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1、第二章 电路的基本分析方法,2.1 支路电流法 2.2 网孔分析法 2.3 节点电位法,以VAR、KCL、KVL为依据，建立方程组，进一步解出电路所要求的I、U、P等。,2.1 支 路 电 流 法,已知：具体电路结构，遵循KCL、KVL定律。由此得到支路的VAR：,支路电流法：以支路电流作未知量求解电路参数。支路电压法：以支路电压作未知量求解电路参数。,支路电流法：以完备的支路电流变量为未知量，根据元件的VAR 及 KCL、KVL，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而求电路中任何处的电压、功率等。,2.1.1 支路电流法,前提：3条支路(i1,i2,i3)，标出 参考方向。问题
2、：找到包含i1,i2,i3 的 3个相互独立的方程组。,回路：,回路：,回路：,3 个相互独立的方程：,节点a：,节点b：,克莱姆法则求解：,例：求c 点与 d 点之间电压ucd 电压源 us1所产生的功率 Ps1：,得到支路电流后，求电路中其他电路参量就很容易了。,2.1.2 支路电流法关键：独立方程的列写,n个KCL方程不是相互独立的：,把所列方程相互独立的节点称为独立节点。,前提：n节点、b支路的电路：,(1)任选n-1个节点，列KCL方程，必相互独立。,若从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程，则方程结果不可能恒为零，这 n-1 个节点电流方程是相互独立的。,把能列写独立方程的回路称为
3、独立回路（网孔）。,n-1个相互独立的KCL方程，b-(n-1)个相互独立的KVL方程。,(2)n节点 b 支路的电路，支路 电流法需 b 个相互独立的方程：,独立回路：各回路都包含一条其他回路所没有的新支路。,n个节点、b条支路的平面回路，它的网孔数恰为 b-(n-1)个，,结论：由KVL能列写且仅能列写的独立方程数为b-(n-1)个，按网孔由KVL列出的电压方程相互独立。,2、选定独立回路（网孔）的巡行方向，依KVL列出b(n1)个回路电压方程。,5、计算电路中任何处的电压、功率。,支路电流法步骤：,1、标出各支路电流的参考方向，依KCL列出(n1)个 独立的节点电流方程。,3、如电路中有
4、受控源，还应将控制量用未知电流表示，多 加一个辅助方程。,4、联立求解方程组，得到各支路电流。,对结点 a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=U1,I2 R2+I3 R3=U2,例1：,例2：R1=15，R2=1.5，R3=1,us1=15V，us2=4.5V，us3=9V。求uab及各电源产生的功率。,解：节点 a：,网孔：网孔：,克莱姆法则求解：,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,当支路中含有恒流源时，则有几个未知量，列几个方程。,(3)联立解得：I1=2A，I
5、2=3A，I3=6A,(1)节点 a：I1+I2 I3=7,(2)回路1：12I1 6I2=42,回路2：6I2+3I3=0,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,(1)节点 a：I1+I2 I3=7,(2)回路1：12I1 6I2=42,回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,回路3：UX+3I3=0,例4：电桥电路，求电流ig，并讨论电桥平衡条件。,节点 A：节点 C：节点 D：回路：回路：回路：,解：6条支
6、路、4个节点，设支路电流参考方向和回路方向。,i1+i2-i=0-i1+ig+i3=0-i2-ig+i4=0-R1i1+R2i2-Rgig=0-R3i3+R4i4+Rgig=0R1i1+R3i3+Ri=us,电桥平衡：ig=0,(或uCD=0),电桥平衡条件,例5：支路电流作变量，列所需的独立方程组。(受控源),受控源的控制量就是某一支路电流：不需要增加方程个数。受控源的控制量是另外的变量：加一个控制量用未知电流 表示的辅助方程。,受控源：u1=R1i1 控制量u1 用支路电流表示,解：节点 a:-i1+i2+i3=0 网孔:R1i1+R2i2+0=us 网孔:-R2i2+(R3+R4)i3=
7、u1,注意：,2.2 网 孔 分 析 法,支路电流法网孔电流法，目的：减少方程组中方程个数。,网孔电流：iA iB iC i1=iA i2=iB i3=iC,网孔电流是相互独立的变量，知其中任意两个求不出第三个。,2.2.1 网孔电流,网孔电流：假想在电路的每个网孔里有一电流沿着构成该 网孔的各支路循环流动。,某支路为两网孔共有：支路电流此二网孔电流的代数和。,以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式，求出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等。,设网孔电流 iA,iB,iC,其参考方向即为KVL的巡行方向。,网孔C:,2.2.2 网孔电流法,关键：如何简便、正确地列写出网孔电
8、压方程。,R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0,R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0,R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0,网孔A:,网孔B:,网孔C:,R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0,R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0,R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0,网孔A:,网孔B:,以网孔A为例：,网孔A与B的互电阻R12,网孔A的自电阻R11,网孔A与C的互电阻R13,网孔A中电压源的代数和us11,：先遇到电压源
9、正端取负号，反之取正号。,总结：应用网孔法分析具有 3 个网孔电路的方程通式,推广：有m 个网孔的网孔电路：,R11、R22、R33-自阻,其它电阻-互阻。,特别注意“符号”问题：各网孔的自电阻恒为正；两网孔电流在支路方向一致时，互阻取正号，两网孔电流在支路方向相反时，互阻取负号。先遇到电压源正端取负号，反之取正号。,网孔电流法的解题步骤：,第一步：设网孔电流。一般是列KVL方程时的巡行方向。,第二步：列写方程。观察自电阻、互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需方程组。,第三步：解方程得各网孔电流。,第四步：由网孔电流求各支路电流。,第五步：由支路电流求其它电压、功率。,例1 求各支路
10、电流。,解：1、设网孔电流iA,iB,iC，也作为KVL巡行方向。,（R1+R2)im1-(R2)im2=us1,-(R2)im1+(R2+R3+R4+R6)im2+(R4+R6)im3=0,(R4+R6)im2+(R4+R6+R5)im3=us5,例2 求网孔电流方程。,例3 求电阻 R 上消耗的功率 pR,解：,例4 求电路中的电压 uab,解：设网孔电流 iA,iB,辅助方程（用来表示受控源的控制量）,所以,例5 求各支路电流。（理想电流源）,辅助方程,(b)：使理想电流源支路单独属于网孔B：,(a),例6 列出网孔电流方程。,解：,例7：列出网孔电流方程。,解：,（补充方程）,小结：支
11、路电流法以b条支路电流为未知数列写n-1个节点的KCL方程，b-(n-1)个KVL方程。注意含有独立源或受控源时的列写方法（有时需列辅助方程）。网孔电流法以网孔电流为未知数列写KVL方程。注意含有独立源或受控源时的列写方法（有时需列辅助方程）。（特点：未知数少，方程数少）总之：有几个未知数，就要列写几个独立方程。,注意：解题看图写式（看图说话）；自电阻都取正，互电阻正负号确定方法；方程右边电压源正负号确定方法。,2.3 节 点 电 位 法,2.3.1 节点电位,节点4作参考点，设节点1，2，3电位v1,v2,v3。电路上其他参量都可用已知的节点电位求出。,电路中，任选一节点作参考点，其余各节点
12、到参考点之间的电压称为相应各节点的电位。,节点电位的参考方向：从节点指向参考点。,以节点电位为未知量，将支路电流通过VAR用节点电位表示，依KCL列节点电流方程，求解出各节点电位变量，进而求得其它U、I、P等。,2.3.2 节点电位法,节点1的自电导G11 v1的系数(G1+G5)节点1与2间的互电导G12 v2的系数(-G1)，恒负节点1与3间的互电导G13 v3前系数(-G5)，恒负。等效电流源is11流入1的电流源的代数和，流入为正，流出为负。,例1 求电导G1、G2、G3 的电流及 3 个电流源分别产生的功率。,解：1、选参考点4，设节点1、2、3的电位分别为 v1、v2,v3。,2、
13、得到节点电位方程。,3、克莱姆法则求解：,4、求其他各量。,ps1、ps2、ps3代表电流源is1、is2、is3产生的功率。,4、求其他各量。,例2 求(a)图电路上，各支路的电流。,设节点3为参考点，并设节点 1、2 的电位分别为 v1,v2,解：(a)(b):,例3 求 u 与 i。（电压源的处理）,解：选理想电压源支路所连两个节点之一(节点4)作参考点。,设2、3电位为v2、v3,例3 求 u 与 i。（电压源的处理）,解：以节点3作参考点，设节点4电位为 v4,(辅助方程),例 4 列出节点电位方程并求解。,解：因与2 A电流源串联的1电阻不会影响其它支路电流，故在列写节点方程时不予
14、考虑。,节点3：,2v1v2=2,v1=2.5，v=0.5,v2+2v3=,选择4为参考点，则v2=,节点1：,例5 求v1,i1,(辅助方程),例6 列出节点电位方程。,解：,（辅助方程）,网孔电流法 基本型：电压源和电阻网络，原理依据为KVL方程。其他类型：1、含有电流源：1）将电流源支路放在单个网孔中处理，则该网孔电流 等于电流源电流，问题被简化。2）引入新变量：电流源两端电压，需要增加辅助方程。2、含有受控源情况：增加辅助方程，细节上有四种情况。其他技巧：如果不是全描述问题，尽量将待求支路放在单个网孔中。,结点电压法 基本型：电流源和电导网络，原理依据为KCL方程。其他类型：1、含有电压源：1）单个电压源支路，取此支路一边的结点为参考点，则问题被简化。若参考点和电压源支路无关，加辅助方程（两结点点位差为定值）。2）电压源与电阻串联支路，则往往需要转化为电流源与电导并联回路。2、含有受控源情况：增加辅助方程，细节上有四种情况。其他技巧：电流源和电阻串联支路的等效简化。,
