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1、27.2 反比例函数的图像和性质,第一课时 反比例函数的图像,第二十七章 反比例函数,新课引入,新课学习,典例精析,测试小结,学 习 目 标,冀教版九上,1.会画反比例函数的图像.,2.总结反比例函数的特征.,3.理解反比例函数表达式和双曲线之间的关系.,你还记得画函数图像的步骤吗？,1.列表2.描点 3.连线,观察下列一次函数的图像，你有什么发现？,(1)y=x+1,(2)y=x+1(x0),(3)y=x+1(0 x2),直线,射线,线段,发现：,1.一次函数的图像是一条直线，因此画一次函数的图像只需要描出2个点即可.,2.自变量的取值范围对函数图像有影响，画函数图像要关注自变量的取值范围，
2、只能在自变量的取值范围内取值、描点.,1.列表,想一想：（1）取两个点合适吗？,探究：,不合适，我们不能确定反比例函数图像的形状，在探究时多取一些点合适.,（2）能任意取值吗？,不能，应在自变量x的取值范围内取值，由于x0,因此取值时不能取x=0.,可以在0两边分别取一些正数和负数.,一般可以在0的两边对称着取数.,（2）描点,（3）连线,你认为这样连线对吗？为什么？,不对，因为x0，画出的图形不是连续的一条线，而应该是被y轴分开的两部分.,（3）连线,在图像的旁边写上表达式,观察形状和位置：,形状：被y轴隔开的两条曲线,位置：分别在一、三象限,继续探究：,（利用课本131页的直角坐标系）,1
3、.列表,2.描点,3.连线,观察形状和位置：,形状：被y轴隔开的两条曲线,位置：分别在二、四象限,一、反比例函数的图像,反比例函数的图像由分别位于两个象限的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.,二、初步认识双曲线的特征.,(1）双曲线的位置在_象限或_象限，可能与_的值有关.,一、三,二、四,k,(2）双曲线关于_对称.,原点,关于直线y=x 和y=-x对称.,二、初步认识双曲线的特征.,(3）双曲线_原点，与x轴、y轴_.,不过,永远不相交,例1.（课本132页例1）,(1)求这个反比例函数的表达式.,分析：,双曲线上的点,符合表达式的一对x、y的值,一一对应,解：（1）把点P（-6,8）代
4、入得，k=-68=-48,例1.（课本132页例1）,（2）判断点M（4，-12）和N（2,24）是否在这个反比例函数的图像上？,分析：,只要看点的横纵坐标的乘积是不是等于-48即可.如：4（-12）=-48，则点M在；224=48-48，则N不在.,点M在反比例函数图像上，点N不在.,你有更快的方法吗？,乘积为6,发现：,乘积为-10,乘积为1.5,乘积为k,结论：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k.,B,A,知识点：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k.,3.若一个反比例函数的图像经过点A（m,m)和B（2m,-1),则这个反比例函数的表达式为_.,考查的知识点：,解得，m=0或m=-2,双曲线上的点的横、纵坐标乘积相等.,当m=0时，A(0，0),而双曲线不过原点，故舍去.当m=-2时，A（-2，-2）k=-2(-2)=4,设P(x,y)，矩形OAPB的面积=OAPA=xy=2,7,20,矩形OAPB的面积等于k的绝对值,2,B,A.关于原点中心对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称,D,3.已知点A（2,4）与点B（-3,m）在同一反比例函数的图像上，则m的值是_.,4,P,一、反比例函数的图像,回顾与小结,二、双曲线上点的特点,双曲线,横、纵坐标的乘积相等，都等于k,同学们再见,
