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1、第三章 机械零件的疲劳强度设计,3-1 概 述,3-2 疲劳曲线和极限应力图,3-3 影响零件疲劳强度的主要因素,3-4 双向稳定变应力时零件的疲劳强度,3-5 单向不稳定变应力时零件的疲劳强度,疲劳的基本概念,生活经验 用力拉一根铁丝很难拉断，反复地弯这根铁丝却能将它折断。,疲劳（fatigue）是由应力不断变化引起的材料逐渐破坏的现象。,疲劳的基本概念,美国材料试验协会（American Society for Testing Materials,ASTM）将疲劳定义为“材料某一点或某一些点在承受交变应力和应变条件下，使材料产生局部的永久性的逐步发展的结构性变化过程。在足够多的交变次数后，
2、它可能造成裂纹的积累或材料完全断裂”。,为什么金属疲劳时会产生破坏作用呢？,这是因为金属表面和内部结构并不均匀，从而造成应力传递的不平衡，有的地方会成为应力集中区。与此同时，金属内部的缺陷处还存在许多微小的裂纹。在力的持续作用下，裂纹会越来越大，材料中能够传递应力部分越来越少，直至剩余部分不能继续传递负载时，金属构件就会全部毁坏。,为什么金属疲劳时会产生破坏作用呢？位错也会产生微裂纹,对于塑性材料，当材料即使是经受比屈服极限低得多的交变应力作用时，材料内部也会激发位错滑移（dislocation slip）。在一次加载时，这一塑性应变的量非常小，不会有什么影响。然而，在许多次的应力循环下，在这
3、滑移面附近会逐渐产生硬化(work hardening)。塑性应变逐渐积累，结果产生微裂缝。这些裂缝数量逐渐增加，并扩展，最终达到临界大小，引起材料断裂。,疲劳破坏的特征1,1，破坏时的最大应力远低于材料的抗拉强度极限，甚至低于材料的屈服极限。,疲劳破坏的特征2,2，不论是塑性材料还是脆性材料，疲劳破坏都呈脆性断裂的特征，破坏前无明显的塑性变形，破坏突然发生，所以有很大的危险性。,疲劳破坏的特征3,3，从断口的形貌来看先在构件的高应力区的表面缺陷处形成疲劳源随着应力循环次数的增加，裂纹逐渐扩展，在这一过程中，由于裂纹两侧表面的研磨，写成了光滑区。随着裂纹扩展，构件的截面逐渐削弱，直至不能承担载
4、荷而突然断裂，形成断口上的粗糙区。,疲劳破坏的特征4,二、应力的分类：,变应力：随时间变化,静应力：不随时间变化或变化缓慢,2,变应力的描述,sm平均应力；,smax最大应力；smin最小应力,r 应力比（循环特性）,描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有 2 个参数是独立的。,sa应力幅,1、非对称循环,2、对称循环,3、脉动循环,4、静应力,5、规律性非稳定变应力,6、随机变应力,专家们展开调查，他们从现场找到穿入车体的一块破损的车轮钢圈。经过研究，这块钢圈正是悲剧的罪魁祸首!原来，在高铁开通之时，884号列车所用的车轮都是单层的，也就是用一块完整的钢材做成的，但是德国铁路很快发现，
5、这种单层的车轮有其不完美的地方，那就是列车开动时，车轮会向内产生摩擦，继而产生很大的噪声，影响到车内的乘客。要改变这种状况，办法有两个：一个是更换铁轨或者列车，另一个则是改进车轮。显然，前者不切实际，后者则相对容易和省钱。德国铁路决定实施后者。1992年8月31日，德国铁路启用改进后的064型双层车轮。与之前相比，064型车轮在原先的单层车轮外面再包上一个车轮，同时在两者之间用橡胶垫压。果然，换上双层车轮后，摩擦和噪声都没有了。直到事故发生前，双层车轮没有发生过任何问题，这让德国铁路自信满满。然而，他们却忽略了一个问题，那就是由于承载着很大的压力，双层车轮的金属会因为互相之间的挤压和自动伸缩产
6、生疲劳。这种反复的挤压和伸缩会造成钢材的逐步老化直至最终的断裂，这就如同两根曲折针来来回回互相折，最终会断裂是一个道理。,德国高铁事故，双层车轮减少震动却引发疲劳破坏,受拉,受压,典型的疲劳曲线如右图所示：,可以看出：随 N 的增大而减小。但是当 N 超过某一循环次数 N0 时，曲线趋于水平。即不再随 N的增大而减小。,N0-循环基数。,以 N0 为界，曲线分为两个区：,1）无限寿命区：当 N N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极 限是一个定值，用 表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。,sN 疲劳曲线,有限寿命区,无限寿命区,C,D,sN 疲劳曲线,有限寿命区,无限寿
7、命区,C,D,低周疲劳,高周疲劳,sN 疲劳曲线,有限寿命区,无限寿命区,C,D,低周疲劳,高周疲劳,说明,至此，我们已解决了第一个问题，我们可以根据材料的疲劳曲线图求出在给定的循环特性r下的不同的循环次数N时所对应的疲劳极限应力rN。试验表明，同样的材料在不同的循环特性r下的疲劳曲线的位置不相同，即使有相同的循环次数N，其对应的疲劳极限应力值rN也不相同，如用疲劳曲线图来求不同的循环特性r下的疲劳极限应力rN将非常不实际，也不可行。因此，我们将引入第二个线图来解决这个问题-极限应力曲线（等寿命疲劳曲线-“N”相同）,材料不同，循环特性不同，曲线就都不同，而每个实验都要花很多时间，所以不可行。
8、我们需要有这样的图，把同一种材料在不同应力循环状态下所有的疲劳极限应力都表示出来。,一一对应,每个最大应力和应力比对应一个点,二材料的极限应力曲线,1试件的极限应力线图：在相同N（N0），不同r时的曲线,脉动循环变应力,静应力,对称循环变应力,D,C,A,安全,1试件的极限应力线图：在相同N（N0），不同r时的曲线,脉动循环变应力,静应力,对称循环变应力,D,C,A,安全,C,2材料的极限应力线图的简化 ADGC线,已知-1、0、s(循环次数N=N0时)作图如下：1找A、D、C（s，0）三点。2连接AD并延长。3过C作与横轴成135的直线与 AD连线或其延长线交于G点。,具体简化过程如下页所示
9、,A,m,a,C（S，0）,45,0/2,0/2,0,G,D,A,m,a,C（S，0）,45,0/2,0/2,0,G,D,A,m,a,C（S，0）,45,0/2,0/2,0,G,D,G,G,想一想：在图中的G和G”点r值范围,A,m,a,C（S，0）,45,0/2,0/2,0,G,D,F,F,F点和F点在从O点出发的同一条直线上，r相同,A,m,a,C（S，0）,45,0/2,0/2,0,G,D,F,F,F点和F点在从O点出发的同一条直线上，r相同,由于尺寸，几何形状，加工质量及强化等因素，零件疲劳极限小于材料试件的。表现为承受的应力幅会下降。,三零件的极限应力线图ADGC线,A,D,G,1坐
10、标点及其坐标值的变化,三个特征坐标,说明,1K为综合影响系数，只影响a2K只影响AG线的位置。,2作图,已知-1、0、s、K、根据公式计算出A、D坐标值 作图如下：1找A、D两点。A（0，-1e），D（0/2，0e/2）2连接AD并延长与CG交于G点。,具体作图过程如下页所示,D,G,C,A,材料,零件,D,G,C,A,材料,零件,C,A,G,从O点出发的斜直线上r相同,C,A,G,极限应力,当前应力,量出纵横坐标值并计算得安全系数 S,C,A,G,极限应力,当前应力,量出纵横坐标值并计算得安全系数 S,C,A,G,极限应力,当前应力,量出纵横坐标值并计算得安全系数 S,G点左侧,C,A,G,
11、极限应力,当前应力,量出纵横坐标值并计算得安全系数 S,G点右侧,C,A,G,K,C,A,G,K,E,C,A,G,很罕见，不讨论,已知某零件材料的机械性能为：,（1）试画出材料的简化极限应力图（2）如果疲劳强度综合影响系数 绘制此零件的简化极限应力图（3）若零件所受的最大应力为 应力循环特性系数为 求平均应力和应力幅并在图中标出应力点（4）在上述情况下零件的安全系数为多少？,已知某零件材料的机械性能为：,（1）试画出材料的简化极限应力图（2）如果疲劳强度综合影响系数 绘制此零件的简化极限应力图（3）若零件所受的最大应力为 应力循环特性系数为 求平均应力和应力幅并在图中标出应力点（4）在上述情况
12、下零件的安全系数为多少？,解：,0,800,600,500,500,0,800,600,500,500,300,0,800,600,500,500,300,注意:零件的图线与材料的图线斜率不同,300,200,300,390,260,300,200,300,390,260,300,200,300,的情况下安全系数?,300,200,300,350,260,为常数的情况下安全系数?,3-2,解：,3-3 影响零件疲劳强度的主要因素：三个方面,1应力集中的影响：,2尺寸大小的影响：,3 表面状态的影响：,k,（尺寸越大，越小）,加工质量（加工质量越高，越大）强化因素 q1,具体见本章的附录,1K只
13、影响应力幅a2对于剪应力，只须将代替即行,说明,K对零件疲劳强度的影响：1K越大，零件疲劳强度就越低，2零件的疲劳强度总小于材料的疲劳强度,如对称循环的疲劳极限变为,疲劳极限表示为,有效应力集中系数,尺寸系数,表面质量系数,强化系数,敏化系数,理论应力集中系数,例：已知某轴轴肩处的尺寸为：D=54mm,d=45mm,r=3mm，表面抛光，未作强化处理，材料的机械性能为：,计算综合影响系数,0.04,0.10,2.09,1.62,45,未强化取,3-4双向稳定变应力下零件的疲劳强度,0,双向应力是指零件上同时作用有法向和切向同相位对称循环稳定变应力，此时的极限应力图为,仅受对称循环正应力或切应力
14、时零件的疲劳极限,代入,令,当零件承受的是不对称的双向应力时：,转轴计算：弯曲应力按对称循环处理单向转动扭转切应力按脉动循环处理双向转动扭转切应力按对称循环处理,例：已知转轴危险截面的直径为d=40mm，弯矩M=300Nm，转矩T=800Nm，单向转动（弯矩是对称循环，转矩是脉动循环），材料的,试计算在弯矩和转矩作用下的安全系数,解：,教材例题：某轴肩处，轴的材料45钢，调质处理，查得：,磨削加工，不经过强化处理，轴肩处,求：截面上的弯曲应力；截面上的扭转切应力；该处的综合影响系数；安全系数,教材例题：某轴肩处，轴的材料45钢，调质处理，查得：,磨削加工，不经过强化处理，轴肩处,求：截面上的弯
15、曲应力；截面上的扭转切应力；该处的综合影响系数；安全系数,教材例题：某轴肩处，轴的材料45钢，调质处理，查得：,磨削加工，不经过强化处理，轴肩处,求：截面上的弯曲应力；截面上的扭转切应力；该处的综合影响系数；安全系数,求出综合影响系数：,解析法,C,A,G,C,A,G,C,A,G,K,3-5单向不稳定变应力下零件的疲劳强度,Miner假说,正好损坏,Miner假说,未损坏,例:比较两种情况,看哪种对材料的破坏作用大?已知:,500,105,n,104次,600,104次,550,104次,400,104次,100,500,105,n,在500Mpa作用下最多应力循环次数为:,500,损伤率:,104次,600,104次,550,104次,400,104次,100,分别代入 12 3得:,代入,总损伤率:,应力小于-1无损伤不计算,更不安全,损伤更大,500,105,n,104次,600,104次,550,?次,400,100,如果问在400Mpa下还能循环多少次才损坏则令,解出n3,3-6机械零件的接触强度,弹性模量大,材料硬,则接触应力大宽度大,曲率大则接触面积大,使接触应力下降,中华世纪坛的接触强度计算,用192个车轮支撑,每6小时转一圈,坛体总重3200吨,每个轮子负重按180000N计算,车轮半径300mm,与轨道接触宽度按100mm计算,全部采用45钢.,
