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1、一次函数(第一课时),人教版义务教育教科书 数学八年级下册,一、情境导学,一、情境导学,思考：假设故事中，瓶子为圆柱形，每个石子体积相同,瓶里原有水深 5 cm，放一粒石子水位上升 0.3 cm，那么放 x 粒石子后，水瓶的水深 y cm怎样表示呢？,y=0.3x+5,问题1：我们已经学习了正比例函数，你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？,问题2：类比正比例函数的学习方法，你能推测一下一次函数将要研究了哪些内容吗？,一、情境导学,一、情境导学,活动一：感悟概念,二、活动研学,问题4：类比正比例函数概念的形成过程，你认为该如何来学习一次函数的概念呢？,3.某城市的市内电话的月收费额 y(单位
2、:元)包括月租费22元和拨打电话 x 分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）；,2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米为单位量出身高值 h,再减常数105,所得差是G 的值；,1.有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；,问题5:下列问题中,两变量间是函数关系式吗？若是，请写出函数关系式.,二、活动研学,（20 t 25）,4.某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上登高 x km时,他们所处位置的气温是 y.试用函数解析式表示 y 与 x 的关系,y=6x
3、+5,问题6:观察以上出现的五个函数解析式，类比正比例函数 y=kx(k0)的定义方式，你能写出一次函数的一般式吗？,二、活动研学,y=0.3x+5,y=0.1x+22,y=-6x+5,G=h-105,活动二：形成概念,问题7:关注一次函数的一般表达式的特征，你能提出哪些问题呢？,一般地，形如 y=kx+b(k,b为常数,k0)的函数,叫一次函数,概念精致,k、b都是常数,且k0.,从次数看：,从外形看：,自变量 x 的次数是 1,从常数看：,解析式右边是关于自变量 x 的一次二项式.,二、活动研学,活动三：理解概念,一次函数 y=kx+b（k0）中的可以为零吗？当 b=0 时，y=kx+b（
4、k0）变成了什么函数？,当 b=0 时，y=kx+b 就变成了正比例函数 y=kx(k0).,一次函数,正比例函数,请在(1)(2)两个区域内填上 一次函数与正比例函数.,一次函数与正比例函数之间有何关系？,正比例函数,问题8:对比 y=kx+b(k0)与 y=kx(k0)回答下列问题.,一次函数,特殊化,都是,二、活动研学,应用1-我辨析,问题9:下列函数中哪些是一次函数，哪些还是正比例函数？并说明理由,y 是 x 的一次函数的有,y 是 x 的正比例函数的有.（只填序号）,三、检测评学,应用2-我深化,问题10:若 是一次函数，求 的值.,解：依题意得,三、检测督学,应用3-我活用,问题1
5、1:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子体积相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 水面的高度x；水面上升的高度 y；水面与瓶口的距离Z;,活动要求：小组合作讨论;1-2组写 x 与 a 的关系式,3-4组完成 y 与 a 的关系式，5-6组写 Z 与 a 的关系式.,三、检测督学,x=5+0.3a,y=0.3a,Z=5-0.3a,8=5+0.3a a=10,3=0.3a a=10,2=5-0.3a a=10,问题12:在上面的三种情况中，每种情况最少投入多少个石子，乌鸦正好可以
6、喝到水？,追问1:借助三个函数关系式求得同体积石子的个数一样吗？,追问2:通过一致的结果我们可以得到什么启示呢？,启示：我们用不同的两个变量解决同一问题，虽然函数解析式不同，但殊途同归，求得的结果一致，说明建立函数解析式时，所设自变量与函数可以不一样，但不影响问题解决的结果.,三、检测督学,问题11:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子大小相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 水面的高度 x；水面上升的高度 y；水面与瓶口的距离 Z；,请以小组合作的形式，将本节课学到内容整理成知识结构图或知识树，画在草稿纸上，然后上台展示、分享。,四、反思提升,四、反思提升,函 数,正比例函数,一次函数（定义）,实际问题,解析式,定义,类比思想,研究方法,抽象,建模,2.类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质,下节课以小组为单位展示你们研究的成果.,1.课本P90-91页练习第2、3题,五、课外延伸,感 谢 指 导！,
