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1、4.2.1直线与圆的位置关系,教学目标,1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想,二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法难点：用坐标法判直线与圆的位置关系,复习,(1)点到直线距离公式：,(2)圆的标准方程：,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),(3)圆的一般方程：,(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标：，半径：,(-,D,2,E,2,-)
2、,问题,港口,轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单
3、位长度,实例引入,实例引入,问题,轮船航线所在直线 l 的方程为：,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,问题：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？提示：(1)相离(2)相切(3)相交,结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,直线与圆的位置关系,问题,在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,
4、直线与圆的位置关系,问题,先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来,分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,解法一：由直线 l 与圆的方程，得：,消去y，得：,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,因为：,=1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半
5、径长为，点C（0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,典型例题,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得；,把 代入方程，得,A（2，0），B（1，3）,由，解得：,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解：,判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,练习1：已知O：x2+y2=8，定点
6、P（4,0），问过点P的直线的斜率为多少时，这条直线与已知O：（1）相切；（2）相交；（3）相离.,练习2：（1）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l：x+y+1=0的距离为 的点共有 个.（2）C：(x-2)2+(y+1)2=25,直线l：x-3y+2=0,则C到直线l的距离为 的点的个数为.,反馈练习,已知直线方程为，圆方程为 则当m为何值时，直线与圆（1）相切；(2)相离；（3）相交,解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1,由已知圆心到直线距离,（1）直线与圆相切时，d=1,（2）直线与圆相离时，d1,（3）直线与圆相l交时，d1,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直
7、线的距离为,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,因为直线l 过点，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l 的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,解：,即:,练习1：求直线l：3x+y+2=0被C：x2+y2-2y-4=0截得的弦长.,练习2：过点（-4,0）作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0
8、交于A、B两点，若|AB|=8,求直线l的方程.,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解如果有解，直线l与圆C有公共点有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离,方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系如果d r，直线l与圆C相离,直线与圆的位置关系,回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,问题,知识探究（二）：圆的切线方程,思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,思考2:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点M
9、的圆的切线方程？,x0 x+y0y=r2,求过圆上一点M(x0,y0)的圆的切线方程,若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上，则圆x2+y2=r2在点M的切线方程为xx0+yy0=r2;若切线方程斜率为k，则圆x2+y2=r2在点M的切线方程为,若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上，切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2.,若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则切线方程为,思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？,注意：过圆外一点的切线必有两条，无论用何种方法，当求得的k只有一个
10、时，则另一条切线的斜率一定不存在，方程为x=x0,是由数形结合得出.,思考4:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？,x0 x+y0y=r2,总结：若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2外，过该点作圆的两条切线，则两个切点所在直线方程为xx0+yy0=r2.,若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外，过该点作圆的两条切线，则两个切点所在直线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2.,（2）求过点M（3,5）与C：(x-1)2+(y-1)2=4相切的直线l的方程.,练习：,知识小结,有无交点，有几个,直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,谢谢！,
