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1、衍射光栅,多缝夫琅和费衍射黑白型光栅的衍射正弦型光栅的衍射闪耀光栅射线在晶体中的衍射,一、衍射光栅,衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。可以具有反射或透射结构。是Fraunhofer多缝衍射。,可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、正弦光栅，等等。,经过光栅的所有光波，进行相干叠加。光栅的每一个单元，是次波的叠加，按衍射分析；不同的单元之间，是分立的衍射波之间的叠加，按干涉分析。,二、黑白型光栅的衍射强度,是多缝夫琅和费衍射满足近轴条件每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍射因子。,1、用振幅矢量法求解衍射强度,每一个单元衍射的复振幅用一个矢量表示。相邻的单元间具有位相差。所
2、有单元衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅。,各个单元衍射矢量的光程为,相邻衍射单元间的光程差,相邻衍射单元间的位相差,N个矢量首尾相接，依次转过，即2角。,2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解,满足近轴条件,先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加。,N元干涉因子,满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强,单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/a,三、衍射花样的特点,j：谱线级数,对应一系列的亮条纹（光谱线）,谱线强度受衍射因子调制。,1衍射极大值位置,2极小值位置,衍射因子极小值,干涉因子极小值,两主极大值之间有N-1个最小值，N-2个次极大值。,极小值出现在以下位置,5
3、谱线的缺级,当干涉的最大值与衍射的极小值重合时，出现缺级,干涉极大位置sin=j/d,j/d=n/b，即j=nd/a。谱线级数缺。,衍射极小位置sin=n/a,光栅衍射光谱的相对强度（j=2缺级）,假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000,光栅衍射光谱的相对强度（j=3缺级）,假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000,对于实用的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的；其它的衍射主极大和次级大完全可以忽略。,四、双缝衍射，N=2,而杨氏干涉为,两者相等,杨氏干涉中，狭缝足够细，每一缝只有一个次波中心。此时没有单元衍射。,五、光栅方程,光栅光谱由N元干涉因子，即缝间干涉因子决定
4、。=dsin/=j对应j级光谱。或者，相邻单元间光波的位相差=kdsin=2j，亦即光程差=dsin=j决定光谱线的位置。平行光正入射时，各个衍射主极大之的位置由方程sin=j/d，即dsin=j，可以确定。如果入射光与光栅不垂直，则必须计算入射光的光程差。,相邻单元总的光程差,N元干涉因子取得主极大的条件为,光栅方程为,入射光与衍射光在光栅法线同侧，取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧，取-。,对于反射相邻单元总的光程差,光栅方程为,入射光与衍射光在光栅法线同侧，取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧，取-。,符号法则与透射光栅相同,六、光栅光谱的角宽度和色分辨本领,1谱线的角宽度极大值到相邻极小
5、值的角距离,光栅宽度,2光栅的分辨本领波长相差的同一级光谱在空间分开的角距离,由Rayleigh判据，=为可以分辨的极限。,色分辨本领,七、光栅光谱和色散问题,不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。,角色散率，光栅的分光能力。,定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离。,零级光谱无色散，原因是其光程差等于零。,线色散率，谱线在焦平面上的距离。,同一级谱线有相同的色散率。角色散率与N无关。,2自由光谱范围（色散范围）,j级光谱不重叠的条件是,对于1级光谱,不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围。,同时必须满足光栅对量程的要求,通常是,一级光谱,八、闪耀光栅,平面式光栅的零级谱无色散。
6、但该级却具有最大的能量。能量集中是单元衍射的结果，大部分能量都集中在几何像点（衍射的中央主极大，即衍射零级）上。对于平面光栅，单元衍射零级的位置与缝间干涉零级的位置恰好是重合的。如果让衍射零级偏离干涉零级的位置，即让单元衍射的中央零级与j=1，或2，的光谱重合，即可解决上述问题。闪耀光栅具有这种能力。,光栅的衍射包括单元衍射和缝间干涉两部分。这两部分是各自独立的。,j=0,j=0,j=0,j=0,j=0,j=1,j=2,单元衍射的极大值在入射光反射的几何光线的方向,多元干涉的零级在相对于光栅平面法线对称的方向,相对于光栅平面法线的入射角和衍射角,相对于闪耀面法线的入射角和衍射角,闪耀角,闪耀面
7、a,闪耀光栅,闪耀面的法线,光栅平面的法线,单元衍射主极大在闪耀面的反射方向,在衍射主极大方向上，缝间干涉的光程差,衍射主极大方向不是缝间干涉零级的方向,入射光与AD垂直，法线与闪耀面垂直。,j级光谱线满足的方程,在反射方向上,第一种照明方式,即,在反射方向上,第二种照明方式,在反射方向上,第二种照明方式,第一种照明方式,相邻缝间光程差,干涉极大条件,一级闪耀波长,第二种照明方式,相邻缝间光程差,干涉极大条件,一级闪耀波长,除闪耀波长外，其它的波长也有足够的强度,入射狭缝S1,出射狭缝S2,球面镜M1,球面镜M2,反射光栅G（闪耀光栅）,S1处于M1的焦平面处。,光栅单色仪,S2处于M2的焦平
8、面处。,球面闪耀光栅G2,探测器,引出单色光,双光栅光谱仪（单色仪）,G1,G2,球面闪耀光栅G1,光谱仪,单色仪,九、正弦光栅的衍射,振幅透过率为,d 光栅的空间周期,光栅的瞳函数为,单元衍射因子为,N元干涉因子不变,单元衍射因子为,最后的复振幅为,衍射光强分布,正弦光栅 的特点,相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为d。狭缝中心分别在0，-处。正是多元衍射因子的0级和1级的位置。其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。,5.2 X-RAY在晶体中的衍射,晶体具有周期性的空间结构，这种结构可以作为衍射光栅。是一种三维的光栅。但是晶体的结构周期，即晶格常数，通常比可见光的波长小得多。可见光不能在晶
9、体中出现衍射。只有波长小得多的X射线的波长与晶格常数匹配。,晶体具有规则的空间结构这种空间结构可以用空间周期性表示,晶体的每一个结构单元，即基元，即原子、分子、或离子基团，可以用一个点表示。周期性的结构可以用晶格表示晶格的格点构成晶格点阵,晶体中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的间距，即，晶格常数，d。,入射的X射线可以被其中的每一个格点散射。各个散射波进行相干叠加，产生衍射。有一系列的衍射极大值。衍射极大值的方向就是X射线出射的方向。,衍射的极大值条件,首先计算每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点间干涉，或称为晶面的衍射。,由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零级，即中央主极大。,再计算不同晶面间的相干叠加。即面间干涉。,取极大值的条件为,Bragg条件，或Bragg方程。,为相对于晶面的掠射角。,实验方法,1、劳厄（Laue）照相法 固定单晶，连续谱X射线入射。X射线偏转 2角。,2、粉末法（得拜法Debye）样品旋转，单色X光入射。由于样品中多晶粒的晶面沿任意方向排列，故衍射光沿圆锥面衍射。,
