《九年级数学上册4.7相似三角形的性质ppt课件(新版)北师大版.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册4.7相似三角形的性质ppt课件(新版)北师大版.ppt(24页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、4.7相似三角形的性质,相似三角形的识别,问:相似三角形的识别方法有哪些?,证二组对应角相等,证三组对应边成比例,证二组对应边成比例,且夹角相等,相似三角形的特征,问:你知道相似三角形的特征是什么吗?,边:对应边成比例,问:什么是相似比?,相似比=对应边的比值=,如右图,A B C ABC,A,B,C,A,B,C,已知:ABC A B C,相似比为k,它们对应高的比是多少?对应角平分线的比是多少?对应中线的比呢?请证明你的结论。,想一想,相似三角形对应边上的高有什么关系呢?,归纳:相似三角形对应边上的高之比等于相似比。,A D C ADC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的高有
2、什么关系呢?_说说你判断的理由是什么?_,相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢?,归纳:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。,(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应角的角平分线比是多少?说说你判断的理由是什么?_,A F C AFC,归纳:相似三角形对应边上的中线比等于相似比。,相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢?,A E C AEC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的中线的比是多少呢?说说你判断的理由是什么?_,课堂练习:,填空:(1)两个三角形的对应边的比为3:4,则这两个三角形的对应角平分线的比为_,对应边上的高的比为_,对应边上的中线的比为_(2)相似
3、三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_,对应中线的比等于_;,相似三角形对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,3、ABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,ACD=B,且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比K=_,A,B,C,E,D,例1,如图,AD是ABC的高AD=h,点R在AC边上,SRAD垂足为 E,当SR=BC时,求DE的长。如果SR=BC呢?,解:,SRAD BCAD,即,SR/BC,ASR=B,ARS=C,ASR ABC,当SR=BC时,当SR=BC时,1.已知ABCABC,BD和BD是它们的对应中线,求BD的长?,小试牛刀,2、ABC
4、ABC,AD和 AD是它们的对应角平分线,已知AD8cm,AD3cm,求ABC和ABC对应高的比.,你会应用吗?,3、ABCABC,BD和BD是它们的对应中线,已知,BD=4cm,求BD的长.,解:ABCABC,BD和BD是它们的对应中线,(相似三角形对应中线的比都等于相似比),BD=6,4.如图是一个照相机成像的示意图,如果底片XY宽35mm,焦距是50mm,能拍摄5m外的景物有多宽?,拓广应用空间:,35mm,50mm,5m,X,Y,A,B,L,相似三角形的周长有什么关系呢?,归纳:相似三角形的周长比等于相似比。,右图(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似,(2)
5、与(1)的相似比_,(2)与(1)的周长比_;(3)与(1)的相似比_,(3)与(1)的周长比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比k时,周长比_,k,相似三角形的面积有什么关系呢?,2:1,归纳:相似三角形的面积比等于相似比的平方。,右图(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似,(2)与(1)的相似比_,(2)与(1)的面积比_;(3)与(1)的相似比_,(3)与(1)的面积比_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比k时,面积比=_,k2,算一算:ABC与ABC的相似比是多少?ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少?,44正方形网
6、格,看一看:ABC与ABC有什么关系?为什么?,(相似),2,已知两个三角形相似,请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注:周长比等于相似比,已知相似比或周长比,求面积比要平方,而已知面积比,求相似比或周长比则要开方。,2,4,100,100,10000,2,D,B,C,例2:如图将 ABC沿BC方向平移得到DEF。ABC与DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半已知BC=2,求ABC平移的距离。,A,E,F,GEC ABC,解:根据题意,EG/AB,GEC=B,EGC=A,G,即ABC平移的距离为2-,如图,已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m,面
7、积为100m2,求ADE的周长和面积,30m,1、在ABC中,DEBC,E、D分别在AC、AB上,EC=2AE,则S ADE:S ABC的比为_,练习,2、如图,ABC中,DEFGBC,AD=DF=FB,则ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_,A,B,C,D,E,S ADE:S四边形DBCE的比为_,1/9,1/8,1、把 一个三角形变成和它相似的三角形,则如果边长扩大为原来的100倍,那么面积扩大为原来的_倍;如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_倍。,课堂练习,10000,10,2、已知ABCABC,AC:A C=4:3。(1)若ABC的周长为24cm,则ABC的周长为
8、 cm;(2)若ABC的面积为32 cm2,则ABC的面积为 cm2。,18,18,课堂练习,3、已知,在A B C 中,DE|BC,DE:BC=3:5 则(1)AD:DB=(2)ADE的面积:梯形DECB的面积=(3)A B C的面积为25,则A DE的面积=_。,3:2,9:16,9,4、如图,已知DEBC,BD=3AD,SABC=48,求:ADE的面积。,课堂练习,解:因为DEBC,所以ADE=ABC,AED=ACB,所以A DE ABC,又因为BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE=1/4 SABC=12,小结,对应角相等、对应边成比例,对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比,周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方,(你学到了什么呢?),