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1、充分条件与必要条件优质课,（一）感知概念,引例1 判断下列“若p则q”形式命题的真假。,(1)p：小明是福建人，q:小明是中国人。(2)p：x 0，q：x 5；（3）p：AB=A，q：；（4）p:a b，q:a2 b2；,（1）、（3）为真，（2）、（4）为假,规定：“若p,则q”为真，则记作 p q“若p,则q”为假，则记作 p q,（二）形成概念,你能用“”“”来表示上述命题吗？,如(1)若p：小明是福建人，则q:小明是中国人,(2)若p：x 0，则 q：x 5；,（3）若p：AB=A，则q：；,（4）若p:a b，则q:a2 b2；,一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，
2、记作，,并且说p是q的充分条件,同时q是p的必要条件。,形成概念,解读：充分性：“有它就行”。,必要性：“没它不行”。,显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q，记作 qp，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。,如(1)若p：小明是福建人，则q:小明是中国人,p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。,问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？,1、q的一个充分条件是p，2、q是p的必要条件3、p的一个必要条件是q4、pq5、若p则q为真,（三）、运用举例,变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？那些命题p是q的必要条件？
3、,例2,(1)p：小明是福建人，q:小明是中国人。(2)p：x 0，q：x 5；（3）p：AB=A，q：；（4）p:a b，q:a2 b2；,回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题的真假,及其逆命题的真假？再判断p是q的什么条件？,必要不充分,充分不必要,充分又必要,不充分也不必要,qp(真）,qp(真）,qp(假）,问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？,问题2、在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是qp？,（四）、深入探究,结论：1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。2、因此要判断是否有pq 或qp，即要考
4、虑“前推后”，又要考虑“后推前”。,练习,必要不充分,充分不必要,充分必要,充分必要,充分不必要,必要不充分,不充分也不必要,不充分也不必要,判别步骤：1、认清条件和结论.2、考察是否有pq和qp 3、写下结论,（五）、深化概念,若把A=,B=,探究结论：1.pq,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）,则,3.pq,即p是q的充要条件,则,小推大,2.p q且q p即p是q的充分不必要条件,则,4.p q,q p即p是q的即不充分也不必要条件,则A与B无子集关系,如何用集合间的关系理解pq的含义？,例3,已知P=,若,方法小结：确定条件与结论，子集关系,利用集合思想画数轴解决问题,a-4 1
5、 2 3 a+4,Q,P,变式：若改为必要不充分条件呢？,0,已知命题p：，命题q：,m0,则p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。,练习,（六）、课堂小结,2、方法收获 判断p是q的什么条件的基本步骤：（1）认清条件和结论（2）考察充分性和必要性（pq和qp的真假）。（3）写下结论,方法技巧（1）否定命题时举反例（2）从集合 的角度理解（3）等价转化法,1在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,七、巩固练习,2、若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为。3、,-3,
