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1、5.4 分式方程（2）,第五章 分式与分式方程,北师大版数学八年级下册,知识回顾,2(x+2)(x-2),1、分式 与 的最简公分母是。,2、在下列方程中，哪些是分式方程？,分式方程：,3、以上方程中，你会解哪些方程？请求出它的解。,(2)、(3)、(4),解方程：,去括号，得,8x-12=3x+3,移项，合并同类项得,5x=15,系数化为1，得,x=3,解:去分母，,方程两边同乘以最简公分母x(x-2),得,x=3(x2),检验：将x=3代入原方程，,得：左边1右边,x3是原方程的根,例1 解方程：,解:去分母，得,8x-12=3(x+1),去括号，得,x=3x6,移项，得,x3x=6,系数
2、化为1，得,合并同类项，得,2x=6,x=3,解这个方程，得x=3,思考,1、解分式方程的关键是什么？,把分式方程化为整式方程。,2、如何把分式方程化为整式方程？,在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。,解分式分式方程的一般思路,分式方程,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,【例】解方程,说一说解分式方程的步骤有哪几步,-去分母,-解一元一次方程,-检验,-写出结论,（方程两边同乘以最简公分母）,（将x的值代入原方程，左右是否相等）,下面哪种解法正确？,例3：解方程,你认为 x=2是原方程的根？与同伴交流。,注：去分母时方程两边各项都乘以最简公分母。,解法一：将原方程变形为,方程两边都乘以
3、 x-2,得：,解这个方程，得：,解法二：将原方程变形为,方程两边都乘以 x-2,得：,解这个方程，得：,在这里，x=2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。,产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。,增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根
4、，但不是原方程的根。,注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。,验根的两种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法），则原分式方程无解。,增根使最简公分母等于0.,1.解下列方程：,随堂练习,2、课本 第128页 数学理解 第2题,课堂小结,1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简
5、公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三验四答,注意：不要漏乘不含分母的项。,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以最简公分母。(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号(3)增根不舍掉.(4),例4 于x 的方程 有增根，则增根可能是.,能力提升,若方程没有解，则,1、当m为何值时，解方程：会产生增根?,解：两边同时乘以 得,把代入得：,若有增根，则增根是,反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.将原分式方程去分母后，代入增根.,没有解.,随堂练习,解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=-3或m=5.,随堂练习,
