,2,）若,M,，,N,为,AO,，,BO,的中点，则,CMDN,为平行四边形,（,3,）,CMDN,能够为菱形吗？若能，需添,加怎样的条件？,A,O,D,C,B,.,.,M,N,想一想,判断下列说法的正误：,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(7),圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆,;,(8),半径相等的两个圆
9、是等圆,.,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,1,、圆中的直径是弦；,2,、弦是圆中的直径；,3,、直径是圆中最长的弦；,4,、直径的中点是圆心；,5,、半径和弦都是线段；,6,、直径相等的两个圆是等圆；,7,、弦是圆上两点间的部分；,8,、等于半径两倍的线段是直径。,9,、若,P,是,O,内一点，过,P,点的最长的弦有无数条。,10,、半圆是弧，但弧不一定是半圆,.,判断正误,:,思,考,?,某部队在灯塔,A,的周围进行爆破作业，,A,的周围,3km,内的水域为危险区域，有一渔船误入离,A,点,2km,的,B,处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿,什么方向航行？,提示：,1,、理解题意，画出图形；,A,B,2,、结合图形，分析题意。,你能用数学知识来解释原因吗？,C,D,
