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1、函数的概念（函数是一类特殊的映射）,湘教版普通高中课程标准实验教科书(必修1)第一章第2节,函数的概念,教法学法,教学设计,教材分析,设计说明,函数的概念,教材分析,一,函数的概念,（一）教材的地位和作用,函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它与数学中的方程、不等式等知识互相关联、互相转化，贯穿在中学数学的始终。,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化.从初中的“变量说”到高中的“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃.,本节是函数的起始课.本课用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引性质的作用.为进一步学习函数这一章
2、的众多下位概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性），提供了方法和依据。,一、教材分析,在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，但不涉及抽象符号f(x),不强调定义域、值域等；对“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的.,（二）学情分析,从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难.,一、教材分析,（三）目标分析,1、知识与技能：通过丰富的实例，进一步体会函数关系，用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻意义。,2、过程与方法：通过从具体到抽象、从特殊到一般的思维方式，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。,3、情感态度与价值
3、观：渗透数学思想，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验。,一、教材分析,1、理解函数的概念及本质2、理解函数符号y=f(x),（四）教学的重点、难点,教学重点：,教学难点：,1、从主观知识抽象出函数的客观概念.2、函数符号y=f(x)的理解.,一、教材分析,教法学法,二,函数的概念,（一）学法指导,在列举大量实际背景的前提下,对所给出实例观察,类比,归纳,分析,探究,合作,提炼,感悟函数概念的“本来面目”.,二、教法学法,（二）教法思路,以问题串为线索进行教学过程设计，师生共同举例、分析，反复设问，为学生设计适当的认知过程，顺利实现
4、从“变量说”到“对应说”的自然过渡,二、教法学法,教学设计,三,函数的概念,回顾迎新引入课题,丰富实例自然过渡,概括抽象形成概念,讨论研究理解内涵,归纳小结布置作业,三、教学设计,知识运用深化目标,三、教学设计,回顾迎新引入课题,问题1：在初中我们已经学习了一些函数，同学们还记得有哪些吗？,初中函数概念：有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.,问题2：你们还能回忆起初中是怎样定义函数的吗？,预设：假如学生忘记，我将用具体的一次函数y=2x+1帮助学生回忆，给定一个x的值就能算出y的值,三、教学设计,实例1：正方形的面积是
5、边长的函数.,请大家举出两个变量是函数关系的实际例子,丰富实例自然过渡,师:为什么?能用定义说明吗?生:因为有边长和面积两个变量,给定一个边长,相应地就确定了一个面积;,师:怎样保证一个边长确定一个面积?生:因为正方形面积是边长的平方;,师:那么边长可以取任意值吗？生:不行，只能是正实数;师:那么面积呢？生:也只能取正实数.,三、教学设计,三、教学设计,实例2：下图是重庆某一天24小时内气温随时间的变化曲线？,丰富实例自然过渡,师:在此图曲线记录中，你认为有函数关系吗？能否用定义说明？生:因为有时间和温度两个变量,给定一个时间,相应地就确定了一个温度;,师:怎样确定某个时刻的温度?生:通过图像
6、确定;,师:时间和温度可以怎样取值？,三、教学设计,三、教学设计,实例3：上周5位同学在集合单元测试中得分如下表：,丰富实例自然过渡,师:分数是学号的函数吗？能否用定义说明？生:因为有学号和分数两个变量,给定一个学号,相应地就确定了一个分数;,师:怎样确定某个学号的学生所获得的分数?生:通过表格确定;,师：可以怎样取值？,三、教学设计,三、教学设计,三、教学设计,丰富实例自然过渡,三、教学设计,概括抽象形成概念,三、教学设计,三、教学设计,（学生小组讨论）相同之处：1、每一个例子都含有两个数集 2、存在某种对应关系，使得集合 中的任意一个数 在集合 中都有唯一的数 与之对应不同点：对应的形式不
7、同，有时候是一个式子，有时候是一个图像，有时候是一个表格,三、教学设计,抽象概括形成概念,三、教学设计,函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,概括抽象形成概念,三、教学设计,函数是从非空数集到非空数集的映射,三、教学设计,函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
8、一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA.,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,三、教学设计,讨论研究理解内涵,函数是从非空数集到非空数集的映射,值域是集合B的子集.,三、教学设计,讨论研究理解内涵,问题：由函数的定义，函数有哪些要素构成？,非空数集A,非空数集B,某种对应法则f,任意,唯一,三要素：定义域A、对应法则f 值域（B的子集）,问题：如何理解y=f(x)呢？,三、教学设计,讨论研究理解内涵,三、教学设计,（1
9、）y=f(x)即“y是x的函数”的符号表示，并不是f与x的乘积，其中f是一种对应关系（式子、图象、表格）,（2）y=f(x)与y=f(a)的联系 f(a)是x=a时f(x)的函数值,（3）研究多个函数时，常用不同的符号来表示不同的函数：g(x)、h(x)、F(x)等,引入f(x+1)f(f(x),三、教学设计,知识运用深化目标,例1：下列对应是不是函数关系？,三、教学设计,三、教学设计,知识运用深化目标,例2：下列对应是不是函数关系？,三、教学设计,三、教学设计,知识运用深化目标,三、教学设计,预设1：,一对一,多对一,预设2：某人射击7次，每一次射中环数纪录如下表：,三、教学设计,知识运用深
10、化目标,例2：下列对应是不是函数关系？,三、教学设计,三、教学设计,知识运用深化目标,例3：下列函数中哪个与函数 相同？,变式：下列函数是否相同，请说明理由？,三、教学设计,三、教学设计,1谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？2与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？,归纳小结布置作业,（一）课堂小结,三、教学设计,三、教学设计,必做题：1.书本习题1、2、3 2.列举出三个对应关系f分别用解析 式、图象、表格表示的函数例子.选做题：通过网络,了解“函数”一词的翻 译过程,体会函数概念的发展过 程。,引导回顾知识总结,（二）布置作业,三、教学设计,概念课的教学容易走过场，常出现以解题教学代替概念教学.采用以“一个定义，几项注意”的方式完成概念的学习，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会 本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,通过大量的实例来对原有概念加以同化或顺应，围绕三个例题，在平等，民主的氛围下从实例中抽象概括出函数的定义.这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的”教学境界.,四、设计说明,谢谢！,
