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1、等 腰 三 角 形,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，然后画出一条裁剪线，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.,定义：,剪一剪,底边,在ABC 中，AB=AC,13.3.1 等腰三角形（第1课时）,把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中相等的线段和角？,B=C,BD=CD,BADCAD,ADBADC,命题2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。,语言叙述：,命题1：等腰三角形的两个底角相等。,相等的线段：,相等的角：,=90,探究性质,等腰三角形的两个底角相等,AD为底边BC上的中线,AD为顶角BAC
2、的平分线,AD为底边BC上的高,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,如何证明两个角相等？,如何构造两个全等的三角形？,你还有其他辅助线添法吗？,性质1:,(简写成“等边对等角”).,D,几何语言：,AB=AC（已知）B=C,在一个三角形中,等边对等角.,性质1的作用？,（等边对等角）,证一证,已知：ABC 中，AB=AC,AD平分BAC,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,求证：BD=CD，ADBC,性质：,（简写成“三线合一”）,1、等腰三角形的顶角平分线,也是底边上的中线，又是底边上的高.,2、等腰三角形底边上的中线,也是顶角的平
3、分线吗，又是底边上的高.,3、等腰三角形底边上的高,也是顶角的平分线，又是底边上的中线.,已知：ABC 中，AB=AC,BD=CD,求证：AD平分BAC,ADBC,已知：ABC 中，AB=AC,ADBC,求证：AD平分BAC,BD=CD,证一证,性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）,AB=AC，ADBC，=，=.,(2)AB=AC，BD=CD，=.,(3)AB=AC，1=2，=.,1,2,2,BD,CD,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,几何语言：,2,1,“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,性质2的作用？,
4、知一线得二线,用一用,1、已知等腰三角形的一个底角是75，则其余两角为.2、已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为.3、已知等腰三角形的一个角是110，则其余两角为.,75,30,70,40,或55,55,35,35,分类思想,在等腰三角形中，只要知道任意一个角，就可以求出另外两个角！,顶角+底角 2=180,结论：你发现等腰三角形中顶角与底角有什么关系？,例：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,方程思想,代数的方法,应用新知,畅所欲言,我学到了什么数学知识？,获得了什么数学方法？,体验了什么数学思想？,从角看-,从边看-,
5、从“三线”看-,从整体看-,两腰相等,两个底角相等,轴对称图形,顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一）,等腰三角形常用的辅助线：顶角平分线、底边中线，底边的高,分类思想 方程思想,如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.,A,E,D,C,B,F,方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线,课堂检测,发现数学 乐学数学 活用数学,谢 谢 指 导！,如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则A=，最多能添加这样的钢管 根。,O,A,学以致用,10,10,20,20,30,30,40,40,50,50,8,50,60,60,70,70,80,80,90,A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！,8个,这样分类就不会漏啦！,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,找一找：,如图，在ABC中，ACBC,ACB=90,D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，BD是ABC的角平分线求证：且AE=BD,攀一攀：,F,谢谢指导！,
