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1、第二十一章 二次根式 21.1 二次根式第1课时,1了解二次根式的概念；2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；3会求二次根式的值。,2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？,1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？,(a0),正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根。,3、平方根的性质：,1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,Think 思考,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。,?米,塔座,S,圆形的下球体在平面图上的面积
2、为S，则下球体的半径为_.,下球体,如图所示，已知正方形的面积为b-3，则,正方形的边长是,b-3,表示一些正数的算术平方根;,a叫被开方数.,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,形如（a0)的式子叫做二次根式;,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,?,开动你的脑筋，你一定行！,2.a可以是数,也可以是式；,3.形式上含有二次根号；,5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根；,4.a0,0,(双重非负性)；,形如（a0)的式子叫做二次根式。,(m0),(x,y 异号)，,注意：在实数范围内,负数没有平方根,【例1】说一说下列各式是二次根式吗?,(3)
3、,(4),，,(5),判断下列代数式中哪些是二次根式？,，,【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：,【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1 0，即a-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a0，即a.（3）由（a-3）20，可知a可以取任意实数.,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？,解析：依题意知：2b-10，1-2b 0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=,答案：a=1,a+b=,1.（2010芜湖中考）要使式子 有意义，a的取值范围是（）A.a 0 B.a-2且a 0 C.a-
4、2或a 0 D.a-2且a 0【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+20，a0两个条件，解两个不等式可得a-2且a0。,2.（2010盐城中考）使 有意义的x取值范围是_。【解析】要使式子 有意义，要满足x-20，解得x2.答案：x2,3下列式子一定是二次根式的是（）A B C D【解析】选C.A中只有当x-2时，才是二次根式，故A不一定是二次根式；B中当x0时是二次根式，故B不一定是二次根式；C中无论x为何值，x2+20，所以C一定是二次根式；D中当x=0时，不是二次根式，所以D也不正确。,4、如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2因为ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2所以AB=，三角形三边长分别为3，2，,通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念；（2）根号内字母的取值范围；（3）二次根式的值。,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,
