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1、1,第二章 连续系统的时域分析,本书着重讨论确定性输入信号作用下的集总参数线性时不变系统（LTI）。LTI系统的数学模型：微分方程 系统时域分析方法；微分方程求解。（系统的初始条件，起始条件，零状态响应，零输入响应，完全响应）已知系统冲激响应，利用卷积，求系统输出响应。,2,2.1 微分方程的建立与求解,一、建立 例2-1，2-2 二、求解,3,解包括齐次解和特解。1.齐次解（自由响应）齐次解为形如 的线性组合。即 其中，1，n为特征方程的根，Ai由初始条件决定。若i为特征方程的k重根，则重根部分为 如例2-3,4,2.特解（强迫响应）由已知激励函数代入微分方程，求得自由项后查表2-2，将查得
2、的特解 代入方程求待定系数。如例2-4由边界条件 求Ai,5,2.2 起始点的跳变从0-到0+状态的转变 一般激励信号从t=0时刻加入，响应区间为0+，加入之前瞬间状态为即起始状态（0-状态）。而由激励影响，t=0-到t=0+状态可能发生变化,为初始状态。,6,1.当电路无冲激电流（或阶跃电压）作用于电容，无冲激电压（或阶跃电流）作用于电感时 例2-5 从0-到0+状态是否有跳变取决于方程右端是否有(t)及其导数。2.从0-到0+状态有跳变，即方程右端有(t)及其导数。例2-6 微分方程的求解过程如图2-5。,7,2.3 零状态响应零输入输入响应,如例2-7求解后得式(2-26)，系统的完全响
3、应包括：第一项与起始状态有关，与激励无关，为零状态响应。第二项与起始状态无关，与激励有关，为零输入响应。零输入响应：无外加激励信号作用，只有起始状态产生的响应。记为rzi(t)。满足 及起始状态,8,零状态响应：不考虑系统储能的作用，由系统的外加激励信号所产生的响应，记为rzs(t)。满足方程及起始状态,9,例28 系统的完全响应如图：注：由上图知，由于零输入响应的存在，常系数微分方程对输入不满足线性、时不变特性。故只有xi(0-)=0，常系数微分方程对输入表示线性、时不变、因果系统（增量线性系统）。,e(t),H.,r(t)=He(t)+Hx(0-),x(0-),rzs(t),rzi(t),
4、10,2.4 冲激响应一、冲激响应1.定义：系统在单位冲激信号(t)的激励下产生的零状态响应h(t)。2.例,(t),h(t),系统,(t),i(t),vo(t),11,12,冲激响应反映系统的固有特性。二、阶跃响应 定义：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。例2-10,13,2.5 任意信号作用于线性系统的零状态响应 输入 输出,(t),h(t),f(t),g(t),A(t),Ah(t),h(t-),(t-),14,叠加,15,2.6 卷积,1.原理：将信号分解为冲激信号之和，借助冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。2.定义：3.图解法求卷积 改换横坐标及换元，由t
5、改为；把其中一个信号反褶；把反褶后的信号位移，位移量是t，t是一个参变量；两信号重叠部分相乘；求相乘部分的积分。利用卷积持续时间和面积检验卷积结果的正确性。,16,例1(a)(b),f1(t),f2(t),t,1,1,1,1,17,(c)(d)(e)卷积积分的函数曲线如图2-14。,t,1,1,t,t,1,18,例2 已知f1(t)与f2(t)的波形如下图：(a)(b),t,t,19,(c)4.卷积积分限的确定 当进行卷积运算的某一信号为分段函数时，可简化积分界限。例,t,20,21,2.7 卷积的性质,一、卷积代数 1.交换率,r(t),h(t),r(t),h(t),e(t),e(t),22
6、,2.分配率 分配率用于系统分析相当于并联子系统的冲激响应等于各子系统的冲激响应之和。,e(t),h1(t),h2(t),r(t)=e(t)*h1(t)+h2(t),23,3.结合率 结合率用于系统分析，相当于串联系统的冲激响应等于个子系统冲激响应的卷积。,h1(t),h2(t),r(t)=e(t)*h1(t)*h2(t),e(t),24,二、微分与积分特性 微分特性 积分特性,25,3.卷积的微积分特性 类似的刻推导出卷积的微积分特性：注 1.当i，j取正数时为导数的阶次，为负数时为重积分的次数；2.被积分的函数应为可积函数；3.被求导的函数不能为常数,26,三、与冲激函数或阶跃函数的卷积 1.性质 函数 f(t)与单位冲激函数的卷积的结果为 f(t)自身,27,常见信号的卷积见附录一。2.简化运算例 已知h(t)=sintu(t)，e(t)如图，求系统的零状态响应r(t).,r(t),h(t),e(t),e(t),2,2,4,e(t),1,2,4,e(2)(t),2,4,-1,(1),(1),(-2),28,29,2.6 用算子符号表示微分方程高阶微分方程,30,可化为一、算子符号基本规则 1.可对算子多项式因式分解，但不能进行公因式相消。,31,2.算子乘除顺序不能随意交换二、用算子符号建立微分方程三、传输算子概念,
