《函数的概念完整版课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的概念完整版课件.pptx（29页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,3.1.1 函数的概念,1.复习旧知,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。,思考,请同学们考虑以下两个问题：,仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,2.函数概念的生成,为了给出函数更精准的概念，我们接着思考下面几个问题,问题1,有人说：“根据对应关系S350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?,某“复兴号”高速列车加速到35
2、0km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h）的关系可以表示为S=350t.,思考,这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。,问题1的分析,根据问题的条件，我们不能判断列车以350 km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显然，其原因是没有关注到t的变化范圈。,下面用集合的语言表示问题1中S与t的对应关系。,列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是列车行进的路程S与运行时间/的对应关系是S=350t.,其中t的变化范围是数集A1=t|0t0.5，S的变化范围是数集B1=S|0S
3、175对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应,2.函数概念的生成,刚才我们通过集合的语言来描述了两个变量间的对应关系，下面沿着这个思路继续看几个问题,某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？,问题2,问题2的分析,其中,d的变化范围是数集A21,2,3,4,5,6,w的变化范围是数集B2350,700,1050,1400,1750,2100.对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关
4、系，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应,工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是w=350d.,思考,问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?,2.函数概念的生成,问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的I值？你认为这里的I是t的函数吗？,问题3的分析,从图3.1-1中的曲线可知，t的变化范围是数集A3=t|0=t=24AQI的值都在数集B3=I|0I150中。对于数集A3中的任一时刻t,按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与
5、之对应.因此，这里的I是t的函数.,2.函数概念的生成,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.,问题4,请用集合的语言描述上面表格揭示的恩格尔系数r与年份y的对应关系,3.函数概念,归纳1：,上述问题1问题4中函数有哪些共同特征？,（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示：（2）都有一个对应关系：（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中部有唯一确定的数y和它对应,归纳：函数概念,4个问题：,问题1
6、,问题2,问题3,问题4,2个数集：,1个对应：,时间t,路程s,对应关系,天数d,工资w,时刻t,年份y,质量值I,系数r,对应关系,对应关系,对应关系,3个对象：,图3.1-1,表3.1-1,t,S（t）,d,w（d）,t,图3.1-1,I（t）,y,表3.1-1,r（y）,归纳：函数概念,一般地，设A，B是非空实数集，,A,B,如果对于集合A中的任意一个数 x，,按照某种确定的对应关系 f，,f,在集合B中在集合B中都有唯一确定的数 y,和它对应，,那么就称 f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作,y=f(x),xA,x,f,f(x),定义域,值域:f(x)|xA,函数符号f(x)表示
7、x对应的函数值，不是相乘,4.练习,R,R,R,R,R,填表,判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同 6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量,4.练习,4.练习,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1,能,不能,能,不能,不能,不能,3.函数概念,判断下列图象能表示函数图象的是（）,D,3.1.1函
8、数的概念2,第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示,温故知新,和都可以称作半开半闭区间,新课讲授,在研究函数的时候经常会遇到区间的概念，设a,b是两个实数，且ab,我们规定：,常见区间的含义及表示方法如下表所示：,概念辨析,(1)区间是集合，并且是数集；(2)区间上的左端点必须小于右端点；(3)区间中的元素是数，可以用用数轴上的数表示；(4)任何区间都可在数轴上表示出来；(5)以-，+为区间的一端时，这一端必须用小括号；,求函数的定义域和函数值,（1）求函数的定义域,例题讲解,类题通法,求函数定义域的一般原则：(1)f(x)是整式,则函数的定义域为R(2)f(x)是分式,则函数的定
9、义域是使分母不等于0的实数的集合；(3)f(x)是偶次根式,则函数的定义域是使根号下的式子大于等于0；(4)f(x)=x0,则函数的定义域是要求x0.(5)若函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(即取各个部分的交集)；(6)若函数f(x)是实际应用题,则应另外考虑变量本身的实际意义；(7)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“”连接,求下列函数的定义域：,随堂练习,规律总结从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值域是由定义域和对应法则确定的因此，(1)当两个函数的定义域不同或对应法则不同，它们就不是同一个函数只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数(2)对应法则f是函数关系的本质特征，要深刻理解，准确把握，它的核心是“法则”通俗地说，就是给出了一个自变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表示，那不是“法则”的本质，因此，对应法则与自变量所用的符号无关,下列各组函数是同一个函数的是：,随堂练习,P67 1，2,随堂练习,
