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1、北师大版八年级下册第一章 三角形的证明,1.1等腰三角形（第二课时）,温故知新,等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，现实生活中有许多建筑要设计成等腰三角形的形状，那么你对等腰三角形有哪些了解？,温故知新,1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；3.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合；4.等腰三角形是轴对称图形。,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?,探究等腰三角形中的相等线段,探究相等线段,探究等腰三角形中的相等线段,（一）证明“等腰三角形两
2、底角的平分线相等”,证法1：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段,证法2：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段,（二）证明“
3、等腰三角形两腰上的中线相等”,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC两腰上的中线求证：BD=CE证明：AB=AC，（已知）ABC=ACB(等边对等角)BE=AB，CD=AC，且AB=ACBE=CD在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，BE=CDBDCCEB(SAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段,（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”,方法一：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC两腰上的高线求证：BD=CE证明：AB=AC，（已知）ABC=ACB(等边对等角)BD和CE是ABC两腰上的高线CEB=BDC=90（垂直
4、的定义）在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，CEB=BDCBDCCEB(AAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段,（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”,方法二：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC两腰上的高线求证：BD=CE证明：BD和CE是ABC两腰上的高线AEC=ADB=90（垂直的定义）在AEC和ADB中，A=A，AB=AC，AEC=ADBAECADB(AAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等),想一想,做一做,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证
5、明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,1在等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?,想一想,做一做,想一想,做一做,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.,简述为：（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=AC
6、E，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,探索等边三角形性质,求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC。求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角).同理：C=A，A=B=C（等量代换）.又A+B+C180（三角形内角和定理）A=B=C60.,小试身手,如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD,证明:,ABC和BDE都是等边三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD,ABECBD,AE=CD,1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。2.如图，在ABC中，D，E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形，求BAC的度数。,随堂练习 及时巩固,我掌握的定理有；我学会了；我还知道了.,小结,必做题：课本第7页 习题1.2 知识技能 第2、3题.选做题：课本第7页 习题1.2 数学理解 第4题.,作业,
