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1、重庆市凤鸣山中学 杨柳,角平分线,13.5.3,“严格性之于数学家，犹如道德之于人”-韦伊,要在一个三角形居住区内修一个幼儿园M，使得M到AB、BC、CA这三条公路的距离都相等,请在三角形居住区内标出幼儿园M的位置,M在何处？,情境导入,1、探索并证明角平分线性质定理及其逆定理，并能简单运用；2、经历观察、猜想、验证的探究过程，进一步发展归纳和推理能力。3、感受类比的学习方法，提高分析问题和解决问题的能力,学习目标,问题一：1、画图：在图中作出AOB的平分线OC 在OC上任意取一点P，过点P作 PDOA,PEOB，垂足分别为D、E.2、度量：量一量PD、PE的长，你能发现什么？改变点P的位置，
2、重复上述操作.刚才的发现还成立吗？3、猜想：通过上述操作，你发现了什么结论？请用一句话概括你的发现,学习探究,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,4、验证：,角平分线的性质定理：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,5、归纳：,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,学习反馈,判 断1,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判 断2,学习反馈,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,角的平分线上的点
3、到这个角的两边的距离相等。,两个条件，缺一不可。,判 断3,学习反馈,已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D。求证：ECD=EDC,学习反馈,不必再证全等,一个点在角的平分线上,这个点到角 两条边的距离 相等,角内某一点到 这个角两边的 距离相等,这个点在这个角的平分线上,问题二：分析角平分线性质定理的条件和结论，思考它的逆命题的条件和结论，完成下表。,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，且PDPE求证：点P在AOB 的平分线上,证明：过点O、P作射线OP PDOA，PEOB，,在Rt PDO 与Rt PEO中,PDO=PEO=900,RtPD
4、O Rt PDO(H.L.),1=2 即点P在AOB的平分线上,角平分线上的点到角两边的距离相等。,逆命题,角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.,P,E,逆定理 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。,2、已知：在ABC中，AD平分BAC,BE平分ABC,AD和BE相交于点O。求证：点O在ACB的平分线上。,学习反馈,F,I,在一个三角形居住区内修有一个幼儿园M，M到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出M的位置,M在何处？,解决问题,M,M点位于ABC三条角平分线的交点处,三角形内到三边距离相等的点是三条角平分线的交点。,感悟与收获,2.通过本节课的学习，你
5、有什么收获？,1.本节课我们学习了哪些知识？,作业,必做题：课本99页4、5题。,选做题：如图，在ABC中，AD平分BAC,DEAB于点E,DFAC于F点。试说明 AD与EF的位置关系。,如图，已知点C是射线OP上的一点，点D、E分别在OA、OB上,且CDOA,CE OB,_(添加一个条件)。使得CD=CE。,请运用今天所学的知识，在此题中完成条件添加，考考你的同桌。,AOP=BOP,练习巩固,如图，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，BC=10，AD=3，则DBC的面积是_,练习巩固,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,
