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1、11.3 逻辑变量与基本运算,逻辑代数初步,学习要求,逻辑联结词有哪些？“非”“且”“或”什么叫简单命题？什么叫复合命题？含有逻辑联结词的命题称为复合命题，不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有几种形式？,(1)非p；(2)p且q；(3)p或q.,温故,对一个命题的否定，得到了一个新的命题设p是一个命题，则p的非是一个新命题记作p，读作“非p”或“p的否定”,“非”,如：p:0.5是整数.,p:0.5非整数.,温故,命题p真假的判断：,当p为真命题时，则p为假命题；当p为假命题时，则p为真命题,p形式复合命题的真值表：,假,真,“非”,相当于集合中的补集.,p与p真假性相反,温故,用逻
2、辑联结词“且”把两个命题联结起来，就得到一个新命题,“且”,设p,q是两个命题，则“p且q”是一个新命题,记作pq，读作“p且q”,如：p:菱形的对角线互相垂直.,q:菱形的对角线互相平分.,pq:菱形的对角线互相垂直且互相平分.,温故,“且”,命题pq真假的判断：,当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题.,pq形式复合命题的真值表：,全真为真,有假即假.,假,假,假,真,相当于集合中的交集.,温故,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题,“或”,设p,q是两个命题，则“p或q”是一个新命题,记作pq，读作“p或q”,如：
3、p:10可以被2整除.,q:10可以被5整除.,pq:10可以被2或5整除.,这里的“或”是“可兼或”,温故,“或”,命题pq真假的判断：,当p,q有一个是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题都是假命题时，pq是假命题.,pq形式复合命题的真值表：,全假为假,有真即真.,真,真,假,真,相当于集合中的并集.,温故,观察两个开关相并联的电路(如图),将开关A、B与电灯S的状态列表如下,可以看到，电灯S是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系逻辑代数研究的就是这种逻辑关系,新知,灭,亮,亮,亮,规定开关“合上”为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则上
4、页表格可以写成下表.,新知,0,1,1,1,1、逻辑代数,新知,事物的因果关系称为逻辑,电路中电灯的亮与息取决于开关的开与合，它们之间具有逻辑关系,相应的研究工具是逻辑代数,逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A，B，C，L，表示逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑10和1称为逻辑常量 逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种,新知,2、逻辑变量和逻辑运算,“或”运算,“或运算”又称“或逻辑”、“逻辑加”,或运算：决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备，事件就会发生(成立)我
5、们把这种因果关系称为或运算,新知,如图所示的并联电路中，灯L是否亮取决于开关A、B的状态,逻辑关系式：L=A+B,0,1,1,1,真值表,000,011,101,111,或运算的运算规则,有1出1,全0出0,例题,写出下列各式的运算结果：11；110；00；010,解：111；110101；000；010101,尝试,写出下列各式的运算结果：10；01；011；111,“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”,与运算：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生(成立)我们把这种因果关系称为与运算,新知,如图所示的串联电路中，灯L是否亮取决于开关A、B的状态,逻辑关系式：LAB,0,0,0
6、,1,真值表,0 00,0 10,1 00,1 11,与运算的运算规则,AB,有0出0,全1出1,“与”运算,例题,写出下列各式的运算结果：10；00；110；1011,解：100；000；110101；10111011,尝试,写出下列各式的运算结果：110；00100,“非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”,非运算：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生(成立)，条件具备时事件不发生我们把这种因果关系称为非运算,新知,如图所示的电路中，灯L是否亮取决于开关A的状态,真值表,非运算的运算规则,进0出1,进1出0,1,0,0,1,“非”运算,1,填表：,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,尝试,填表：,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,B,A,尝试,例题,写出下列各式的运算结果：混合运算,解：,尝试,写出下列各式的运算结果：,先算“非”,再算“与”,后算“或”,有括号先算括号,P15 练习,练习,归纳,本节课学了哪些知识？,本节课学了哪些方法？,
