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1、1.6 利用三角函数测高,北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系,1、综合运用三角函数的知识解决实际问题.利用数形结合的思想，提高解决问题的能力.2、经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析.培养面对实际问题，建立模型的数学思想.,1、了解测倾器,测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图).,支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要 _重合_，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相_垂直_，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的_交点_.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.,前置学习,水平线,1.把支杆竖
2、直插入地面,使支杆的中心线.铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.,使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:,P,Q,仰角MCE与BCA相等吗？为什么？因为BCA+ECB90 MCE+ECB=90 即 BCA=MCE（同角的余角相等）因此读出BCA的度数，也就读出了仰角MCE的度数.,2、问题：如何用测倾器测量一个高处物体的仰角呢?,思考：如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?,3、课前准备,同学们分为6个小组并且编号：分组后，以小组为单位利用量角器制作测倾器。每组成员还需准备计算器,皮尺。,小组分工：1号（组长）管理
3、器材 2号 填写活动报告 3、4号 测量角度 5号 记录数据 6号 发言总结,合作探究：如何测量旗杆高度,测量地点：操场,方案一 测量底部可以到达的物体的高度.,a,l,在RtMCE中，ME=MN=ME+EN=,ECtan=ANtan=ltan ME+AC=ltan+a,合作探究：如何测量旗杆高度,测量地点：食堂外水塘旁边,a,b,E,C,A,D,B,在Rt MDE中，ED=,在RtMCE中，EC=,EC-ED=b,方案一 测量底部可以到达的物体的高度.,在Rt MDE中，ED=,在RtMCE中，EC=,分析：,a,b,E,C,A,D,B,N,M,EC-ED=b,合作探究：如何测量旗杆高度,测
4、量地点：教室,方案三：,活动安排：测量旗杆高度,实际操作步骤：1、分组完成设计，画出测量示意图，写出测量 对象（活动报告 见附件1）2、实地测量，做好记录3、返回教室完成活动报,小组展示,本节课你学到了什么？收获了什么？有哪些体会？,1.遇到实际问题，建立数学模型来求解.,2.提出方案，有效实施，小组分工，合力完成.,3.本节课的数学思想有：建模思想，方程思想，类比思想，数形结合的思想.,【规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数等有关知识进行计算.,课堂小结,设计方案：测量你感兴趣的物体高度要求：使用测倾器，完成活动报告.,布置作业：,1.6 利用
5、三角函数测高,九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系,教学过程,教法分析与学法指导,学情分析,教材分析,三、,二、,四、,一、,教学反思,五、,一、教材分析,教材的地位和作用 利用三角函数测高是北师大版数学九年级上册第一章第六节的内容.本节为活动课，是在掌握了应用三角函数解决实际问题的基础上来学习的，是对锐角三角函数的综合应用，是数学知识在生活中的具体呈现.同时，利用三角函数测高也是中考重点、热点，每年成都中考都有丰富多样的实际情境.,一、教材分析,教学目标（1）能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.（2）经历设计活动方案、实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析.在解决实际
6、问题的过程中，培养建模、方程等数学思想.（3）培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.,一、教材分析,教学重难点重点：设计方案，测量物体高度.难点：从实际情况中，建立数学模型，应用三角函数解决实际问题.,二、学情分析,学生已经掌握了锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力.从知识的相关性角度来看，学生已经学习了利用全等、相似来测量距离，测量高度，可以类比来学习三角函数测高.,三、教法分析与学法指导,针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课设计了一系列问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在教师的启发引导下，学生将采用动手操作、合作交流等
7、学习方式，真正体现学生才是学习的主人。,四、教学过程,1、前置学习 准备活动2、合作学习 设计方案3、动手操作 完成报告4、小组展示5、课堂小结6、布置作业,1、了解测倾器,前置学习,设计意图：为了活动顺利开展，学生需要提前学习测倾器的工作原理,3、课前准备,同学们分为6个小组并且编号：分组后，以小组为单位利用量角器制作测倾器。每组成员还需准备计算器,皮尺。,小组分工：1号（组长）管理器材 2号 填写活动报告 3、4号 测量角度 5号 记录数据 6号 发言总结,设计意图：提前分组分工，可以使课堂更高效,合作探究：如何测量旗杆高度,测量地点：操场,方案一 测量底部可以到达的物体的高度.,a,l,
8、设计意图：第一类方案，较简单，学生熟悉测量方法.从实际问题中建立数学模型,合作探究：如何测量旗杆高度,测量地点：食堂外水塘旁边,a,b,E,C,A,D,B,方案一 测量底部可以到达的物体的高度.,设计意图：第二类方案，是生活中常见的实际问题，应用更为广泛，但较第一种难，需要利用两次三角函数值，结合方程求解,合作探究：如何测量旗杆高度,测量地点：教室,方案三：,设计意图：第三类方案，需要学生发散思维，结合学过的知识来设计通过设计不同地点测量旗杆高度的方法，来突出本节课的重点,活动安排：测量旗杆高度,实际操作步骤：1、分组完成设计，画出测量示意图，写出测量对象（活动报告 见附件1）2、实地测量，做
9、好记录3、返回教室完成活动报,设计意图：通过前面的讨论，学生合作完成测量示意图，从而突出本节课重点完成整个实践操作，能达成知识与技能和过程与方法的教学目标,小组展示,设计意图：检验本节课教学目标达成情况,本节课你学到了什么？收获了什么？有哪些体会？,1.遇到实际问题，建立数学模型来求解.,2.提出方案，有效实施，小组分工，合力完成.,3.本节课的数学思想有：建模思想，方程思想，类比思想，数形结合的思想.,【规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数等有关知识进行计算.,课堂小结,设计意图：学生自我提升，完成知识再建构,设计方案：测量你感兴趣的物体高度要求：使用测倾器，完成活动报告.,布置作业：,设计意图：巩固三角函数测高方法,谢谢聆听！,
