二次函数的一般式化为顶点式ppt课件.ppt

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1、一般地,抛物线y=a(x+h)+k与y=ax 的 相同,不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x+h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾:,抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:,1.当a0时,开口,当a0时,开口,,向上,向下,2.对称轴是;,3.顶点坐标是。,直线X=-h,(-h,k),1 的顶点坐标是_,对称轴是_,2怎样把 的图象移动,便可得到 的图象?,(-h,k),直线x-h,提出问题:,3 的顶点坐标是,对称轴是,(2,5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴,哪些有变化?哪些没有变化?,有变化的:抛物线的顶点坐标、对称轴,没有变化的

2、:抛物线的开口方向、形状,将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象,将 化为一般式为,那么如何将抛物线 的图像移动,得到的 图像呢?,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,(3,5),(1,2),(3,7),(2,6),你能说出二次函数y=-2x 8x-7图像的特征吗?,2,解决问题:,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,配方,y=-2(x+2)+1,2,你知道是怎样配方的吗?,(1)“提”:提出二次项系数;,(2)“配”:括号内配成完全

3、平方;,(3)“化”:化成顶点式。,归纳,(1)“化”:化成顶点式;,(2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶点坐标;,(3)“画”:列表、描点、连线。,可见,函数图像的开口方向向下,顶点坐标(-2,1)对称轴为x=-2,根据函数的对称性列表:,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=ax2+x+-a+c=a(x+)2+,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,随堂练习,3,9,6,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在()A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是()A 4 B.-1 C.3 D.4或-1,C,B,A,同学们再见!,同学们再见!,

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