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1、全等三角形创新题,全等三角形,知识结构,全等三角形,定义：能够 的两个三角形,对应元素：对应_、对应、对应。,性质：全等三角形的对应边、。,判定：、。,完全重合,边,角,相等,对应角相等,SSS,SAS,ASA,AAS,顶点,全等变换,平移变换,旋转变换,轴对称变换,全等三角形,光荣榜,优秀个人：顾溢路、周航辉、邵佳琪、顾佳伟、石燚键、葛松杰、沈威枫、胡锦鸿、赵沁,优秀小组：第5小组、第6小组,存在问题：1、说理过程步骤格式不规范 2、自主学习差距大，小组和同 学之间不平衡。,全等三角形,自主纠错2分钟,组内讨论6分钟：1、人人参与热烈讨论，积极表达自己的思想2、组长控制好讨论的节奏，先一对一
2、讨论，再组内讨论。3、讨论时，手不离笔，随时记录，修改自己错误之处用彩色笔，未解决的问题小组长做好记录。,全等三角形,高效展示并且点评升华：1、展示同学规范快速，展示图形，主要条件和步骤。点评时要语言简练，声音洪亮，面朝同学，自然大方，注意和台下同学的互动让台下同学能跟上自己的思路2、讲明思路（步骤，方法）3、下面的同学注意倾听，积极思考，关键内容做好笔记，有不明白或有补充的要大胆提出，勇于质疑,例1、如图,ACB=DFE，BC=EF要使ABCDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是_。,一.条件补充型,练习：如图1,BAC=ABD,请你添加一个条件;_,使OC=OD（添加一个条件即可）。,
3、二.组合开放型,例2.如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的一个作为结论，写一个正确的组合，并加以说理。AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF,二.组合开放型,练习：如图，在ABD和ACE中，有下列4个论断：AB=AC；B=C；BAC=EAD；AD=AE。请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明原因（用序号表示）,三.猜想证明型,例3.如图，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA,DF PA,垂足为E、F,如图（1）请探索猜想BE
4、、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系；若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个说明理由。,练习：如图，两个不全等的直角三角形OAB和直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.其中OA=OB,OC=OD.（1）将图中的ABC绕点O顺时针旋转450，在图中作出旋转后的OAB(不写作法，不需证明）；（2）在图中，你发现了COA和DOB的数量关是，线段AC,BD数量关系是；（3）将图中的 OAB绕点O顺时针旋转得到图，请你猜想这时（2）中的两个结论还成立吗？
5、作出判断并说明理由。,三.猜想证明型,四.模拟探究型,例4.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕着A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC,连接BQ,CP，则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，得出ABQACP,从而得到BQ=CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中的条件不变，发现 BQ=CP仍然成立，请你就图说明理由。,练习：数学老师布置了一道思考题：如图，点M,N分别在正三角形ABC的BC边上，且BM=CN,AM,BN交于点Q。说明：BQM=600.（1）请你完成这道思考题；（2）做
6、完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如若将题中“BM=CN”于与“BQM=600”位置交换，时是否正确？若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上，是否仍能得到 BQM=600？若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点 M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到BQM=600 请你做出猜想判断，并对 的判断选择一个给出理由。,四.模拟探究型,五.方案设计型,例5.如图，一（3）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角。设计了如下方案：方案1：AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线 OA,OB之间，移动角尺使角尺两
7、边相同的刻度与M,N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线。方案2：AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别截取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线 OA,OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线。回答下列问题：方案1、方案2是否可行?若可行，请证明；若不可行，请说明理由。,六.阅读纠错型,例6：已知:如图,D为ABC中BC上一点,E为AD上一点,EB=EC,ABE=ACE,求证:BAE=CAE.证明:在AEB和AEC中,EB=EC ABE=ACEAE=AEAEBAEC,(第一步)BAE=CAE,(第二步
8、),A,B,C,D,E,问:上述证明过程是否正确,若正确,写出每一步的推理依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出正确的证明过程。,证明:EB=ECEBD=ECDABE=ACEABD=ACDAB=ACAEBAECBAE=CAE,二次根式,平移作图,平移性质,平移概念,方向相同,距离相等,转化,从特殊到一般,我学到了什么,感受 体会,已知:如图,D是ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,1=2.求证:ADBC证明:在AEB和AEC中,EB=EC AE=AE 1=2 AEBAEC.(第一步)AB=AC 3=4(第二步)ADBC 上面的证明过程是否正确,如正确,请写出每一步的推理过程;若
9、不正确,请指出关键错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.,答:不正确,错在第一步.,A,B,C,D,E,证明:EB=ECEBC=ECB1=2ABC=ACBAB=AC再证ABEACE(SAS)得BAE=CAE从而ADBC,1,2,五.阅读纠错型,六.方案设计型,练习.如图，在人民公园人工湖两侧的，两点欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量，间的距离，请你用学过的知识，设计一种测量方案。,要求：（）画出你设计测量的平面草图；（）在图形中标出测量的数据（长度用、，角度用表示），并写出测量的依据及的表达式。,练一练：.（年湖州）如图，已知，是中边上的两点，请你再附加一个条件，使,图,.（年镇江
10、）如图，点，在上，请补充条件：（写出一个即可），使,图,.如图，要使应添加的条件是,图,.如图，已知，在和中，若不增加任何字母与辅导线，要使则还需增加一个条件是,.如图，点，在线段上，且，若要使，则还须补充一个条件,图,图,.如图，中，已知，要使，需要添加的一个条件是：,答：应附加或，从而可推出；,答：应附加或等,.如图，给出下列结论：；其中正确的结论是：,图,图,.已知：如图，点，在线段上，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给出证明所添条件为，你得到一对全等三角形是,图,.如图，在中，点在上，点在上，（）请你再添加一个条件，使得并给出证明你添加的条件是：证明：,图,.如图，三点在一条
11、直线上，和均为等边三角形，连结，（）求证：（）如果把绕点顺时针再旋转一个角度，（）中的结论还成立吗？,.如图,在AFD和BEC中,点A,E,F,C在同一直线上,有四个论断:AD=CB AE=CF B=D ADBC 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.,A,B,C,D,E,F,现举一例:证明:AE=CF,AEEF=CEEF 即AF=CE又ADBC A=C在ADF和CBE中,AF=CE D=B A=C ADFCBEAD=BC,.如图，中，分别是，上的点，与交于点给出下列四个条件：上述四个条件中，哪两个条件可判断是等腰三角形（用序号写出所有情形）；选择第（）小题中
12、的一种情形，证明是等腰三角形,答：,选择证明：先证得从而得,选择证明：,D,E,O,选择证明：先证得且,选择证明：再证得,.如图，中，分别在，上，且，图中是否存在和全等的三角形？并证明,.如图，都是等腰直角三角形，且在上，的延长线与交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程,答：,.阅读理解题已知:如图,D是ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,1=2.求证:ADBC证明:在AEB和AEC中,EB=EC AE=AE 1=2 AEBAEC.(第一步)AB=AC 3=4(第二步)ADBC 上面的证明过程是否正确,如正确,请写出每一步的推理过程;若不正确,请指出关键错在哪
13、一步,并写出你认为正确的证明过程.,答:不正确,错在第一步.,A,B,C,D,E,证明:EB=ECEBC=ECB1=2ABC=ACBAB=AC再证ABEACE(SAS)得BAE=CAE从而ADBC,1,2,40、（6分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。,根据已经学过的知识我们知道星形（图1）中A+B+C+D+E=，若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出A+B+C+D+E+F的度数。（需要写出解题过程）,（2）若再对图2中的角进一步截去，你能由题1中所得的方法或规律，猜想出图3A+B+C+D+E+F+
14、G+H+M+N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程。）,A,M,L,G,F,E,D,C,B,N,C,D,（3）如图3，AE=AD，要使ABDACE，请你添加一个条件是_。,A,D,E,B,C,图3,三.猜想证明型,例3.如图，E，F分别是平行四边形ABCD对角线所在直线上两点，DE=BF，请你以两点中的一点为端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等。,B,A,D,E,C,F,解:连结CF,猜想CF=AE理由如下:四边形是平行四边形AD=BC,ADBCADB=DBC,FBC=ADE又DE=BFFBCEDACF=AE,六.操作探究型,例4：两个
15、大小不同的等腰直角三角形三角板D为ABC中BC上一点,E为AD上一点,EB=EC,ABE=ACE,求证:BAE=CAE.证明:在AEB和AEC中,EB=EC ABE=ACEAE=AEAEBAEC,(第一步)BAE=CAE,(第二步),A,B,C,D,E,问:上述证明过程是否正确,若正确,写出每一步的推理依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出正确的证明过程。,证明:EB=EC1=2ABE=ACEABD=ACDAB=ACAEBAECBAE=CAE,已知:如图,D是ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,1=2.求证:ADBC证明:在AEB和AEC中,EB=EC AE=AE 1=2 AEBAEC.(第一步)AB=AC 3=4(第二步)ADBC 上面的证明过程是否正确,如正确,请写出每一步的推理过程;若不正确,请指出关键错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.,答:不正确,错在第一步.,A,B,C,D,E,证明:EB=ECEBC=ECB1=2ABC=ACBAB=AC再证ABEACE(SAS)得BAE=CAE从而ADBC,1,2,五.阅读纠错型,我学到了什么？,感受 体会,
