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1、质量管理统计方法第二章 抽样检验,程建华 E-mail:2023年1月30日,安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University,质量管理统计方法,什么是抽样检验？,前言,按规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽取部分个体或材料进行的检验抽样检验。,第一节 抽样检验基本概念第二节 计数标准型抽样检验第三节 计数调整型抽样检验第四节 孤立批样抽样检验第五节 其它抽样检验方法第六节 抽样检验实施,本章提纲,第一节 抽样检验基本概念,1、检验：度量、比较、判断、处理的过程2、单位产品3、检验批：一致条件下生产的产品个体总和叫“批”。4、批量5、不合格
2、6、不合格品7、批质量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分数、（3）批每百单位产品不合格数8、过程平均9、接收质量限AQL：可允许的最差过程平均质量水平10、极限质量LQ：孤立批最低接收概率的质量水平,一、相关概念,第一节 抽样检验基本概念,例1：某车间从生产线上随机抽取1000个零件进行检验，发现5个产品有A类不合格；4个产品有B类不合格；2个产品既有A类不合格又有B类不合格；3个产品既有B类不合格又有C类不合格；5个产品有C类不合格，则该批产品中各类不合格数和不合格品数如下：不合格数：不合格品数：A 类不合格：7 A 类不合格品：7 B 类不合格：9 B 类不合格品：7 C 类不合格：
3、8 C 类不合格品：5 合计24 合计19,一、相关概念,第一节 抽样检验基本概念,1、单位产品2、检验批3、批量4、不合格5、不合格品6、批质量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分数、（3）批每百单位产品不合格数7、过程平均8、接收质量限AQL：可允许的最差过程平均质量水平9、极限质量LQ：孤立批最低接收概率的质量水平,一、相关概念,第一节 抽样检验基本概念,二、抽样方案,2、抽样方案：n样本量；Ac是否接收数；d样本不合格数 ReAc1 上述标准改为：d=Re，批不接收。,第一节 抽样检验基本概念,二、抽样方案,3、二次抽样,4、抽样类型：根据检验对象划分（1）标准型：规定基本的p0与
4、p1（2）孤立批：批之间生产质量差异大，LQ（极限质量）（3）过程或连续批：大批量生产 长期供货过程质量AQL指标（4）检验后：出厂后检验AOQL，如企业规定出厂不合格品率p，验后的平均质量要求,5、接收原则：以高概率接收满足质量要求的批以低概率接收不满足质量要求的批,第一节 抽样检验基本概念,三、抽样方案的特性,接收概率：根据规定的抽样方案，把具有给定质量水平的 交检批判为接收的概率称为接收概率。接收概率Pa是用给定的抽样方案验收某交检批，结果为接收的概率。计算方法：,1、超几何分布计算法,例2：今对批量为50的外购产品批作抽样验收，其中包含3个不合格品，求采用抽样方案为（5，1）时的接收概
5、率Pa是多少？,其中：N批量 D不合格品数,第一节 抽样检验基本概念,三、抽样方案的特性,2、二项分布计算法：N相对n很大即n/N很小（0.1）时,例3：已知N3000的一批产品提交作外观检验，若用（20,1）的抽样方案，当p0.01，求接收概率。,其中：p=D/N,第一节 抽样检验基本概念,三、抽样方案的特性,3、泊松分布计算法：计点抽验时计算接收概率,例4：有一批轴承用的钢球10万个需要进行外观检验，如果采用（100,15）的抽检方案，当p0.1时的批接收概率Pa。,第一节 抽样检验基本概念,三、抽样方案的特性,总结：从前面计算中可以注意到抽样方案的接收概率 Pa 依赖于批质量水平 p，当
6、 p 变化时 Pa 是 p 的函数，通常也记为 L（p）。L（p）随批质量 p 变化的曲线称为抽检特性曲线或 OC 曲线，OC 曲线表述了一个抽样方案对一个产品的批质量的辨别能力。,第一节 抽样检验基本概念,四、抽样特性曲线（operating characteristic curve of samplingOC）,Ac=0是最好的抽样方案吗？看上去是最严格的方案。,第一节 抽样检验基本概念,四、抽样特性曲线（OC）,的OC曲线,的OC曲线,（1）n100，Ac0（2）n170，Ac1（3）n240，Ac2,第一节 抽样检验基本概念,四、抽样特性曲线（OC）,OC 曲线可以看出，不论哪种抽样方
7、案，批不合格品率 p=2.2%时的接收概率基本上在 0.10 左右。但对 Ac=0 的方案来说，p 只要比 0%稍大一些，L(p)就迅速减小，这意味着“优质批”被判为不合格的概率快速增大，这对生产方是很不利的。对比之下，Ac=1，Ac=2 时“优质批”被判为合格的概率相对增加。可见，在实际操作中，如能增大 n，则采用增大 n 的同时也增大 Ac(Ac0)的抽样方案，比单纯采用 Ac=0 的抽样方案更能在保证批质量的同时保护生产方。,批不合格品率p%,接收概率L(p),第一节 抽样检验基本概念,五、抽样方案的两类风险,什么是抽样方案的风险？对生产方而言，本来合格的产品批通过抽样检验判定为不合格；
8、对使用方而言，对于不合格的产品批，误以为合格品而被接收。在抽样检验中，通过 OC 曲线可以评价抽样方案的判别能力，但一个抽样方案影响到生产方和使用方的利益。,第一节 抽样检验基本概念,五、抽样方案的两类风险,由于样本的随机性，同时它仅是批的一部分，通常还是很少的一部分，所以有可能做出错误的判断。本来质量好的批，有可能被判为不接收；本来质量差的批，又有可能被判为接收。生产方风险是指生产方所承担的批质量合格而不被接收的风险，又称第一类错误的概率。一般 用表示。,1、生产方风险,第一节 抽样检验基本概念,五、抽样方案的两类风险,例5：有一批产品，批量 N=1000，批中不合格品数 D=1，即批不合格
9、品率为千分之一，生产方和使用方对这批产品的质量是满意的。假定采用一个很简单的抽样方案，即只抽一个单位产品进行检验，如果它是合格品就接收该批；如果它是不合格品就不接收该批。在抽样检验时就有可能出现两种情况：第一种情况：n=1，d=0，接收该批产品；第二种情况：n=1，d=1，不接收该批产品。,1、生产方风险,第一节 抽样检验基本概念,五、抽样方案的两类风险,例5：第一种情况抽到的是合格品，根据检验方案接收该批产品，这种结果符合生产方和使用方的要求；第二种情况若恰好抽到批中唯一的不合格品，检验结果就是不接收该产品。这对生产方是完全不利的。采用抽样检验，生产方就会有这样的风险，在例5中生产方冒不接收
10、本来合格的批的风险为千分之一。,1、生产方风险,第一节 抽样检验基本概念,五、抽样方案的两类风险,使用方风险是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险，又称第二类错误的概率，一般用 来表示。,2、使用方风险,例6：有一批产品，批量N=1000，批中不合格品数D=500，即批不合格品率为 50%，这批产品当然是不合格的。假定采用一个保险的抽样方案：抽n=500 个单位产品进行检验，如果样本中没有一个不合格品接收该批；否则不接收。但既使这样，按此抽样方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部 500 个合格品而判为接收，这种极端情况一旦发生，当然损害了使用方的利益。,第一节 抽样检验基本概念,六、平均检验总数
11、与平均检出质量,在抽样检验中，经检验接收的批在修理或替换样本中的不合格品后应予整批接收；而对不接收的批则应予以降级、报废或对整批进行逐个筛选，即对所有产品进行全检，并将检出的所有不合格 品进行修理或用合格品替换。,两个指标能说明抽样方案的特性，即平均检验总数与平均检出质量。,第一节 抽样检验基本概念,六、平均检验总数与平均检出质量,平均检验总数 ATI 是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量，这个指标衡量了检验的经济性。使用抽样方案(n,Ac)抽检不合格品率为 p 的产品，当批的接收概率为 L（p）时，对于接收批，检验量即为样本量 n；对于不接收批，实际检验量为 N，因此该方案的
12、平均检验总数 ATI 为：ATI(p)=nL(p)+N1-L(p)=n+（N-n）1-L(p)。,1、平均检验总数（ATI）,ATI(p)=nL(p)+N1-L(p)=N+（N-n）L(p),第一节 抽样检验基本概念,六、平均检验总数与平均检出质量,批的接收概率为 L（p）随着p的不同而不同；而ATI与L(p)、n，L(p)又与n和Ac有关，因此ATI与p、n、Ac有关，实际上与抽样方案有关，因为p和N事先给定的。,1、平均检验总数（ATI）,ATI(p)=nL(p)+N1-L(p),平均检验总数曲线,第一节 抽样检验基本概念,六、平均检验总数与平均检出质量,平均检出质量是指检验后的批平均质量
13、，记为 AOQ。,2、平均检出质量（AOQ）,当使用抽样方案(n,Ac)抽检不合格品率为 p 的产品时，若检验的总批数为 k，由于不接收批中的所有产品经过全检不存在不合格品，而在平均 kL（p）接收批中，有(N-n)p 个不合格品。,当 n 相对于 N 很小时，N-nN，从而 AOQpL(p),第一节 抽样检验基本概念,六、平均检验总数与平均检出质量,例7：用（10，0）的抽样方案对 N=1000 的多批产品进行抽样检验，求其平均检出质量 AOQ。利用泊松分布似近计算，结果列于下表。,2、平均检出质量（AOQ）,第一节 抽样检验基本概念,六、平均检验总数与平均检出质量,如以p为横坐标，AOQ为
14、以纵坐标，将计算结果画成曲线，如下图所示。这条曲线称为平均检出质量特性曲线，它表明平均出厂不合格率与抽检前不合格品率之间的关系。,2、平均检出质量（AOQ）,平均检出质量特性曲线,第一节 抽样检验基本概念,六、平均检验总数与平均检出质量,从上图可以看出，当 p 由 0 逐渐增大时，AOQ 也逐渐增大，在 p=10%处 AOQ 达到极大值。然后由于不接收批增加，用合格品代替不合格品的影响显著起来，AOQ 的数值又逐渐减小。这说明，在抽样方案(n,Ac)已定的情况下，不管产品的不合格品率 p 是多少，平均漏过去的不合格品率总不会超过某个特定值。这个值就是 AOQ 曲线的最大值，称为平均检出质量上限
15、，简称 AOQL。,2、平均检出质量（AOQ）,平均检出质量是衡量抽样方案质量保证能力的一个指标，平均检出质量 AOQ 衡量的就是检验合格入库的所有产品的不合格品率大小。,第二节 计数标准型抽样检验,计数标准型抽样检验：同时规定对生产方的质量要求和对使用方质量保护的抽样检验,一、相关概念,L(p1)=（通常0.1）1-L(p0)=（通常0.05）,p1/p0=?过小：增加检验产品的数量，生产不愿意；过大：使用方不愿意p1=（410）p0,第二节 计数标准型抽样检验,GB/T 13262-2008不合格品百分数的计数标准型一次抽样检验程序及抽样表。给定p0和p1即可求出样本量n和接收数Ac。（1
16、）p0栏按从0.0091%0.100%至10.1%11.2%p1栏按从0.71%0.80%至31.6%35.5%（2）样本量n取5，6，1820，2055不同类型,二、抽样表的构成,第二节 计数标准型抽样检验,三、抽样程序,确定质量标准,随机抽样?系统抽样?分层抽样?整群抽样?,第三节 计数调整型抽样检验,计数调整型抽样检验：根据过去的检验情况，按一套规则随时调整检验的严格程度，从而改变或调整抽样方案。其完全依赖产品质量。严的含义？宽的含义？,一、相关概念,第三节 计数调整型抽样检验,1、GB/T 2828.120032、由来：ISO 1974颁布ISO 2859 国家 1981颁布GB/T
17、2828.1 逐批检查计数抽样程序及抽样表 ISO 1999颁布ISO 2859-1 GB/T 2828.1-20033、孤立批计数抽样检验标准GB/T 2828.2,二、国家标准的制定,第三节 计数调整型抽样检验,4、GB/T 2828.12003的特点（1）适用性：连续批（2）接收质量限（AQL）意义：AQL是当一个连续批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。反映的是使用方对生产过程质量稳定性的要求，即要求在连续生产稳定的基础上的过程不合格品率的最大值。,二、国家标准的制定,第三节 计数调整型抽样检验,（一）质量标准和不合格分类的确定,三、GB/T 2828.1的使用程序,（二）
18、抽样方案检索要素的确定1、过程平均的估计2、接收质量AQL的确定3、批量4、检验水平（IL）的选择5、检验严格程度的规定6、抽样方案类型的选取7、检验批的组成,（三）抽检方案的检索1、一次抽样方案的检索2、二次抽样方案的检索,特殊检验：小样本检验；一般检验：费用高，允许高风险,第三节 计数调整型抽样检验,（四）样本抽取,三、GB/T 2828.1的使用程序,（五）抽样方案及对批的可接收性的确定,（六）转移规则1、从正常检验转到加严检验2、从加严检验转到正常检验3、从正常检验转到放宽检验4、从放宽检验转到正常检验5、暂停检验,例8：对批量为4000的某产品，采用AQL=1.5%，检验水平为III
19、的一次正常检验，连续25批的检验记录如下表，试检验的宽严调整。,第三节 计数调整型抽样检验,三、GB/T 2828.1的使用程序（六）转移规则,第三节 计数调整型抽样检验,例9：对某产品进行连续验收，当批量N=500，检验水平为一般水平III，AQL=100%时，一次正常方案为（13，21），一次严加方案为（13，18）。若该企业使用一次正常方案连续验收20批产品，样本出现的不合格数为：20，21，22，23，20，19，21，20，23，22，20，21，19，20，21，22，23，21，20，21 过程平均水平：该企业的过程质量很有可能不符合要求，即过程平均水平大于AQL=100%,三、
20、GB/T 2828.1的使用程序,第三节 计数调整型抽样检验,（七）交验批的处理,三、GB/T 2828.1的使用程序,（八）进一步的信息1、抽检特性曲线2、平均样本量（ASN）,第四节 孤立批计数抽样检验,GB/T 2828.2的使用,一、GB/T 2828.2的特点1、孤立批以及对孤立批的检验2、以极限质量LQ为质量指标3、根据产品的来源不同将检验分成两种模式,二、GB/T 2828.2的使用1、规定单位产品所需检验的质量特性，并规定不合格的分类2、根据产品批的来源选择合适的抽样模式，GB/T 2828.2有两种抽样模式，即模式A和B3、根据检索方案所需要的要素，检索抽样方案,第四节 孤立
21、批计数抽样检验,GB/T 2828.2的使用,例10 某企业从连续生产的企业采购一批产品，批量N=9000，若规定LQ=2.00%，检验水平为II，求适用的一次抽样方案。查表可得抽样方案为（200，1），与LQ=2.00%对应的接收概率Pa=？,Pa=0.95LQ=？,Pa=0.95LQ=0.00178=0.178%,第五节 其他抽样检验方法,一、计数抽样检验的其他方法（一）序贯抽样检验Sequential sampling inspectionGB/T 8051-2008 对应ISO 8422:2006（二）连续抽样检验GB/T 8052-2002（三）跳批抽样检验GB/T 2859-3:2
22、005,二、计量抽样检验-sampling inspection by variables 1981年 ISO 3951 1986年 GB/T 6378-1986；2002 2005年 ISO 3951-1：2005 2008年 GB/T 6378.1-2008,三、监督抽样检验-GB/T 2828.4-2008,第五节 其他抽样检验方法,5.1 计数序贯抽样检验Sequential sampling inspectionGB/T 8051-2008 对应ISO 8422:2006,（1）序贯抽样检验：事先不规定抽样次数，每次从批中只抽取一个单位产品，检验后按某一确定规则做出接收或拒绝该批产品
23、或者需继续抽检的判定。关键：样本量多大？,序贯抽样检验原理：序贯概率比检验。优点：在规定的p0、p1及相应的、条件下，序贯抽样的平均抽缺点：需要组织多次测试与试验。适用范围：贵重产品。,第五节 其他抽样检验方法,（2）序贯抽样步骤：确定“推断”所依据的两个标准p0和p1，分别代表不符合控制要 求以及符合控制要求的两个界限 确定“推断”的可靠程度的两个概率标准和，表示总体pp0的风险，为总体pp1而误以为pp1的风险 抽样方案给出接收线和拒收线的斜率g，接收线的截距ha，拒收线的 截距hr，截尾样本量nt和截尾接收数Act，m为发现D个不合格品 数时的累计样本量。,当累积样本量m小于nt时，若：
24、累积数D小于或等于相应的接收数Ac，则接收该批，检验终止 累积数D大于或等于相应的拒收数Re，则拒收该批，检验终止 如果a和b都不满足，则继续抽取下一个样本产品进行检验 Ac=(gm)-ha向下取整,Re=(gm)+hr向上取整 当累积样本量m达到截尾样本量nt时，分别采用规则a和b进行判断 Act即为截尾数，Ret=Act+1,第五节 其他抽样检验方法,（3）序贯抽样步骤图解,m,D,4,2,1,0,-1,-2,-ha,hr,Ret,Act,nt,第五节 其他抽样检验方法,（2）序贯抽样步骤：确定“推断”所依据的两个标准p0和p1，分别代表不符合控制要 求以及符合控制要求的两个界限 确定“推
25、断”的可靠程度的两个概率标准和，表示总体pp0的风险，为总体pp1而误以为pp1的风险 估计总体分布类型，计算两条平行的控制线,将上式的计算结果画成序贯抽样控制图，横坐标为m，纵坐标为D 进行实际抽样调查，将逐个抽样单位测定的累计数m及D在坐标图上标记,m为逐个抽取的累计抽样 单位数 ha为符合pp1的控制线,第五节 其他抽样检验方法,（2）序贯抽样步骤：有时总体p可能在p0和p1之间，连续测查，点常在两平行线之间。预先计算出推断需最大样本容量E（m）。若抽样在m=E（m）时，则停止抽样，由此时的D值做推论。若D偏向于ha，则按pp1处理。由p=D/m可作为总体的估计值。,第五节 其他抽样检验
26、方法,5.2 计量抽样检验-sampling inspection by variables,（1）计量抽样检验：定量地检验从批中随机抽取的样本，利用样本数据计算统计量，并与判定标准比较，以判断产品批是否合格。关键：事先知道质量特性值的分布，并获知较多的工序情报，适用于产品质量特性以计量值表示服从或近似服从正态分布的批检验。,第五节 其他抽样检验方法,5.2 计量抽样检验-sampling inspection by variables,（2）分类：假定质量指标X服从正态分布N(,2)，由于通常是未知的，因而需要从该批产品中抽取n个产品测定其特征值x1,x2,xn，然后利用样本均值进行估计。下
27、规格限：对于指标值越大越好的情形，设定1个kL，当 时，接收，否则拒收。上规格限：对于指标值越小越好的情形，设定1个kU，当 时，接收，否则拒收。双规格限：对于指标值不能太大又不能太小，要求其接近规格值0，设定kL和kU，当 或 时拒收该批次产品，否则接收该批次产品。,第五节 其他抽样检验方法,5.2 计量抽样检验-sampling inspection by variables,（3）抽样方案 下规格限：对于指标值越大越好的情形，设定1个kL，当 时，接收，否则拒收，此时一次计量抽样方案用(n,)表示 当已知时，有,随着的增大，L()也随之增大。Why？,其中0、1、分别为双方接收的合格批质
28、量均值、极限批质量指标均值、生产方风险和使用放风险。,第五节 其他抽样检验方法,5.2 计量抽样检验-sampling inspection by variables,（3）抽样方案 计算(n,),第五节 其他抽样检验方法,三、监督抽样检验1、总体不合格率为质量指标的 GB/T 2828.4-20082、小总体且以产品不合格品数为质量指标的 GB/T 15428-19953、以产品质量均值为质量指标的GB/T 6378.4-20084、监督复查抽样检验GB/T 16306-2008,第六节 抽样检验的实施,（一）产品和加工过程的分析（二）产品检验标准和检验方案的选择 1、原材料抽样标准的选择 2、成品抽样检验标准的选择 3、质量监督标准的选择（三）产品抽样检验的实施 1、确定产品的不合格分类 2、规定产品质量要求AQL值和检验水平 3、检索抽样方案 4、样本的抽取、测量和检验批得测定 5、检验结果的分析和抽样方案的调整,第一节 抽样检验基本概念第二节 计数标准型抽样检验第三节 计数调整型抽样检验第四节 孤立批样抽样检验第五节 其它抽样检验方法第六节 抽样检验实施,本章小结,
