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1、1,第四章 光的衍射,（Diffraction of light）,2,4.1 光的衍射图样和惠更斯菲涅耳原理,一.光的衍射现象：,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,不但光线拐弯,而且在屏上出现明暗相间的条纹.,刀片,小圆盘的衍射(透明片).,3,透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。,4,惠菲原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,该原理的数学表达式如下：,5,：方向因子,a(Q)取决于波前上Q点处的强度,令,6,P处波的强度,计算E(p)相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法半波带法
2、.,它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。,7,三.衍射现象的分类：,菲涅耳衍射:光源和观察屏（或二者之一）离衍射孔（或缝）的距离有限，它也称近场衍射，这种衍射图形会随屏到孔（缝）的距离而变，较复杂（超出了本课范围）。,8,夫琅禾费衍射:光源和观察屏都离衍射孔（或缝）无限远,也称远场衍射，它实际上是菲涅耳衍射的极限情形，以下仅讨论此种衍射。,9,4.2 单缝的夫琅禾费衍射,观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置：,（补图）,10,衍射图样主要规律如下：,(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同（亮纹中心的位置如图），亮度逐渐下降,(2)缝 a 越小，条纹越宽（即
3、衍射越厉害）.,(3)波长越大，条纹越宽（即有色散现象).,11,一.半波带法,设考虑屏上的P点(它是角平行光的会聚点)：,-衍射角.,单缝的两条边缘光线到达P点的光程差为=A C=a sin,当=0时,P在O点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达O点是没有位相差的.,当 时,P点相应上升，各条光线之间产生了位相差，所以光强减小；,12,当 光程差=a sin=2/2 时,到什么时候光强降为零呢?或者说,第一暗纹的是多大呢?,我们说将缝分为了两个“半波带”：,光线1与1在P点的相位差为，,13,所以两个“半波带”上发的光在P处干涉相消，形成第一暗纹。,当再，=3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
4、其中两个相邻的半波带发的光在 P 处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P 处合成，P 处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。,14,当=2 时，可将缝分成四个“半波带”它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹,15,一般情况：,16,前面的实验规律大致得到解释：,(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮纹中心的位置；亮度逐渐下降（是因为分的半波带数越多，半波带面积越小，明纹的光强也越小)。,(2)缝 a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）.,(3)波长 越大，条纹越宽（即有色散现象）.,17,分析与讨论：,1，极限情形：,几何光学是波动光学在/a 0时的 极限情形。,当缝极宽
5、时，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线 遵从直线传播规律。,18,(所以在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑衍射.当时一再申明缝非常非常细),衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的 地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(且较均匀),当然就看不到衍射条纹了.这就过渡到了不考虑衍射 时的双缝干涉情形。,19,2.干涉和衍射的联系与区别：,从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。,思考：从衍射角度分析,广场上的音柱 为何竖放而不横放？,20,二.振幅矢量
6、法,它比半波带法更精确些.,如图所示,将单缝的波阵面分成很多很多等宽的小波带(N条,N很大;非半波带).,每个带发的子波在P点振幅近似相等，设为，,相邻带发的子波，到P的光程差为L,相位差设为，,21,1（N 很大）,由（学过的）书 P24公式(1.45)：,P处的合振幅 就是各子波的振幅矢量和的模，这是N个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成.,A,22,1（N 很大）,式中,23,令,(E 0（=0）是中央明纹中心处的振幅，)，,则,由此可给出P点的光强为,将 代入,=0，=0，,24,由上式可得出：(1)主极大（中央亮纹中心）位置:,在,此时所有子波的振幅矢量同相叠
7、加。,(2)极小（暗纹）位置：,即,令 sin=0I=0，,（与半波带法的结果相同）,25,(3)次极大（其他亮纹的中心）位置：,令,（超越方程）,解得,此时由,得,（与半波带法的结果相同）,（补图）,26,相应有,（半波带法给出的近似结果与此十分接近：,例如=1.43,即,）,27,(4)可计算出从中央往外各次极大的光强 依次为0.0472 I0,0.0165 I0,0.0083 I0,28,例题 已知：一雷达位于路边d=15m处,射束与公路成150角，天线宽度a=0.20m，射束波长=30mm。,求：该雷达监视范围内公路的长度l=?,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹.,由,有,29,
8、如图,30,4.3 光栅衍射,一.光栅（grating）,双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,(补图)因而主极大的位置很难测准通常用多缝干涉,这就涉及到光栅,光栅大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面构成的光学元件。,光栅可分透射、反射两大类，如图所示：,31,a-是透光（反光）部分的宽度，b-是不透光(不反光)部分的宽度，d=a+b-光栅常数.(两缝之间的距离),d,实用光栅：几十条/mm 几千条/mm 用电子束刻制可达 几万条/mm,a,b,32,二.多光束干涉,由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 的光程差。,33,例.N=4 的多光束干涉图：,34,N=4 的多光束干涉图分析
9、：,(1)主极大(亮纹):,(与双缝干涉的亮纹公式一样)称为正入射时的光栅方程.,或,即光强 是单个细缝光强的 N2倍.,35,(2)极小(暗纹)条件：,合振幅为零,各振幅矢量构成闭合多边形，其外角和:,由(1)(2),（记）,36,例.N=4 时,极小的位置是,在相邻两个主极大之间有 N-1（=3）个极小.,在 k 级明纹旁边两条暗纹的极次是,37,(3)次极大：在两相邻暗纹间还应有一个次极大，故相邻主极大间还有N2个次极大。,次极大相当于合振幅是在零与最大之间的情形.,38,N=4 光束干涉图:,39,当N很大时(如100)：,一方面主极大的亮度是单缝的 N2 倍;另一方面暗区大大增宽,相
10、邻两个主极大间 有 N-1 个极小,有 N-2 个次极大,-谱线窄而亮！,40,三.衍射对干涉图样的影响：,不考虑衍射时(即缝极细)，双缝干涉的光强分布图如下：,现靠虑衍射，设双缝的每个缝宽均为a，如下图所示：,41,若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处?,若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处?,只要透镜光心的相对位置不动,则两套条纹的位置是完全一样的.,现在,同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉.,42,由于两个缝来的是相干光,在缝非常靠近,且很小的条件下,因此双缝干涉条纹的强度是单缝光强的4倍.,43,衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有 变化，但强度受到衍射的调制而变化；,并且出现了明纹缺级现象
11、：,干涉明纹中心位置,衍射暗纹位置,缺的干涉亮纹级次,44,例如d=2a 时，缺2，4，6级。,以N=5，=4的情形为例，单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示（注意:主极大缺4,8级）,缺的干涉亮纹级次,45,四.光栅夫琅禾费衍射的光强分布公式,设光栅的每个单缝在P点(对应衍射角)引起的光振动振幅近似相等，由上节知为：,光栅的相邻缝在p的光振动的相位差为:,再一次用N个同方向、同频率、振幅为E0(P),相位依次差 的光振动的合振幅公式，,得到：,(),E0-单缝中央主极大光矢量。,46,式中,P点的总光强为,式中 I0单缝中央主极大光强,(下图:N=4,d=4a 光栅衍射的光强相对分布),47,
12、例,48,五.斜入射的光栅方程、相控阵雷达,如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束在入射前已有光程差，衍射后又有光程差，总光程差,斜入射的光栅方程(明纹),入射角i和衍射角的符号规定：均以逆时针为正。,49,由斜入射的光栅方程知：k确定时，调节i，则 相应改变。,例如，令k=0(零级),则,相邻两束光入射前的相差为,上式表明:改变 即可改变入射角i，此结论就是“相控阵雷达”扫描的基本原理。,50,51,用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射单元的相差，则0级主极大的衍射角，也连续变化，从而实现扫描相位控制扫描.,（也可以固定入射角i，而连续改变来改变-频（率）控（制）扫描）.,靶目标反射的回波也可通
13、过同样的天线阵列接收:,改变 就能接收来自不同方位的波束。然后用计算机处理，提供靶目标的多种信息大小，速度，方位,52,相控阵雷达的优点：,1.无机械惯性，可高速扫描，一次全程扫描仅需几微秒。,2.由计算机控制可形成多种波束，同时搜索、跟踪多个目标。,3.不转动、天线孔径可做得很大，从而有效地提高辐射功率、作用距离、分辨率（下节讲）,53,我国和世界上的许多大国都拥有相控阵雷达，军用 如“爱国者”导弹的雷达，民用 如地形测绘、气象控测、导航、测速（反射波的多普勒频移）.,54,4.4 光栅光谱,一、光栅光谱,如果入射光中包含两个十分接近的波长与，由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大-称为光栅谱
14、线.,光栅的主极大满足光栅方程,波长，级次,越易分辨.,55,光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。如果与 十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。,光谱分析仪:根据光谱的位置和强度分析 物质的成分与含量的仪器.,实际需要把波长相差很小的两条谱线分开,也就是需要分光本领大的光谱仪。,炼合金钢-光谱分析（定性；定量）,光栅的分光本领比棱镜的分光本领大。,56,二.瑞利判据,瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线最近的极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。,如何衡量两条谱线能不能分辨？,57,三.光栅的分辨本领,设入射波长为 和 时，二者的谱线刚刚能分开,定义：光栅分辨本领,越小,说明分辨本领越大
15、,R就越大.,如何衡量分辨本领的大小？,58,下面推导计算光栅分辨本领的 常用计算公式:,由图,59,即,60,光栅分辨率,61,4.5 光学仪器的分辨本领,一.圆孔的夫琅禾费衍射,望远镜,显微镜,照相机,眼睛等-常用的光学仪器都有透镜。,62,二.透镜的分辩本领,(对比单缝,有),63,非相干叠加,瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一 象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点 被认为是刚刚可以分辨。见下图：,衍射限制了透镜的分辨能力。,64,分辨本领的定义：,(透明片:D不同,分辨本领不同.),最小分辨角：,65,电子的波长很小：0.1 Ao 1Ao,R 很大，
16、可观察物质结构。,眼睛:瞳孔的直径约 3mm,正常人的眼睛对 5500Ao 的光(书 P168 例),所以,在25cm远处可分辨相距约 0.07mm 的两个点;在大约9m远处可分辨相距约2mm的两个点。,（电子显微镜）,66,4.6 X 射线的衍射,1895年伦琴(1845-1923，德，1901,Nob)发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光物质发光的中性射线-X射线。,X射线管如图:,67,K阴极，A阳极(钼、钨、铜等金属)AK间加几万伏高压，加速阴极发射的热电子。,68,劳厄（Laue）实验（1912）:,衍射图样(称为劳厄斑）证实了X射线的波动性,后来,劳厄进一步
17、提出了理论上的分析(1914.Nob)。,69,X 射线照射晶体时，每个原子（表层，内层）受迫振动,并以此振动频率向各方向发出子波。每个原子都是散射子波的波源。,布喇格父子提出了研究 x射线衍射更简单的方法(1915.Nob),得出了x射线在晶体上衍射主极大的公式。,70,整个晶体点阵是由有一族相互平行的晶面组成的。x射线能穿入内部。,一.先看同一层晶面上各个原子散射的 衍射子波的干涉,晶格上的原子相当于缝;晶格常数相当光栅常数.,相当于光栅衍射=0 的零级主极大是最强的.,71,零级主极大对应于各个子波的光程差为零.由下图可知:,在同一层晶面上散射的光，只有服从反射定律的,光程差才为零.,7
18、2,二.再看不同晶面的衍射子波的干涉：,相邻晶面散射光1和2的光程差为,d：晶面间距(晶格常数）,:掠射角,Nacl:d=2.8,73,各层散射光干涉加强的条件：,(k=1,2,3),乌利夫布喇格公式,2.已知,d 可测 X射线光谱分析.,应用：1.已知,可测d X射线晶体结构分析.,对于 d,一定时,只有特定的 才满足乌利夫布喇格公式,才能在反射的方向获得零级主极大。,74,入射方向和一定时，对第i个晶面族有：,实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多方法来划分晶面族.,只要满足布喇格公式,就能得到 x 射线衍射的主极大.,75,1.劳厄法：使用波长连续的X射线，照射 晶体，得到所有晶面族反射的主极大。每个主极大对应一个亮斑(劳厄斑)。,实际观察X射线衍射的作法：,76,2.粉末法：用确定波长的 X射线入射到多晶 粉末上。大量无规的晶面取向，总可使 布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫 德拜相。,光的衍射 结束,
