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1、第三章 简单电力网络 的计算和分析,NORTH CHINA ELECTRIC POWER UNIVERSITY,引言,介绍简单电力网络潮流计算的目的；掌握各种简单电力网络潮流计算的手算方法。,潮流计算的目的,电压（包括幅值和相角）和功率（包括有功功率和无功功率）是表征电力系统稳态运行的主要物理量。这就需要采用一定的方法确定系统中各处的电压和功率分布（实为功率流，俗称潮流）潮流（power flow）：支路上功率的分布。电力系统潮流计算和一般交流电路计算的根本差别在于：后者已知和待求的是电流和电压，而前者是电压和功率，正是这一差别决定了二者本质上的不同。,主要内容：,1、电力线路和变压器运行状况
2、的计算 和分析2、辐射形和环形网络中的潮流分布3、配电网潮流计算的特点4、电力网络潮流的调整控制,概述,描述交流电路的方程，如节点电压方程是线性方程，而描述电力系统稳态运行特性的潮流方程是非线性方程。以一条阻抗为Z的支路为例，描述其电路特性的方程 是线性方程。如果已知和待求的是电压和功率，因功率与电流之间的关系为，则描述其特性的方程成为 从而电压与功率之间的关系为非线性关系。两者求解方法根本不同，线性方程可直接用消去法求解，而非线性方程只能线性化后迭代求解。,概述,电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为继电保护的整定提供依据；为稳定计算提供初值
3、；为系统规划和经济运行提供分析基础。本章介绍的简单电力网络的计算和分析，是在计算机使用前计算电力系统潮流时采用的方法，所以是一种基于手算的分析方法，而且采用有名制。这种方法的原理和物理概念比较重要，可应用于大型辐射网络潮流的计算机计算。,第一节 电力线路和变压器运行状况的计算和分析,电力线路的物理模型和等值电路,一、电力线路的功率损耗和电压降落,1、电力线路上的功率损耗,图3-1 电力线路的电压和功率,图31中，设末端电压为，末端功率为，则末端导纳支路的功率为,阻抗支路末端的功率为,阻抗支路中损耗的功率为,阻抗支路中始端的功率为,始端导纳支路的功率为,始端功率为,2.电力线路的电压降落计算,电
4、压降落:线路始末两端电压的相量差,图3-2 电力线路的电压相量图,取与实轴重合，如图32。则由,可得,再令:,则上式可改写为,3.衡量电压质量的指标,求得线路两端电压后，就可计算某些标志电压质量的指标，如电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整等。所谓电压降落或线路阻抗中的电压降落是指线路始末两端电压的相量差。电压降落也是相量。它有两个分量，分别称电压降落的纵分量和横分量。所谓电压损耗是指线路始末两端电压的数值差(U1U2)。电压损耗仅有数值。而由式(38)或图33可见，电压损耗近似等于电压降落的纵分量。电压损耗常以百分值表示,衡量电压质量的指标,所谓电压偏移是指线路始端或末端电压与线路额定电压
5、的(U1-UN)数值差或(U2-UN)。电压偏移也仅有数值。电压偏移也常以百分值表示。所谓电压调整是指线路末端空载与负载时电压的数值差(U20-U2)。电压调整也仅有数值。不计线路对地导纳时，U20=U1，电压调整也就等于电压损耗，即U20-U2=U1-U2。电压调整也常以百分值表示。求得线路两端功率，就可计算某些标志经济性能的指标、如输电效率。所谓输电效率是指线路末端输出有功功率P2与线路始端输入有功功率P1的比值，常以百分值表示，即,衡量电压质量的指标,因线路始端有功功率P1总大于末端有功功率P2，输电效率总小于100。虽然P1总大于P2，但线路始端输入的无功功率Q1 却未必大于末端输出的
6、无功功率Q2。因线路对地电纳吸取容性无功功率，即发出感性无功功率线路轻载时，电纳中发出的感性无功功率可能大于电抗中消耗的感性无功功率，以致从端点条件看，线路末端输出的无功功率Q2可能大于线路始端输入的无功功率Q1。,3.衡量电压质量的指标,电压降落：电压损耗：电压偏移：（始端）（末端）电压调整：输电效率：,电力线路上电能损耗式中 为电能损耗，为有功功率损耗，为时间。更为精确的计算方法如下式:,二、电力线路运行状况分析,另一种方法是由最大负荷利用小时数与最大负荷时的功率损耗求得，即,其中，可以根据最大负荷利用小时数 直接查取最大负荷损耗时间。,表31所列就这种最大负荷损耗时间 与最大负荷利用小时
7、数 的关系.,表31 最大负荷损耗时间 与最大负荷利用小时数 的关系,由表可见,不仅与 有关,还与线路传输功率的功率因数有关.,求得电能损耗后，就可计算另一个标志经济性能的指标线损率或网损率,线损率%=,式中 为线路末端输出的电能.,二、电力线路运行状况分析,空载运行时 空载时，线路末端电纳中的功率属容性。末端电压给定时，其值也为定值。它们在线路上流动时引起的电压降落纵、横分量分别为而这时的电压相量图则如图34所示。由图可见这时的末端电压将高于始端电压。,二、电力线路运行状况分析,图3-4 空载运行时的电压相量图,二、电力线路运行状况分析,设电压损耗近似等于电压降落的纵分量，则亦即电压损耗与线
8、路长度l的平方成正比。线路长度超过某一定值时，如不采取特殊的防止电压过高的措施，则当始端电压为额定值UN，末端电压就将超过允许值(1.11.15)UN。空载时末端电压高于始端的现象在使用电缆时尤为突出，这是因为电缆的电抗常小于架空线，而电纳却比架空线大得多。,二、电力线路运行状况分析,带纯无功负荷运行 然后分析线路的有载运行状况。如线路末端电纳中的功率已并入负荷无功功率或可以略去，则将图34推广一步，就可得末端仅有无功功率负荷Q2时的电压相量图图35(a)。图中,二、电力线路运行状况分析,从而可见Q2变动时，U和U也按比例变动，但它们的相对大小却保持不变，即U/URX定值。于是，随Q2的变动，
9、始端电压相量的端点将沿图中直线QQ移动。QQ与末端电压相量之间的夹角a则取决于线路电阻与电抗的比值。由图还可见，负荷为纯感性无功功率时，始端电压总高于末端；但它的相位却总滞后于末端，即功率角总为负值。,二、电力线路运行状况分析,带纯有功负荷运行将图35(a)中的直线QQ逆时针转动90度，就是图35(b)中的直线PP。图中而直线PP则是P2变动时始端电压相量U2端点的运动轨迹。由图可见，负荷为纯有功功率时，始端电压总高于并超前于末端。而且，P2愈大，超前愈多，即功率角愈大。,其他,带普通负荷运行（自学）电力线路功率圆图（自学）,三.变压器的功率损耗、电压降落,电力变压器的物理模型和等值电路,变压
10、器的功率损耗,阻抗支路末端的功率为,图3-7 变压器中的电压和功率,始端导纳支路的功率为,阻抗支路中始端的功率为,始端功率为,变压器阻抗中电压降落的纵、横分量为：变压器电源端的电压为：,对于高压输电网（RX）,则,线路(变压器)两端电压幅值差，主要取决于输送的无功功率；,线路(变压器)两端电压相角差；主要取决于输送的有功功率。,第二节 辐射形和环形网络中的潮流分布,一.简单辐射形网络的潮流计算,简化等值电路为：,就潮流分布而言，辐射形网络可理解为包括图1-16所示的三种无备用结线网络，也包括图1-17(a)、(b)、(c)所示的三种有备用结线网络。最简单的辐射形网络如图3-9(a)所示，它是一
11、个只包含升、降压变压器和一段单回路输电线的输电系统。这个输电系统的等值电路如图3-9(b)所示。作图3-9(c)时，以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷侧以简化分析。图3-9(b)可简化为图3-9(c)，在简化的同时，将各阻抗、导纳重新编号如图所示。,一.简单辐射形网络的潮流计算,一.简单辐射形网络的潮流计算,图3-9 最简单辐射形网络(a)网络结线图；(b)等值电路；(c)简化等值电路,已知同一点的电压、功率:递推计算已知不同点的电压、功率设全网为额定电压,计算功率损耗(不计电压损耗),推算全网功率分布、始端功率；由始端电压、功率向末端推算电压损耗(不再另算功率损耗),计算
12、各母线电压。,一.简单辐射形网络的潮流计算,例3-3 110kV系统结线如图3-15。图中，发电厂4装有QF2-12-2型发电机两台，均满载运行，除供应发电机电压负荷10+j8MvA外，余下均通过两台SF7-10000110型变压器输入系统。变压器变比为1216.3kV。,一.简单辐射形网络的潮流计算,一.简单辐射形网络的潮流计算,图3-15 系统结线图,一.简单辐射形网络的潮流计算,变电所装设两台SF7-16000/110型变压器，变比为115.5/11kV，有如下实验数据：变电所装设两台SF7-1000/110型变压器，变比为110/11kV，有如下实验数据：发电厂A装设的两台SF7-10
13、00/110型变压器的试验数据与变电所的变压器相同。各变电所负荷、线路长度和选用导线均已示于图3-15，设图中与等值系统S 连接处母线电压为116kV，试求各变电所和发电厂低压母线电压。,一.简单辐射形网络的潮流计算,解：1.计算变压器、线路参数（过程从略）。（1）LGJ-70/10型导线线路（Dm=4.0m）。（2）SF7-16000/110型变压器（以115.5kV计算）。额定负荷下的损耗,一.简单辐射形网络的潮流计算,（3）SF7-1000/110型变压器（以121kV计算）。SF7-1000/110型变压器（以110kV计算）。额定负荷下的损耗,一.简单辐射形网络的潮流计算,2.计算各
14、变电所和发电厂的运算负荷和运算功率（1）变电所。两台变压器的功率损耗变电所母线上所联线路电纳中无功功率的一半则运算负荷为,一.简单辐射形网络的潮流计算,（2）变电所。计算方法同上，计算所得（3）发电厂A。QF2-12-2型发电机额定功率因数为0.80，两台发电机满载运行时发出的功率为24+j18MVA。从而，通过升压变压器阻抗支路低压端的功率为：,一.简单辐射形网络的潮流计算,变压器阻抗中功率损耗发电厂母线上所联线路电纳中无功功率的一半,一.简单辐射形网络的潮流计算,则运算功率为：,一.简单辐射形网络的潮流计算,3.设全网电压都为额定值，计算功率损耗作等值电路如图3-16.图中，各线段阻抗已由
15、、求得。,图3-16 等值电路,一.简单辐射形网络的潮流计算,（1）在线段3阻抗中功率损耗。从而可见功率实际由a向流动。（2）在线短2 阻抗中功率损耗。,从而,（3）在线段阻抗中功率损耗,从而,一.简单辐射形网络的潮流计算,4.用给定的始端电压和求得的始端功率计算 各线段中的电压降落（略去横分量）。,一.简单辐射形网络的潮流计算,5.计算变压器中电压降落（略去横分量）（1）变电所。通过变压器阻抗支路高压端的功率为,则归算到高压侧的低压母线电压为,（2）发电厂A。通过变压器阻抗支路高压端的功率为,则归算到高压侧的低压母线电压为,一.简单辐射形网络的潮流计算,（3）变电所。通过变压器阻抗支路高压端
16、的功率为,则归算到高压侧的低压母线电压为,6.计算低压母线实际电压,二、环形网络中的潮流分布,闭环形网络可分为:两端供电网和简单环式网络,基本解题思路两步计算,（1）设全网为额定电压,不考虑功率损耗,求网络的基本功率分布;,（2）依基本功率分布,在功率分点将闭式网打开,分别按开式网计算.,1、两端供电网的基本功率分布,简化等值电路,假设,则有,其中,为功率的自然分布,为强制功率.,2、环式网络中的功率分布,设1，2，3节点电压相等,同理,由负荷矩公式可得:,设忽略网络中的功率损耗,等值两端供电网络的等值电路为：,3、环形网络中的电压降落和功率损耗,在求得环形网络中功率分布后，还必须计算网络中各
17、线段的电压降落和功率损耗，方能获得潮流分布计算的最终结果。,二、环形网络中的潮流分布,就潮流分布而言，环形网络可理解为包括图1-17(d)、(e)所示的环式和两端供电网络。以下，先分别讨论这两种网络中的功率分布。环式网络中的功率分布单一环网的简化，假设全网电压都为额定电压，计算各变电所的运算负荷和各电厂的运算功率，只剩下线路阻抗。最简单的环式网络如图3-17(a)。它只有一个单一的环。这单一环网的等值电路如图3-17(b)。作图317(b)时，与作图39(b)时相同，也以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路移至负荷侧。图317(b)也可简化如图317(c)，在简化的同时，也将各阻抗、导
18、纳重新编导如图所示。,二、环形网络中的潮流分布,由图3-17(c)可见，这种最简单单一环网的简化等值电路已相当复杂，需将其进一步简化。所谓进一步简化，即在全网电压都为额定电压的假设下，计算各变电所的运算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应的节点。这时，等值电路中就不再包含各该变压器的阻抗支路和母线上并联的导纳支路，如图3-17(d)所示。在以下所有关于环式和两端供电网络手算方法的讨论中，设电路都已经过这种简化。而显然，如对单回路输电系统的简化等值电路图3-9(c)也作这种简化，简化后就只剩一个线路阻抗支路。,二、环形网络中的潮流分布,二、环形网络中的潮流分布,二、环形网络中的潮流分布,图3
19、-17 最简单环式网络,二、环形网络中的潮流分布,单一环网的功率分布 对图3-17(d)所示等值电路，原则上也可运用节点电压法、回路电流法等求解。但问题仍在于已知的往往是节点功率而不是电流，由节点功率求取节点电流时，需已知节点电压，而节点电压本身待求。因而，仍无法避免迭代求解复数方程式。好在对单一环网，待解的只有一个回路方程式如果假设各节点电压为额定电压UN，复功率的共轭值 正比于电流，或 因此，可以用复功率的共轭值来列写回路电流方程。,二、环形网络中的潮流分布,图中S和I反向,二、环形网络中的潮流分布,图3-18 等值两端供电网络的等值电路,二、环形网络中的潮流分布,记忆方法：电源相当于支点
20、，运算负荷相当于作用力，电厂输出功率相当于反作用力,二、环形网络中的潮流分布,单一环形网功率分布的简化计算。电力网各线段电抗与电阻的比值相等时设：,二、环形网络中的潮流分布,当各线段单位长度电阻和电抗都相等时,二、环形网络中的潮流分布,两端供电网络的功率分布 两端供电网络等值于回路电压不为0的单一环网。,图3-19 两端供电网络与环式网络的等值（a）两端供电网络的等值电路；（b）等值环式网络的等值电路,二、环形网络中的潮流分布,二、环形网络中的潮流分布,循环功率若，循环功率由节点1流向节点4为正，反之，循环功率由节点4流向节点1为正。产生循环功率的原因 两端供电网络中的两端电压不等 单一环网中
21、的变压器变比不匹配（求开环电压差时，将所有运算负荷全部去掉，由于参数都归算到基本级，将断口取在基本级）人为产生附加电势循环功率的弊与利:一般来说，循环功率不送入负荷,会产生功率损耗。可调整潮流分布强制分布。,二、环形网络中的潮流分布,如果：，则：选择循环功率正方向如图，则原则：去掉所有的负荷，并在基本级取一个断口。从已知电压的节点开始，经过变压器，推算断口两侧的电压,二、环形网络中的潮流分布,先讨论变比不等的两台升压变压器并联运行时的功率分布。设两台变压器的变压比，高压侧抽头电压与低压侧额定电压之比，分别为 和，且。不计变压器的导纳支路的等值电路示于图11-28（b），及 是归算到高压侧（即图
22、中B侧）的变压器阻抗值。,如果已给出变压器一次侧的电压，则有 和。,式中 是高压侧的额定电压。,二、环形网络中的潮流分布,假定循环功率是节点A1经变压器阻抗流向A2，亦即在原电路中为顺时针方向，并令,则循环功率为：,二、环形网络中的潮流分布,图11-29示出计算环路电势和循环功率的等值电路。环路电势可以由电路空载状态下高压侧任一处的开口电压确定，,图11-29 环路电势和循环功率的确定,如果变压器的阻抗归算到低压侧，且已给定高压侧电压（见图11-30），同时仍选顺时针方向作为环路电势的作用方向，则由低压侧任一处的开口电压可以确定：,二、环形网络中的潮流分布,沿环路电势作用方向的循环功率为：,图
23、11-30 在低压侧确定环路电势,式中 为低压侧的额定电压。,如果电力网的电压（或）未给出，或者为了简化计算，可以取,于是循环功率便为：,二、环形网络中的潮流分布,闭式网络的电压降落和功率损耗 设全网为额定电压,不考虑功率损耗,求网络的基本功率分布依基本功率分布,将闭式网在电网的电压最低点分解成两个开式网,分别按开式网计算。功率分点：网络电压最低点 当有功、无功功率分点不一致时，一般取无功功率分点，这是因为高压电网中的电压损耗主要受无功功率影响。,二、环形网络中的潮流分布,例：网络结线图如图3-21。图中，发电厂F母线II上所联发电机发给定运算功率40-j30MvA，其余功率由母线I上所联发电
24、机供给。设连接母线I、II的联络变压器容量为60MVA，RT3欧，XT110欧；220kV线路末端降压变压器总容量为240 MVA，RT0.8欧，XT23欧，220kv线路，Rl5.9欧，Xl31.5欧；110kV线路，xb段,Rl65欧，Xl100欧；b II段，Rl65欧，Xl100欧。所有阻抗均已按线路额定电压的比值归算至220kv侧。,二、环形网络中的潮流分布,图3-21 网络结线图,二、环形网络中的潮流分布,降压变压器电导可略去，电纳中功率与220kV线路电纳中功率合并后作为一10Mvar无功功率电源连接在降压变压器高压侧。设联络变压器变比为231110kV，降压变压器变比为2311
25、21kV；发电厂母线I上电压为240kV试计算网络中的潮流分布。,二、环形网络中的潮流分布,图3-22 等值电路图,二、环形网络中的潮流分布,解 1.计算初步功率分布按给定条件作等值电路如图3-22.设全网电压都为额定电压，以等电压两端供电网络的计算方法计算功率分布：,二、环形网络中的潮流分布,二、环形网络中的潮流分布,图3-23 初步功率分布,可见计算无误。然后可作初步功率分布如图3-23.2.计算循环功率 如在联络变压器高压侧将环网解开，则开口上方电压即发电厂母线电压为242kV；开口下方电压为242（kV）。由此可见，循环功率的流向为顺时针方向，其值为,求得循环功率后，即可计算计及循环功
26、率时的功率分布，计算结果如图3-24.,二、环形网络中的潮流分布,1:K1,1:K2,K1=121/231，K2=110/231，dU=242*(K1-K2)dU=24.2kV,二、环形网络中的潮流分布,二、环形网络中的潮流分布,3.计算各线段的功率损耗 由图3-24可见，此处有两个功率分点，选无功功率分点为计算功率损耗的起点，并按网络额定电压220kV计算功率损耗。,二、环形网络中的潮流分布,二、环形网络中的潮流分布,第三节 配电网潮流计算的特点,一、辐射形配电网潮流计算的特点,辐射形配电网支路数一定小于节点数。低压配电网由于线路电阻较大，一般不满足RX，因此通常不能采用P-Q解耦法进行网络
27、潮流计算。对于末端负荷节点前的支路功率就是末端运算负荷功率，所以可直接求支路功率损耗和电压损耗。,二、配电网的前推回推潮流计算方法具体步骤如下：,1、初始化2、计算各节点运算功率3、从网络的末端开始，逐步前推，由节点电压，求全网各支路功率分布4、从始端出发，逐段回推，由支路功率求各节点电压5、利用求得的各节点电压修正PV节点电压和无功功率6、检查是否已经收敛7、如不收敛，将各节点电压计算值作为新的初始值自第二步开始进入下一次迭代,第四节 电力网络潮流的调整控制,一、调整控制潮流的必要性,1.各线段导线单位长度参数相同时:,2.各线段导线单位长度参数不相同时:,这时的网络损耗为:,令,可求得有功
28、功率损耗最小时的功率分布:,由此可见，有功功率损耗最小时的功率分布应按线段的电阻分布而不是阻抗分布.,二.潮流调控的措施,串联电容 作用:以其容抗抵偿线路感抗。将其串联在环式网络中阻抗相对过大的线段上，起转移其他重载线路上流通功率的作用。串联电抗 作用:主要在限流。串联在重载线路上可避免该线路过载。附加串联加压器 作用:产生一环流或强制循环功率，使强制循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想值。,目前,随着电力电子技术的迅速发展,为潮流控制提供了新的可供选择的方案.所谓灵活交流输电系统，是指以晶闸管（即可控硅）置换传统交流输电系统中各种机械式调节器和开关后所呈现的新系统。,二、借灵活交流输电装置控制潮流,电力系统中广泛采用的潮流调控措施有:,1、可控串联电容2、可控移相器3、综合潮流控制器,
