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1、义务教育教科书（北师大版）数学 八年级下册,第四章 一次函数,4.4 一次函数的应用（）,1.一次函数的一般形式是什么?,2.一次函数的图象是什么？,.一次函数具有什么性质？,y=kx+b（k，b为常数，k0）,一条直线.,正比例函数呢？,y=kx（k0）,正比例函数的图像呢？,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,y=k x(k0)y=k x+b（k,b为常数,且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,k0时,在一、三象限;k0时,在二、四象限.正比例函数图象是一条过原点的直线.,k0,b0时在一二三象限;k0,b0时,在一二四象限;k0,
2、b0时,在二三四象限.平行于直线y=k x,可由它平移而得.,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.,k的绝对值越大，直线与x轴所夹锐角越大，直线越陡.,k相等 一次函数图像平行,4已知一次函数表达式(例如：y=-2x+4)，如 何画一次函数图像？,若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？,过图像上两点画直线.,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(V=2.5t),(V=.米秒),（，）,解:设=kt,(2,5)在图象
3、,2k,k=2.5.V=2.5t.,智慧开启大门,想一想,确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？,猜想：在确定一次函数表达式时，要求k、b各系数，需要知道两个点的坐标.,一次函数呢？,确定正比例函数的表达式就是要确定k(自变量的系数)的值.需要(原点除外)一个点的坐标.,例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A.写出A、B两点的坐标;求直线AB的表达式.,A,B,已知函数图像确定函数表达式,探求新知,A(0，2)，,B(4，0),解:设直线AB的表达y=kx+b，把A(0，2)，B(4，0)代入，得 2=b，0=4k+b,解得 b=2，k=0.5.一次函数表达式为 y=
4、0.5x+2.,怎样求一次函数的表达式？,1.设一次函数表达式；2.根据已知条件列出有关方程；3.解方程；4.把求出的k，b代回表达式即可,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.,议一议：,例2 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,学以致用,解：设y=kx+b(k0),由题意，得 14.5=b，16=3k+b，解得 b=14.5，k=0.5.一次函数表达式为 y=0.5x+14.5.当x=4时，y0.541
5、4.5=16.5（厘米）.答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.,巩固训练,1.已知一次函数y=2xb图象经过点A（1，1），则b=_；该函数图象经过 B（1,_）和C（_,0）.,2.直线l是一次函数y=kx+b的图象，（1）k，b;（2）当x30时，y;（3）当y30时,x.,3,5,1.5,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2 又直线过点(0，2)，220+b,b=2.原直线为y=-2x+2.,3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式.,感悟收获,你在本节课当中收获了哪些知识？与同伴交流一下,总结,确定正比例与一
6、次函数表达式的条件.,由于正比例y=kx(k0)中，只有一个待定系数k，所以只要一个条件（如一组对应的的值）,就可以求出k的值.,一次函数y=kx+b有两个待定系数k、b，需要两个独立的条件确定关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两组对应的 x、y值.,确定一次函数表达式的方法.,1.如图所示的直线是某一次函数的 图像，点A(-1，1.5)，B(4，6)是否 在该函数的图像上？,2.若一次函数 y=2x+b 的图像经过点A(-1，4），则 b=；该函数图像经过点B(1，）和点C（，0）,3.若直线 y=kx+b 经过点（0，2），且与坐标轴 围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表式.,6,8
7、,-3,y=x+2,或 y=-x+2,A类：,胜利的彼岸,5.某函数具有下列两条性质：它的图像经 过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增 大而减小.请你写出满足上述条件的函数（用关系式 表示）,胜利的彼岸,4.已知直线经过点（）且与坐标轴围 成的三角形的面积为，求该直线的表 达式,课后思考,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：写出y与x之间的函数关系式；旅客最多可免费携带多少千克行李？,B类:,作 业,P90,一次函数,必做题：习题4.5 第1，2题,选做题：习题4.5 第4题,谢 谢 大 家,谢谢大家,
