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1、第八章 二元一次方程组,8.3 实际问题与二元一次方程组,第1课时 建立二元一次方程组的模型 解决实际应用问题,1,课堂讲解,列二元一次方程组解应用题列方程组解应用题中常见题型,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少8匹，问有几个强盗几匹布?如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？,1,知识点,列二元一次方程组解应用题,1
2、基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已 知”的过程；它的关键是把未知量与已知量 联系起来，找出题目中等量关系列方程组；,知1讲,知1讲,(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方 程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等,知1讲,2列方程组解应用题的一般步骤：审设找列解答(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量(设元)；(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；(4)列：根据相等关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求解是否符合
3、实际意义，写出答案,知1讲,探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他的估计吗？,知1讲,设每头大牛和每头小牛1天各约用词料x kg和y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需词料_kg,每头小牛1天约需饲料_kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计_，对小牛的食量估计_.,分析：,某船的载重量为300吨，容积为1 200立方米，现有甲、乙两种货物要运
4、，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？,知1讲,例1,已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1 200立方米,导引：,知1讲,未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨若以x，y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”，,（来自点拨）,知1讲,即：甲种货物质量乙种货物质量船总载重量；甲种货物
5、体积乙种货物体积船的容积.,x,y,300,6x,2y,1 200,（来自点拨）,知1讲,设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨由题意，得解得答：甲、乙两种货物应各装150吨,解：,列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等,总 结,知1讲,南通有大小两种货车，3辆大车和4辆小车 一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次 可以运货23吨 请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决 的问题，并写出这个问题的解答过程,知1练,1,列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审_；二找
6、：找_；三设：设未知数，可直接设元，也可_；四列：根据题目中的_列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合_；七答,知1练,2,(2016临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是()A.B.C.D.,知1练,3,2,知识点,列方程组解应用题中常见题型,知2讲,二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？,例2,这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜
7、果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？,分析：,知2讲,解：,设甜果x个，苦果y个，根据题意，得解得因为 x803，y196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱,人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文,知2讲,总 结,某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？,知2讲,导引：,例3,本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为132 m；第二个相等
8、关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的2倍,知2讲,设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得 解方程组得答：用60 m布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使 做的衣身和衣袖恰好配套,解：,生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程组，使问题得以解决,知2讲,总 结,某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有 的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有 的学生
9、参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人,知2讲,导引：,例4,本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：甲班人数乙班人数93；甲班人数 乙班人数 27.,知2讲,设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人,解：,设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义,知2讲,总 结,父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿
10、年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁那么现在这对母女的年龄分别是多少？,知2讲,导引：,例5,先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，可结合下表列出方程组,知2讲,解：,设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得 则现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁,解得,解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同,知2讲,总 结,巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三个共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内
11、几多僧？,知2练,现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？(不计损耗),某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成每个工人每天可以生产A部件1 000个或者生产B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力才能使每天生产的A部件和B部件配套？,知2练,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之 间的关系(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个 等量关系(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两 个方程，组成方程组(5)解：解所列方程组，得未知数的值(6)验：检验所求未知数的值是 否符合题意，是否符合实际(7)答：写出答案(包括单位名称),1.必做:完成教材P101-P102习题8.3 T3-T52.补充:请完成典中点剩余部分习题,
