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1、线段和最小问题的联想,如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发让马去河边饮水，然后返回于B地家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.,C,河流,A,B,C,依据是什么？,A,马,马饮水问题,l,（浙教版教材八上P50例2）,原题呈现,此时：AC+BC=AC+CB=AB,C,河流,A,B,A,马,l,化“同”为“异”,化“折”为“直”,知识与方法,40m,40m,20m,40m,80m,构造直角三角形,AB的水平距离为80m求最小值AB的长？,D,问题探究一：,(1)如图,BC=6cm，以BC为直径作O，D是半圆BC的一个三等分点，E是半圆BC的一个六等分点，P是
2、直径BC上一动点，连接DP、EP，则DP+EP的最小值是 cm.,E,o,D,o,P,E,o,（2）如图，BC=6cm，以BC为边作ABC，点D、E分别是AB、AC边的中点，且BC边上的高为4，BC边上有一动点P，使得PDE周长最小.,P,问题探究一：,3,、请你在BC边上作出点P，保留作图痕迹，不写作法.,、请直接写出PDE周长的最小值：.,D,P,3,举一反三,注意：确定定点、动点、对称轴,如图，一个底面半径为1cm，高度为 cm的无盖圆柱形玻璃容器，A、B两点在容器顶部一条直径的两端，现有一只小甲虫在容器外部A点正下方1cm的M处.,（2）若N点是在容器的内部，则小甲虫最短爬行的距离是_
3、cm.,（1）若容器外部B点正下方，距离底部1cm的N处有食物，则这只小甲虫要到N处，最短爬行的距离_cm.,M,N,B,问题探究二：,C,P,E,已知：如图1，ABC中，点P、Q分别是BAC的平分线AD,边AB上的两个动点，C=,BC=6.,（1）若=45,求PB+PQ的最小值.,（2）若=70，求PB+PQ的最小值.,（3）若=90，如图2，点E在边AB上，且AE=2EB,求PE+PQ的最小值.,问题探究三：,图1,图2,Q,Q,Q,Y,D（6,2）,D(6,-2),N,p（2,4）,X,O,（1）若点N为线段AO上的动点，求线段PN+ND的最小值？,如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC
4、的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B为（6,4），点C为（0,4)，点D（6,2），P（2,4).,问题探究四：,（6,4）,PN+ND=PD,Y,D,两次对称,P,D,M,N,p,X,O,（2）点N仍然为线段AO上的动点，又有点M为线段CO上的动点，求线段PM+MN+ND的最小值？,问题探究四：,此时：PM+MN+ND=PM+MN+ND=PD,如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B为（6,4），点C为（0,4)，点D（6,2），P（2,4).,此时：PM+MN+ND PD,化折为直,Y,D,两次对称,M,N,p,X,O,（3）若有点D（6,2）、P(2，4)，M、N分别为线段BC和AO上的动点，求线段PN+MN+MD的最小值？,问题探究四：,如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B为（6,4），点C为（0,4).,P,D,E,化折为直,B,归纳总结,（注意点：确定定点、动点、对称轴）,化“同”为“异”,化“折”为“直”,构造直角三角形,基本模型,基本方法,数学思想,未知问题,已知问题,转化,
