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1、第四章,成本产量利润依存关系分析,第一节 盈亏临界点的分析,所谓盈亏临界点，或称保本点，是指企业经营达到不盈不亏状态时的销售量。TRTVC F 0销售收入扣减变动成本总额后,所剩的销售收入称“贡献毛益”或“贡献利润,”M。M=TRTVC它是用来补偿固定成本甚至为创利作贡献的那部份销售额。=MF如果“贡献毛益”刚好可以补偿固定成本，则企业处于不盈不亏状态，此时的销售量就是盈亏临界点，也叫保本点。当M=F,即TRTVC=F,则=TRTVC F=0,一.盈亏临界点计算的基本模型 代表利润，Q代表销量，P代表单价，V代表单位变动成本，F代表固定成本，QBE或QE代表盈亏临界点的销售量=TRTVC F=
2、QPQVF=Q(PV)F,设 0（即保本），则 QE（PV）F=0即 QE=F/m产销多种产品时：TRE（P V)/P F=0TRE=固定成本总额=F/mr 贡献毛益率贡献毛益率=M/TR 1变动成本率=1 vr,FPV,固定成本总额单位贡献毛益,QPQV QP,贡献毛益额销售总收入,PVP,F（P V)/P,PVP,例31 设某产品售价为10元/件，单位变动成本为6元/件，相关固定成本为 4000元。求保本点。单位贡献毛益 m1064（元/件）贡献毛益率 mR4/10100%40%盈亏临界点的销售量 1 000（件）产销多种产品時：盈亏临界点的销售额 10 000（元）,4 000 106,
3、4 00040%,二.与盈亏临界点相关的指标1.安全边际与安全边际率 所谓“安全边际”，就是指现有（或正常）销售量超过盈亏临界点销售量的差额，这个差额标志着企业销售量下降多少，才会发生亏损。安全边际 现有销售量（额）盈亏临界点销 售量（额）5安全边际率 100%3,安全边际现有销售量（额）,一,安全边际率 安全等级 40%以上 很安全 30%40%安全 20%30%较安全 10%20%需要注意 10%以下 危險 4?2,2.保本点作业率 100%该指标反映企业要获得利润，作业率必须达到多少以上，否则就会亏损。由保本点作业率=QE/Q;则有：1 安全边际率 1(Q QE)/Q=QE/Q 同样有：
4、1 保本点作业率安全边际率,保本点销售量正常开工的工作量（或正常销售量）,例32 设某产品售价为10元/件，单位变动成本为6元/件，相关固定成本为4000元，该企业预计的销售量可达1500件。求安全状况。(解)：安全边际QQE 15001 000500（件）或500105 000（元）安全边际率 100%33.33%或 100%33.33%保本点作业率=Qe/Q=1000/1500=66.66%;或：=1 安全边际率=1 33.33%=66.67%,5001 500,5 00015 000,一,3.安全边际率与销售利润率(额)的关系销售利润率=安全边际率*贡献利润率=(1 保本点作业率)*(1
5、 变动成本率)销售利润=安全边际量*单位贡献=安全边际额*贡献利润率,三.实现目标利润的模型 放至利润预测章讲实现 税前 目标利润的模型 税前目标利润目标销售量（单价单位变动成本）固定成本 目标销售量实现 税后 目标利润的模型税前目标利润目标销售额,税前目标利润固定成本单价单位变动成本,税后目标利润1所得税税率,四.多品种盈亏临界点分析的模型(一)加权平均贡献率法模型第一步：计算全部产品的销售总额销售总额=第二步：计算各产品的销售比重某产品的销售比重第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率,第四步：计算整个企业综合的保本点销售额保本点的销售额第五步：计算各种产品的保本点的销售
6、额及销售量各种产品保本点的销售额QE 1,例35 设某企业的年固定成本为255 000元，生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表。求企业保本点和销售利润率,第一步：预计全部产品的销售总额全部产品的销售总额20 00020+10 00020+10 00020800 000（元）第二步：计算各种产品的销售比重：甲产品的销售比重乙产品的销售比重丙产品的销售比重,第三步：计算各种产品的加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率50%50%25%40%25%30%25%10%7.5%42.5%第四步：计算综合盈亏临界点的销售额综合盈亏临界点的销售额,第五步：计算各种产品的盈亏临界点的销售额和销售量甲产品的保本销
7、售额600 00050%300 000元乙产品的保本销售额600 00025%150 000元丙产品的保本销售额600 00025%150 000元甲产品的保本销售量乙产品的保本销售量丙产品的保本销售量此外还有联合单位法、顺序法、分算法求保本点。,多品种盈亏临界点分析的模型(二)“联合单位”法模型(未讲)一个联合单位是指多品种产品销售量比的组合第一步，计算各种产品的销售比第二步，计算联合单位贡献毛益联合单位贡献毛益,多品种盈亏临界点分析的模型“联合单位”法模型第三步，计算以联合单位表示的盈亏临界点达到盈亏临界点的联合单位第四步，按照各产品在联合单位中的组合比例，计算各单位应实现的销售量。例 甲
8、乙丙三种产品有稳定的销售比例。为2:1:1 求保本点。资料为：单价 单位变动成本 销量固定成本为255000元 甲 40 30 乙 26 18 丙 14 8,达到盈亏临界点的联合单位甲产品应销售 7 500215 000件乙产品应销售 7 50017 500件丙产品应销售 7 50017 500件达到盈亏临界点的销售收入7 50080600 000元,五.盈亏临界图基本式,盈亏临界图贡献毛益式,4 000,10 000,12 000,8 000,0,亏损区,1 000,盈亏临界点,销售收入线,盈利区,销售总成本线,变动成本,固定成本,销售额与成本（元）,销售量（件）,变动成本线,贡献毛益,盈亏
9、临界图量利式 单产品情况下的量利图,利润线,盈亏临界图(未讲)量利式“联合单位”量利图,P120 000(2010)255 000-55 000(元)P2-55 00010 000(2010)25 000(元)P325 00010 000(2014)85 000(元),第二节 本量利分析,有关因素变动对盈亏临界点的影响一.销售价格变动的影响,销售收入与成本,提价后销售收入线,降价后销售收入线,原有销售收入线,总成本线,固定成本线,销售量,盈亏临界点,盈亏临界点,Q2,Q1,Q3,二.变动成本变动的影响,销售收入与成本,单位变动成本增加后的总成本线,销售总收入线,销售量,Q2,Q1,Q3,原有总
10、成本线,单位变动成本降低后的总成本线,固定成本线,三.固定成本变动的影响,各有关因素同时变动的影响,四.品种结构变动的影响在总销售收入不变的情况下，产品品种结构影响盈亏临界点变化的程度取决于加权平均贡献毛益率的变动。例 丰华公司现产销A产品50,000件，单价12.50元，单位变动成本7.50元，固定成本300,000元。公司尚有剩余生产能力可用来对其中20,000件A产品深加工得新产品B，在深加工时要新增变动成本5元。B产品售价25元，求深加工方案的保本点、安全程度和销售利润率。判别是否值得深加工？又若丰华公司在总销售额不变下B产品的产销由20,000改为增至24,000件。求公司保本点和安
11、全程度和利润率。(解见管会案例)3,五.产、销不平衡对盈亏临界点的影响损益表是以变动成本计算法为基础時，产销是否平衡对盈亏临界点的计算没有影响。盈亏临界点的销售额损益表是以全部成本计算法为基础時，由于期末产品库存还要分摊当期一部分的固定成本，所以产销是否平衡会对盈亏临界点的计算有一定的影响。,一,例某公司只产销一种产品。期初无存货。本期生产100,000件，销售90,000件。单位变动成本1.2元，固定成本160,000元。固定性销管费20,000元。变动性销管费18,000元。求两种成本法下的销售利润率和安全状况。(解)：1.先编制损益表；2.求贡献毛益率 3.求保本点；4.求安全幅度率；5
12、.求销售利润率。6.再用变动成本法求解。,一,销售收入(90000件,4元)360,000销售成本 生产成本：固定成本 160,000 变动成本(100000*1.2)120,000 合计 280,000 期末存货：固定成本(10,000*1.6)16,000 变动成本(10,000*1.2)12,000 合计 28,000 销售成本合计 252,000毛利 108,000 固定销售管理费 20,000 变动销售管理费 18,000销售利润 70,000,一,1.全部成本法解：保本点安全幅度率贡献毛益率销售利润率=安幅率贡献率=29.9%65%=19.44%销售利润率=营业利润销售收入=736
13、=19.44%,一,2.变动成本法解：保本点安全幅度率贡献毛益率销售利润率=安幅率贡献率=23.08%65%=15%全部成本法：销售利润率=营业利润销售收入=736=19.44%,本量利分析的基本假设(未讲)销售收入与销售量呈完全线性关系变动成本与产量呈完全线性关系固定成本保持不变品种结构不变产销平衡会计数据可靠,第三节 本量利关系中的敏感分析,敏感性分析的含义及其在本量利关系中的目的研究与提供能引起目标发生质变时各因素变化的界限；各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。,确定各变量的临界值销售量的最小值销售单价的最小值单位变动成本的最大值固定成本的
14、最大值,例38 设某企业生产一种产品，单价2元，单位变动成本1.2元，全年固定成本预计40 000元，销售量计划为100 000件，全年利润为：100 000(21.2)40 00040 000元 求各変量的临界值。单位变动成本的最大允许值 固定成本的最大允许值销售量的最小允许值销售单价的最小允许值,敏感系数测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数某因素敏感系数 敏感系数为正（负），表明它与利润同(反)向变动。,一,P10%=Q(PV)F=Q1.1PVF=100,000 2.21.2 40,000=60,000Q 10%=Q(PV)F=1.1QPVF=110,000 2.01.2 40,000=4
15、8,000V 10%=Q(PV)F=QP1.1VF=100,000 2.01.11.2 40,000=28,000F 10%=Q(PV)F=QPV1.1F=100,000 2.01.2 44,000=36,000,各因素变动对利润的影响,敏感分析表,56,000,48,000,40,000,32,000,24,000,销售量,32,000,36,000,40,000,44,000,48,000,固定成本,16,000,28,000,40,000,52,000,64,000,单位变动成本,80,000,60,000,40,000,20,000,0,单价,+20%,+10%,0,-10%,-20%
16、,变动百分比 利润项目,敏感分析图,一,第五章 经营预测1 销售预测销售预测定量分析法主要是根据有关时间序列的历史资料运用统计方法对其進行加工处理,并建立数学模型来揭示影响销售各因素之间间的依存关系及未来销售的发展趋势，作出销售预测结论的一种数量分析方法。常釆用时间序列预测法和回归分析法两类。,一,时间序列法是根据历史资料,按照发生时间的先后顺序,排列的一系列销售数椐的发展趋势,应用专门的统计方法加工处理,建立数学模型,由此推断销售量的分析法。常用有算术平均法、加权平均法、趋势平均法、指数平滑法三种。因果预测法是利用事物发展的因果关系,应用专门的统计方法加工处理,建立数学模型來推测销售量的分析
17、法。又称回归分析法。最基本的回归分析法是一元线性回归模型。,一,一.时间序列分析法1.加权移动平均法覌察期中覌察个数m不変,但覌察期随着時间不断推移。并对覌察期中各期覌察数据按其离预测期的远近分別给予不同的权重后再进行算术平均。Q4=(Q1W1+Q2W2+Q3W3)(W1+W2+W3)移动平均法虽然考虑了远近期销量对预测量影响程度不同。但只考虑全部数椐中最近的几期销量，缺乏代表性。此法优点：进一步考虑了近期销量对销量预测的影响程度。5,一,例22 已知企业生产某产品在2011年112月份的销量资料(见下表),求2012年一月份的销量。单位：吨解 加权移动平均法:权重w取1,2,3Q10.1=(
18、1Q10+2Q11+3Q12)(1+2+3)=(129+232+333)(1+2+3)=1926 32吨 或表示为:Q10.1=291/6+322/6+333/6=1926 32吨,一,2.趋势平均法移动平均法的共同缺点是只考虑近期影响,而未考虑了远期影响。即未考虑整个趋势走向对予测量的影响。趋势平均法是在移动平均法的基礎上再考虑销售趋势,即在销售量移动平均值上再加上趋势值移动平均值的方法。适宜于销售逐渐增加(减少)的企业作销售预测,公式：Q予测=销量移动平均值+趋势值移 动平均值基期与预测期的时间间隔 Q予测=Q移均+b趋均t,一,3.指数平滑法概念：指数平滑法也是以过去变化的趋势作为预测未
19、来的依据。但具体计算有较大不同：趋势平均法在计算以前若干期的销量平均数和趋势平均数时，观察期中各期的权数相同；而指数平滑法对未来进行预测时,一般是考虑了近期资料的影响程度应比远期大。这样的计算更符实际。是对趋势平均法的一个重要改进。且比趋势平均法计算简单。,一,公式：予测销量=平滑指数本期实际销量+(1平滑指数)本期被预测销量 Qt+1预=Qt+(1)Qt预 本期实际销量Qt代表了近期因素对预测值的影响本期被预测销量Qt预代表了远期因素对预测值的影响平滑指数平滑指数取值为：=0.30.7,一,=0.30.7取值小，表明更重視長期趋势。以使予测值更能反映观察值变动的长期趋势。取值大，表明更重視近
20、期实际值。以使予测值更能反映新近变动因素的影响。1例企业生产一种产品2012年1至12月的销售见下表:求2013年1月的销量。设2012.12月的预测值为30千件。(解)Q13.1预=0.3*32+(10.3)30=30.6 3,一,4.修正的时间序列回归法Q=a+bT T时间变量根据线性回归原理：a=(ybx)n；b=(nxyxy)n(xx)(x)(x)由于观察值是按时间序列排列的,间隔期相等,故可设法使x=0,从而简化求a、b方法。为此：1.将覌察期n的中央设为零。即y轴在观察期的中央。2.当n=奇数时,取间隔期为1；当n=偶数时,取间隔期为2,一,从而保证了横轴(时间轴)观察期各时间值之
21、和为零，即x=0。2.当n=奇数时,取间隔期为1；当n=偶数时,取间隔期为2。也能保证x=0。則有：a=(yb*0)n=yn;b=(nxyxy)nxx(x)(x)=(nxy0y)n(xx)(0)(0)=nxynxx=xyxx,例企业生产一种产品2012年1至12月的销售见下表:求2013年1月的销量。,根据资料计算有关数据(见下页)代入式,得:a=yn=330/12=27.5b=xyxx=170/572=0.3Y=27.5+0.3x=27.5+0.3*13=31.4千件,第四节 利润预测,一.利润预测的敏感性分析(一)利润敏感性分析的含义和目的敏感性分析是研究与提供能引起目标发生质变时各因素变
22、化的界限；利润敏感性分析是各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；或：为保证原定目标利润的实现。各影响因素应如何变化。,(二)各因素变动对利润敏感程度的分析,敏感系数测定各因素敏感程度的指标称为敏感系数某因素敏感系数Si 敏感系数为正（负），表明它与利润同(反)向变动。,1,=QP-QV-F;由敏感性系数 Si;有:Q的敏感系数 P的敏感系数V的敏感系数F的敏感系数,1,2例 公司经营一种产品。销售5000件，单价10元，单位变动成本6元，固定成本10,000元。作敏感性分析。(解)=QP QV F=5000*10 5000*6 10,000=10,000Sq=(10-6)*5,000/10,0
23、00=4*5,000/10,000=2Sp=5,000*10/10,000=5Sv=-5,000*6/10,000=-3Sf=-10,000/10,000=-1得:Sp Sv Sq Sf,在正常盈利条件下,有以下结论：1.Sp最大;是因为盈利下 PQ VQ；PQ(P-V)Q；PQ F；2.Sp+Sv=Sq;是因为QP+(-QV)=Q(P-V);3.Sq+Sf=1是因为Q(P-V)+(F)=Q(P-V)F=4.Sq不会最小;是因为盈利下 Q(P-V)F 0,故Q(P-V)F;,敏感分析图,(三)有关因素临界值的确定,1.测定各变量的保本临界值销售量的临界值销售单价的临界值单位变动成本的临界值固定
24、成本的临界值,5例 设某企业生产一种产品，单价2元，单位变动成本1.2元，全年固定成本预计40 000元，销售量计划为100 000件，求各変量的临界值。(解)全年利润为：100 000(21.2)40 00040 000元。单位变动成本的最大允许值 固定成本的最大允许值销售量的最小允许值销售单价的最小允许值,0,临界变幅：dp/p=(1.6-2)/2=-20%dv/v=(1.6-1.2)/1.2=33%dq/q=(50,000-100,000)/100,000=-50%df/f=(80,000-40,000)/40,000=100%或:4由Sp=5;则有 5%/1%=-100%/dp/p;故
25、临界dp/p=-100%/5=-20%由Sv=-3;则有-3%/1%=-100%/dv/v;故临界dv/v=-100%/-3=33%由Sq=2;则有 2%/1%=100%/dp/p;故临界dp/p=-100%/2=-50%由Sf=-1;则有-1%/1%=-100%/df/f;故临界df/f=-100%/-1=100%1,1,2.测定为实现目标利润的各因素变动幅例沿用敏感系数一例。若目标销售利润率为30%,求各因素的最大变动幅度。(解)已知F=10,000;P=10;v=6;Q=5000件。当前利润=10,000目标利润目标=TR*R销售=(10*5000)*30%=15000由目标=QP QV F 得：Q=(目标+F)/(P-V);P=(目标+F+QV)/Q V=(QP F目标)/Q;F=QP QV 目标,0,在其它各因素不变下为达目标某因素应变动幅度:Q=(15000+10000)/(10-6)=6250;dQ/Q=(6250-5000)/5000=25%;P=(15000+10000+6*5000)/5000=11;dp/p=(11-10)/10=10%;V=(10*5000-10000+15000+)/5000=5dv/v=(5-6)/6=-16.67%;F=10*5000-6*5000-15000=5000;dF/F=(5000-10000)/5000=-50%;3,
