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1、1,典型二阶系统响应特性的小结,1.极点位置与阶跃响应形式的关系,2,阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系,极点位置与特征参数z、wn及性能指标的关系,4,wn是极点到原点的直线距离，距离越大振荡频率越高。,4,极点距虚轴的距离与系统的调节时间成反比(00.8),对于临界阻尼和过阻尼时，此规律也存在。,ts=4,ts=2,ts=1,【例3-5】求如下随动系统的特征参数,分析与性能指标的关系。,若假设电枢电感 La=0，则 Ta=0，方程为,当只考虑 ua时，电动机的微分方程方程为,电动机传递函数为,电压放大器和功放的传递函数分别为 K1和 K2，可得方框图,因 所以,设,，则闭环传递函数为：,8
2、,1、T 不变，K,下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系(假设):,N。,z,d%,wn,wd,z wn=1/2T不变，ts 几乎不变,总之，K 增大振荡加剧；,2、K 不变，T,N。,z,d%,wn,wd,zwn=1/2T,ts,实际系统中T 往往不能变，要使系统性能好，则K，这对控制精度不利。,二阶系统超调产生过程0,t1误差信号为正，产生正向修正作用，以使误差减小，但因系统阻尼系数小，正向速度大，造成响应出现正向超调。t1,t2误差信号为负，产生反向修正作用，但开始反向修正作用不够大，经过一段时间才使正向速度为零，此时输出达到最大值。t2,t3误差信号为负，此时反向修正作用大，使输出
3、返回过程中又穿过稳态值，出现反向超调。t3,t4误差信号为正，产生正向修正作用，但开始正向修正作用不够大，经过一段时间才使反向速度为零，此时输出达到反向最大值。,二阶系统超调产生原因1、0,t1 正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。2、t1,t2 反向修正作用不足。减小二阶系统超调的思路1、0,t1 减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。2、t1,t2 加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。3、t2,t3减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。4、t3,t4 加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。即在0,t2 内附加一个负信号，在t2,t4内附加一个正信号。,
4、减去输出的微分或加上误差的微分都具有这种效果。,a.输出量的速度反馈控制,b.误差的比例+微分控制,将输出量的速度信号y(t)采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内反馈回路。简称速度反馈。,以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e(t)的和产生控制作用。简称PD控制。又称微分顺馈。,为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和微分顺馈是较常用的校正方法。,3.3.4 改善二阶系统响应特性的措施,a.输出量的速度反馈控制,与典型二阶系统的标准形式 比较,不改变无阻尼振荡频率,等效阻尼系数为,由于，
5、即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。,b.误差的比例+微分控制,与典型二阶系统的标准形式,1、不改变无阻尼振荡频率,2、等效阻尼系数为,由于，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。,3、闭环传递函数有零点，将会给系统带来影响。,比较,具有零点的二阶系统 的单位阶跃响应为：,其闭环传递函数为：，零点为：,具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，(和 不变)。,具有零点的二阶系统分析,由上图可看出：使得 比 响应迅速且有较大超调量。,注意：更一般的比例微分控制如教材p118图3.3.12所示,此时具有比例微分校正的二阶系统的闭环传递函数为:,c.比例+微分控制与
6、速度反馈控制的关系,比例+微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于速度反馈。所以误差的比例+微分控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+微分环节。因此可以将其分别讨论。,附加阻尼来源：比例微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信号的速度，而速度反馈控制的阻尼作用产生于系统的输出端响应的速度，因此对于给定的开环增益和指令输入速度，后者对应较大的的稳态误差。使用环境：比例微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例微分控制。同时微分器的输入信号为系统的误差信号，其能量水平低，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化
7、信噪比，要求选用高质量的放大器；而速度反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平较高，因此对系统组成元件没有过高的质量要求，使用场合比较广泛。,比例微分控制与速度反馈控制的比较,对开环增益和自然频率的影响：比例微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响；速度反馈控制虽不影响自然频率，但却会降低开环增益。因此，对于确定的常值稳态误差，速度反馈控制要求有较大的开环增益。开环增益的加大，必然导致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可能引起系统共振。对动态系统的影响：比例微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升时间。在相同阻尼比的条件下，比例微分控制系统的超调量会大
8、于速度反馈控制系统的超调量。,例：未校正闭环传函,比例+微分校正后闭环传函,显然，引入比例微分校正后，系统的响应速度加快，超调量和调节时间减小。,例：未校正闭环传函,速度反馈后闭环传函,可以减小系统的超调量和调节时间，但有时会增大系统的上升时间。,解：,例3-6：如图所示系统，试求：和;和 若要求 时，当T不变时K=?,解：系统的闭环传递函数为：,例3-7：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如下图所示。为使，求 的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。,这时的瞬态性能指标为：,显然，加入了速度反馈后，不变，而 增加了 倍。上例中 若要求，则：,解：,例3-8对典型的二阶系统（）采用微分顺馈校正。为使，试确定顺馈系数 和。,与未加微分顺馈时比较：,显然，加了微分顺馈后，瞬态品质提高了。,表三罗列了典型二阶系统，附加速度反馈，附加微分顺馈后的性能指标。,
