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1、1,2.2 二次函数的图象(1),2,回顾知识:,一、正比例函数y=kx（k 0）的图象是什么.,二、一次函数y=kx+b（k 0）的图象又是什么.,正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点的直线.,一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线.,反比例函数（k 0）其图象是双曲线.,三、反比例函数（k 0）的图象又是什么.,3,二次函数y=ax+bx+c（a 0）其图象又是什么呢？.,二次函数y=ax2的图像,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,
2、用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量取值要均匀和对称。,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,6,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线
3、关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,7,欣赏生活中的抛物线,8,9,10,11,焰火,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,3、想一想,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y=-
4、x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？,4、练习4,说明演示,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。,2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的 上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。,3、当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对
5、称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。,二次函数y=ax2的性质,2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右
6、,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,16,17,例1、已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.,(3)判断点（-1，-4）是否在此抛物线上。,1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为当x=-1时，y=-2
7、x2=-2(-1)=2-4 所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x2,20,若抛物线y=ax2(a0)，过点（-1，3）。（1）a的值是_；（2）对称轴是_，开口_。（3）顶点坐标是_，顶点是抛物线上的_。抛物线在x轴的_方(除顶点外),练一练:,y轴,向上,(0,0),最低点,上,21,1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).(1)求这条抛物线的解析式.(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1x20,试比较y1与y2的大小.,拓展训练,(4)若在此抛物线上有两点A(2,y1),B(-2,y2),试比较y1与y2的大小.,(5)若在此抛物线上有两点A(2,y1),B(-1,y2),试比较y1与y2的大小.,22,谈收获:,1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.,3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.,23,课本P 31-32 页作业题,再见,作业：,
