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1、二次函数与相似,1.认知基础,关于“对应”,关于“对应边的比”,1.认知基础,点的存在问题,1.认知基础,如图，ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？,点的存在问题,1.认知基础,如图，ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？,2.典型示例,1.如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存
2、在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,演示,2.典型示例,设M(t,0),(t0);则P(t,t2+2t)PMABOC90,2.典型示例,设M(t,0),(t0);则P(t,t2+2t)PMABOC90,2.典型示例,2.如图，已知抛物线 与x轴交于点A、B，且A点坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）,过点B作BD/CA 交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式，并求出点B的坐标；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E、为顶点的三角形与CBD相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;,演示,2.典型示例,设E(m,0),(-
3、1m1);则P(m,-m2+1)PEBCBD90,2.典型示例,4.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B(1,0)、C(2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在一点P（不与M重合），作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.,演示,2.典型示例,点N在点A左边:,点N在点A右边:,（2014益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x（1）求AD的长；（2）点P在运动
4、过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值,（2014湖南衡阳,第28题10分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点为A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3m）（其中m0），顶点为D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与BOC相似？,（2014山东威海，第25题12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（,
