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1、第二章 三角形,2.5 第2课时全等三角形的判定1“SAS”,2.全等三角形的定义是什么？,1.全等图形的定义是什么？,能够完全重合的两个图形叫作全等图形.,能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.,3.全等三角形的性质是什么？,全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.,两个三角形满足什么条件就能全等呢？,下面我们就来探讨这个问题.,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,下面，我们从以下
2、这几种情形来探讨这个猜测是否为真.,设在ABC 和 中，,1、通过平移,（1）ABC和 的位置关系如图.,将ABC作平移，使BC的像 与 重合，ABC在平移下的像为.,由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC,1、通过平移,因为，,所以线段AB与 重合，,因此点 与点 重合，,那么 与 重合，,所以 与 重合，,因此，,从而,（2）ABC 和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）.,因为，,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于，,所以线段BC的像与线段 重合.,因为，,所以,由于旋转不改变图形的形状和大小，,又因为，,所以在上述旋转下，BA的像与 重合，,从而AC 的像就与 重合，,于是AB
3、C 的像就是,因此 ABC,（3）ABC和 的位置关系如图.,根据情形（1），（2）的结论得,将ABC作平移，使顶点B的像 和顶点 重合，,因此,3、通过平移后再旋转,（4）ABC和 的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,因此 ABC,4、通过轴对称变换，然后再平移旋转（结论三）,根据情形（3）的结论得，,因此,由此得到判定两个三角形全等的基本事实：,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边角边”或“SAS”.,S 边 A角,1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.,例2 已知：如图，AB和C
4、D相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACOBDO.,ACOBDO.（SAS）,1.如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？,解 ABOABO，,AB=AB.,2.如图，ADBC，AD=BC.问：ADC和CBA是全等三角形吗？为什么？,解 ADBC,ADCCBA.,DAC=BCA，,又 AD=BC，AC公共,3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.,解 AB=AC,且 E，F分别是AC，AB中点，,ABEACF，,AF=AE，,又 A公共，,BE=CF.,
