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1、19.2.1 正比例函数,人教版八年级下册数学,第十九章 一次函数,复习旧知,一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,列表法图象法解析式法,函数的定义：,函数的三种表示方法：,2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km，列车平均速度为 300 km/h，京沪高铁列车的行程 y(km)与运行时间 t(h)之间有何数量关系？,创设情境,y=300 t,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m
2、（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化 变化；（注：质量=密度体积）,L=2r,m=7.8V,开动脑筋,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,归纳,一
3、般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,注意:这里强调k是常数，k0.,观察,正比例函数表达式y=kx 的特征,y=k x,是常数与自变量的乘积（是一个单项式）,k是常数，k0,X的指数是1,下列函数中哪些是正比例函数？如果是，它的比例系数k是多少？,（2）y=x+2,（1）y=2x,（5）y=x2,（3）,（4）,（6）,是,是,不是,不是,不是,是,反馈练习,应用新知,例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=.,（2）若 是正比例函数m=。,1,-2,（3）若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函 数，则m=。（4）已知一个正比例函数的比例
4、系数 是-5，则它的解析式为：。,-1,y=-5x,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y=2x 的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,4,2,0,-2,-4,y=-2x,画正比例函数 的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,观 察1,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,5,x,y,y=2x,比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.,相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右。,上升,一、三,下降,二、四,两图象都是经过_的一条_；,原点,
5、直线,观察在同一坐标系中画出下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2）,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,5,x,y,y=2x,观察2：,不同点,过原点的直线。,相同点,一、三,二、四,上升,下降,K0,K0,k=2,k=,k=-2,k=,画出正比例函数 和 的图象。,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象,是一条经过_的_;,直线y=kx经过第_象限，,直线y=kx经过第_象限，,正比例函数图象的特征:,当k 0时，,当k 0时，,从左向右_,即y随着x的增大而_;,从左向右_，,即y随着x的增大而_.,原点,直线,一、三,上
6、升,增大,二、四,下降,减小,归 纳,画函数y=2x的图象，过点（0，_）与点（1，_）作一直线即可,0,2,观 察3,画函数y=-2x的图象，过点（0，_）与点（1，_）作一直线即可,0,-2,两点法：过点（0，0）和（1，k）画一条直线，即得y=kx(k0）的图象。,4,2,0,-2,-4,y=-2x,画正比例函数 的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,观 察3,课堂检测：,1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x之间的函数关系式是；y是x的 函数。2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是.3、y=的图像经过第 象限，y随x的增大而。4、y=2010 x的图像经过第 象限,y随x的增大而。,y=60 x,正比例,-1,二、四,减小,一、三,增大,超级擂台赛,擂台赛,攻擂,守擂,出招,说一个正比例函数.,接招,说出这个函数的图象特征:,直线_经过第_象限，从左到右_,即y随着x的增大而_;,PK,y=,注意：1.比例系数不宜过大2.挑战者不能重复。,再见,谢谢大家,
