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1、A,B,D,E,F,M,N,专题讲解,全等三角形中常见辅助线的添加方法(一）,南通市第一初级中学 宗式芬,2,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添加方法,一.连结法,一.连结法,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,一.连结法,典例2:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,二.倍长中线法,如何利用三角形的中线来构造全等三角形？,可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。,如图，若AD
2、为ABC的中线，,必有结论：,A,B,C,D,E,1,2,延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。,ABDECD，,1=E，,B=2，,EC=AB，CEAB。,已知如图AD是ABC的中线，,延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.,思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？,倍长中线,三.用角平分线的性质构造全等,典例1:如图,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,则点D到AB的距离等于.,A,C,D,过点D作DEAB,构造全等的直角三角形,B,E,4,三.用角平分线的性质构造全等,典例2:如图,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=
3、AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造全等的直角三角形,B,F,E,还有其他的方法吗？,三.用角平分线的性质构造全等,四、截长与补短,典例1、已知在ABC中，AD是BAC的角平分线，C=2B,求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,F,在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF,四、截长与补短,变题：已知在ABC中，AD是BAC的角平分线，AB=AC+CD,求证:C=2B,A,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,F,在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF,四、截长与补短,D,B,C,1,2,典例3：如图，已知在四边形AB
4、CD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180,D,A,B,C,3,2,1,*,一题多解,G,R,D,A,B,C,E,在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。,1,2,4,3,3,2,1,*,典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180,一题多解,D,A,B,C,F,延长BA到F，使BF=BC，连结DF。,1,2,4,3,典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180,一题多解,D,A,B,C,M,作DMBC于M，DNBA交BA的延长线于N。,1,2,N
5、,4,3,3,2,1,*,典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180,一题多解,典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：BAD+BCD=180,D,A,B,C,拓展研究：,G,R,如果题中“BD是ABC的角平分线”；“AD=CD”；“BAD+BCD=180”其中两个作为条件，另一个作为结论，能构成几个真命题？。,五、周长问题转化,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB,DEAB.若AB=6cm,则DBE的周长=,五.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,2.如图,ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求ADE的周长.,五.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线至两倍。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。,小结,
