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1、工程力学(理论力学),主讲 杨长俊,联系方法：杨长俊 Tel 18930278509 Email cj_,理论力学,绪论,Company Logo,教材,工程力学（少学时）张定华 高等教育出版社参考教材 工程力学(多学时）陈位宫 高等教育出版社,Company Logo,教学目标,认识工程力学基础知识在设计中的重要作用正确理解与掌握工程力学的基本概念与计算。力，力矩，力偶，力系的简化和平衡。质点的运动，刚体的平移与绕定轴转动，点的合成运动，刚体的平面运动。质点动力学基本方程，动静法。刚体定轴转动微分方程 动能定理。,Company Logo,教学模式,课堂教学课堂练习与讨论平时课后作业期末考试
2、 考查学生的力学基本概念和基本的计算能力,Company Logo,考核方式与评分,项目比例课堂出勤5平时作业 10（教课书中的习题）平时练习 12期末考试 70评教 3%,Company Logo,前言 力学是一门基础学科，它同数、理、化、天、地、生并列为七大基础学科之一。力学的应用范围十分广泛，它又属于技术科学，它植根于国民经济的各个产业门类。哪里有技术难题，几乎那里就有力学难题。20世纪，产生的许多高新技术，航天、航空、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海洋平台、精密机械、机器人、高速列车、海底隧道等都是在力学指导下实现的。,绪论,Company Lo
3、go,航天器的对接,绪论,Company Logo,神舟一号飞船太阳能帆板的展开,绪论,Company Logo,楼 高 420.5m 共 88 层,浦 东 开 发 区,绪论,Company Logo,绪论,Company Logo,建设中的昆明世博园演艺广场顶篷,绪论,Company Logo,绪论,Company Logo,大型水利工程设施,长江三峡工程,绪论,Company Logo,绪论,Company Logo,绪论,海洋平台,Company Logo,绪论,港口起重机,Company Logo,绪论,Company Logo,卢浦大桥,绪论,Company Logo,美国的Taco
4、ma 大桥，中央跨距853米。在19m/s的小风下整体塌毁。,共振现象的经典工程事例,绪论,Company Logo,高速列车,绪论,Company Logo,磁悬浮列车,绪论,Company Logo,绪论,主要问题是振动,Company Logo,绪论,机器人、机械手,Company Logo,20世纪，也产生了在许多其他基础学科指导下形成的高技术，如半导体，电子计算机，核工程等。表面上，与力学搭不上钩的高技术，也总是碰到力学难题在卡脖子电子计算机，小型微型化是它的一个重要趋向，但是当计算机芯片愈来愈小时，体积内的存储器数以百万计，这就产生了由于电流生热而导致的热应力的力学问题往往使器件损
5、坏。在通讯中有架设通讯网络以及高性能天线的力学问题，设计与生产光盘与硬盘等存储设备中，需要有高精密定位，高速旋转引起的振动等等。,绪论,Company Logo,绪论,高压电线的舞动,Company Logo,计算机硬盘驱动器,绪论,Company Logo,绪论,Company Logo,力学是自然科学中精确化最早的学科。力学发展中最早与数学建立起密不可分的联系。历史上最伟大的力学家，也同时是伟大的数学家。将实际问题经过模式化转化为数学问题求解再回到实际，所形成的方法论，深深地影响着整个自然科学，它的要点是给定系统发展所必须遵从的规律及初始状态，去追踪系统的发展。,绪论,Company Lo
6、go,古希腊阿基米德(公元前287212)著作论比重就奠定了静力学基础。波兰的哥白尼(14731543)创立宇宙“日心说”。德国的开普勒(15711630)提出了行星运动三定律。意大利的伽利略(15641642)自由落体规律、惯性定律及加速度的概念。,绪论,Company Logo,英国伟大科学家牛顿(16431727)在1687年版的自然哲学的数学原理一书中提出了制约物质宏观机械运动的基本规律，即万有引力定律和动力学基本定律。奠定了牛顿力学的基础。,绪论,Company Logo,瑞士的伯努利(16671748)提出虚位移原理。瑞士的欧拉(17071783)著作力学用微分方程研究。法国达朗伯
7、(17171785)名著动力学专论达朗伯原理。法国拉格朗日(17361813)提出第二类拉格朗日方程。,绪论,Company Logo,力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。,我们讨论的机械运动指宏观（不包括分子原子）低速（大大小于光速）也称经典力学，牛顿力学,机械运动：是物体在空间的位置随时间而改变。,绪论,Company Logo,1.理论力学是一门理论性较强的技术基础课,2.理论力学是很多专业课程的重要基础,例如：材料力学、机械原理、结构力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重要基础。,绪论,Company Logo,力学模型实际工程问题的合理抽象与简化,质点、质点系、刚体、刚
8、体系。,绪论,Company Logo,研 究飞机的运动轨迹时，飞机可视为质点。,绪论,Company Logo,研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点；但研究卫星姿态控制时，则视为刚体。,绪论,Company Logo,理论力学的研究方法,是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。,绪论,Company Logo,理论力学的内容,静力学研究物体在力系作用下物体平衡的规律运动学从几何学的观点研究物体运动规律动力学研究物体的运动与作用于物体上的力之间的关系,绪论,Company Logo,第1章 静力学的
9、基本概念,第2章 平面力系,第3章 空间力系,目 录,第一篇 静力学,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,11 力的概念12 力对点之矩13 力偶14 力的平移定理15 约束与约束力16 受力图,第一章 静力学的基本概念,第一章 静力学的基本概念,Company Logo,一、力的定义 力是物体之间的相互作用。可产生两种效应。、使物体的运动状态发生变化力的外效应。、使物体的形状发生改变力的内效应。一般来讲，这两种效应是同时存在的。理论力学只研究力的外效应及一些特殊性质；材料力学将着重研究力的内效应。,11 力的概念,第一章 静力学的基本概念,Company Logo,力的三要
10、素大小，方向和作用点。与矢量的条件相同，所以力是定位矢量,通常用黑体大写字母F 表示力矢量，用普通字母表示力的大小。单位：国际单位制：牛顿（N)千牛顿（kN),力的示意图,刘习军,第一章 静力学的基本概念,Company Logo,按力的作用范围分类：集中力，分布力,（1）集中力作用于一点的力,（2）分布力作用于面积上的力,刘习军,第一章 静力学的基本概念,Company Logo,对梁的作用不一样,Company Logo,二：力系的概念 力系-作用于物体上的若干个力的总称 依作用线分布情况的力系的分类1:平面力系 所有力的作用线在同一平面内的力系 平面汇交力系作用线汇交于同一点。平面平行力
11、系作用线相互平行。平面任意力系作用线不汇交于同一点，又不相互平行。,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,2：空间力系所有力的作用线不在同一平面内的力系空间汇交力系作用线汇交于同一点。空间平行力系作用线相互平行。空间任意力系作用线不汇交于同一点，又不相互平行。：其它力系平衡力系：力系的作用效果使物体保持平衡。等效力系：两个力系的作用效果彼此相当时。,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,力的投影,1:力的投影 力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位矢量的标积，是代数量。,如果直角坐标系oxyz的单位矢量为i、j、k，则力F 在各轴上的投影：,刘习军,直接投影法,C
12、ompany Logo,力在各轴上的投影,刘习军,第一章 静力学基础,投影与力的大小的关系,Company Logo,特例：（平面力系）,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,二次投影法:,通过矢量F 和k 做一平面，此平面内与k 正交的。,取单位矢量用exy表示。先将F 在k 和exy上投影,投影矢量为,力在各轴上的投影,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的概念，将力的合成由几何运算转换为代数运算，有极大的实用价值。,力在各轴上的投影为,第一章 静力学基础,Company Logo,2.力的分解：,力F 沿直角坐标方
13、向分解：,力沿直角坐标轴上的分量与在相应轴上的投影的关系为,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,注意：力的投影和力的分量是两个不同的概念，力的投影是代数量，而力的分量是沿该方向的分作用，是矢量。在直角坐标系中，力在轴上的投影和力沿该轴的分量的大小相等,注：在非直角坐标系中不成立,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,例：斜齿轮，其上作用力，求力在坐标轴上的投影。,解：用二次投影法求力在坐标轴上的投影，由图得,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,力F2在各坐标轴上的投影：,力F3在各坐标轴上的投影：,例1-1 图中a=b=m，c=m。力F1=1
14、00N，F2=200N，F3=300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。,解：,力F1在各坐标轴上的投影：,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,15 力的性质公理：人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复实践所验证，无须证明而为人们所公认的结论。,公理 1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反 F1=F2 作用线共线，作用于同一个物体上。,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的。对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)。,二力构件：只在两
15、个力作用下平衡的刚体叫二力构件。,二力杆,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线,公理2 加减平衡力系原理,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系。）,公理3 力的平行四边形法则,作用于物体上同一
16、点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,推论2：三力平衡汇交定理,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,证 为平衡力系，也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线，三力 必汇交，且共面。,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共线、异体、且同时存在。,例 吊灯,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,公理5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,因此：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学
17、的平衡理论。,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,汇交力系合成,力系F1,F2,Fn作用于物体的同一点A上，连续应用平行四边形法则，可得其合力为F,即 FR=F1+F2+Fn=F,合力作用点 通过A点。,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,合力投影定理：汇交力系的合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和，,合力投影定理,将上式代入（A）式,由于,FR=F1+F2+Fn=F（A）,合力作用点 通过A点。,得,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,12 力对点之矩,力对点之矩、力对轴之矩统称为力矩,刘习军,第一章 静力学基础,Comp
18、any Logo,它的方向为：逆时针方向转动为正，顺时针方向转动为负。,一、力对轴之矩力对轴之矩是代数量，它的大小为,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,注：当力与轴平行时、力与轴相交时，力对轴之矩等于零。,第一章 静力学基础,Company Logo,合力矩定理,设力F1、F2作用于物体的A点上，其合力为R，有 FR=F1+F2,将上式在z轴上投影,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,合力矩定理:作用于同一点的两个力的合力对任意点(或轴)之矩等于这两个分力对同一点(或轴)之矩的矢量和(或代数和)。合力矩定理提供了求力矩的另一种方法。,将上式在z轴上投影,刘
19、习军,第一章 静力学基础,Company Logo,实例：,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,讨论思考题1-1 1-2 1-3 1-4,Company Logo,作业：-1-2-3-4,刘习军,第一章 静力学基础,Company Logo,分力一定小于合力？,Company Logo,图示力系中，,立方体边长为b,试求此力系各力在x、y、z轴上的投影，以及对x、y、z轴的力矩。向O点简化的结果。,Company Logo,Company Logo,Company Logo,一、力在轴上的投影,定义：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦X=F cos（
20、在力矢的起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，再加上适当的正负号。为计算方便，可采用如下的方法，即X=F cos，注意 取锐角）,Company Logo,二、力在直角坐标轴上的投影,X=F cos Y=F cos,Company Logo,三、力沿直角坐标轴分解,分解 Fx=X i Fy=Y j 其中i、j分别为x、y轴的单位矢量 F=X i+Y j,Company Logo,已知投影X、Y，求力的大小与方向,式中的和分别表示力F与x轴和y轴正向间的夹角。,力沿直角坐标轴分解,Company Logo,力在直角坐标轴上的投影与力沿直角坐标轴分解的区别,两个分力的大小分别等于力F在两轴上的投影
21、X、Y的绝对值力在直角坐标轴上的投影是代数量，力沿直角坐标轴分解是矢量,力沿直角坐标轴分解,Company Logo,四、合力投影定理,1.合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,FR=XR i+YR j，,Fi=Xi i+Yi j（i=1，2，n）,F R=F 1+F 2+F n=F,F R=XR i+YR j=F=(X i)+(Y j)=(X)i+(Y)j,XR=X，YR=Y,Company Logo,2.合力的大小和方向余弦,Company Logo,例1.4 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200 N，F2=300 N，F3=100 N，F4=250 N。,例题,解：,根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：,Company Logo,合力的大小：,合力与轴x，y夹角的方向余弦为：,所以，合力与轴x，y的夹角分别为：,例题,
