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1、Matlab与信号与系统的应用,提 纲,一、信号系统的MATLAB表示二、线性卷积及MATALB实现三、系统描述与转换四、时域分析五、频域分析,连续信号的MATLAB表示,连续信号的时间取值t是连续的，而MATLAB中变量的取值都是离散的，因此MATLAB对连续信号只能提供近似表示，即采用对连续时间信号进行采样的方式进行，为了保证采样值能尽可能保留信号的细节，应该确保足够小的抽样时间，同时采用plot命令画出连续信号的图形。,一、信号系统的MATLAB表示,对于余弦函数：设置时间的范围0 T在取值范围内的采样点数设置为N，这样时间点的取值为：则采样信号的形式为：n的取值范围为：0 N则在不同采
2、样点数下plot的绘图结果为：,一、信号系统的MATLAB表示,连续信号的MATLAB表示,一、信号系统的MATLAB表示,由上图可知，在相同的时间范围内，采样点越多，越能保留原连续信号的波形。,一、信号系统的MATLAB表示,离散信号的MATLAB表示,离散信号为时间上离散、幅度取有限值的信号，因此时间取值用n代替了连续的t，并且用stem命令画出离散信号波形。,一、信号系统的MATLAB表示,同样考虑余弦信号：n的取值范围为0 30MATLAB的程序：n=0:1:30y=2*cos(2*pi*n/16+pi/4)stem(y),一、信号系统的MATLAB表示,一、信号系统的MATLAB表示
3、,一、信号系统的MATLAB表示,单脉冲序列单位阶跃序列矩形窗信号,x=zeros(1,N);%N是序列的长度x(1)=1;,x=ones(1,N);%N是序列的长度x(1)=1;,信号的卷积运算,离散时间系统的输出是系统的输入信号与系统单位脉冲响应的卷积：MATLBA中用函数conv()进行卷积运算,二、线性卷积及MATALB实现,设x=3,-3,7,0,-1,5,2;nx=-4:2;h=2,3,0,-5,2,1;nh=-1:4;求其卷积y(n)。解：图2.3.4。x(k)和h(k)如左上图；x(k)和h(-k)如右上图；设n=-1,得出的x(k)和h(n-k)见左下图，设n=2,得出的x(
4、k)和h(n-k)见右下图。由左下图k=-4:0五个点上的x和h乘积之和，得到 y(-1)=3*2+(-3)*(-5)+7*0+0*3+(-1)*2=19由右下图k=-2:2五个点上的x和h乘积之和，得到 y(2)=7*1+0*2+(-1)*(-5)+5*0+2*3=18对每一个n值，都要这样运算y(n)，很繁。,序列的卷积手工运算算例,二、线性卷积及MATALB实现,序列的卷积运算算例,3,-3,7,0,-1,5,2,2,3,-5,2,1,序列的卷积运算算例functiony,ny=conv_improve(x,nx,h,nh)%x,nx为第一个信号；h,nh为第一个信号ny1=nx(1)+
5、nh(1);ny2=nx(length(x)+nh(length(h);ny=ny1+ny2y=conv(x,h),调用并执行上程序得到y=6 3 5 6 19-31 30 18-27-1 9 2ny=-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6注：conv函数假定两个序列都是从n=0开始的,二、线性卷积及MATALB实现,用MATALAB实现信号的卷积运算,例：离散时间系统的单位脉冲响应为：输入信号为：则系统的响应为：y=conv(x,h),二、线性卷积及其MATALB实现,MATLAB的程序：h=0.25*ones(1,4);x=ones(1,10);y=conv(x,h);stem(
6、y),二、线性卷积及其MATALB实现,卷积运算conv除了能根据系统的脉冲响应和输入信号计算系统的输出信号，还可以计算两个多项式的乘积结果。则y1*y2的多项式就可以用conv完成,二、线性卷积及其MATALB实现,多项式乘法,注意：y1和y2的幂次是按照降幂顺序排列的，这样a0对应的幂次为0，因此如果多项式没有常数项，则多项式也要写出a0的取值为0,二、线性卷积及其MATALB实现,例：y1=3 4 1 0;y2=1 2;conv(y1,y2)ans=3 10 9 2 0,二、线性卷积及其MATALB实现,二、线性卷积及其MATALB实现,互相关函数定义：,相关函数与线性卷积的关系,用xc
7、orr（x，y）计算两个信号的相关性,注意：计算相关性时，两个序列都不翻转，只是将h(k)移动后对应相乘再相加；卷积时，要将其中一个序列翻转后再移动；相关表示两个信号之间的关联性，与系统无关，卷积则表示的是时不变系统中输入、单位响应和输出之间的关系,三、系统描述与转换,传递函数零极点增益状态空间部分分式展开,传递函数模型,1、连续系统的传递函数模型num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它们都是按s的降幂进行排列的，并且是多项式的表达方式。,传递函数模型,num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;,传递函数模型,借助多项式乘法函数conv来处理
8、：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,conv1,3,2,5);,零极点增益模型,K为系统增益，zi为零点，pj为极点。零极点增益模型用z,p,K矢量组表示，即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k注意：这里的零点、极点都是列向量表示,零极点增益模型,z=0-6-5p=-3+4i-3-4i-2-1k=0.5,状态空间描述,以上两种系统表示模型，关注的是输入输出信号间的关系描述，状态变量同时关心某一时刻系统中某状态变量的变化过程，以及与输入、输出信号的关系。其中y为输出信号
9、，x为系统状态变量，u为输入信号。,状态空间描述,A=1 6 9 10;3 12 6 8;4 7 9 11;5 12 13 14;B=4 6;2 4;2 2;1 0;C=0 0 2 1;8 0 2 2;D=zeros(2,2);,三种模型间的相互转换,传递函数模型(Transfer Function)极零点模型(Zero Pole)状态空间模型(State Space)三种模型间的转换：tf2zp()、zp2tf()zp2ss()、ss2zp()tf2ss()、ss2tf(),三种模型间的相互转换,num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50;z,p,k=tf2zp(num,d
10、en)A,B,C,D=tf2ss(num,den),三种模型间的相互转换,z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1,三种模型间的相互转换,A=-9-45-87-50 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B=1 0 0 0C=1 11 30 0D=0,部分分式展开,模拟系统:函数r,p,k=residue(b,a)b,a=residue(r,p,k)数字系统函数r,p,k=residuez(b,a)b,a=residuez(r,p,k),部分分式展开,分式展开将原有的传递函数表达为各个分式相加形式，类似于分解为并联
11、形式,部分分式展开,Num=2 0 9 1;Dec=1 1 4 4;r p k=residue(num,dec);,部分分式展开,结果:,注意点,以上模型结构都是针对连续时间系统的，对于离散时间系统而言，描述方式类似，不同的是离散时间系统的传递函数中z的幂次都是负值，若要使用连续时间系统的函数描述，必须注意z的阶次（多项式的表达方式）。,注意点,计算上述系统的零、极点时，系统的描述不是如下所示num=1-1den=1 0-1而是首先将其转换为正数幂次形式，再列出传递函数模型。这样传递函数模型为：num=1-1 0;den=1 0-1;z p k=tf2zp(num,dec),系统(连续、离散)
12、的单位脉冲响应、阶跃响应系统对任意输入信号的响应,四、时域分析,求解系统的单位阶跃响应和脉冲响应单位阶跃响应：step()、dstep()-离散信号冲激(脉冲)响应：impulse()、dimpulse()、impz()这里的调用参数都是系统的描述方式,四、时域分析,求系统的阶跃响应曲线%传递函数描述num=20;den=1 8 36 0 40;%绘制系统的阶跃响应曲线t=0:0.1:10;step(num,den,t);,四、时域分析,四、时域分析,2输入2输出系统：求系统的冲激响应,四、时域分析,%系统状态空间描述a=-2.5-1.22 0 0;1.22 0 0 0;1-1.14-3.2-
13、2.56;0 0 2.56 0;b=4 1;2 0;2 0;0 0;c=0 1 0 3;0 0 0 1;d=0-2;-2 0;%绘制闭环系统的冲激响应impulse(a,b,c,d)title(impulse response)xlabel(time-sec)ylabel(amplitude),四、时域分析,%求解系统的脉冲响应num=1;den=1-0.6-0.16;n=0:1:20;y=dimpulse(num,den,n);figure(1)stem(n,y)Title(The impulse response),四、时域分析,四、时域分析,对于impz()与dimpulse()不同：该
14、函数是针对数字信号系统的，描述系统结构时采用 impz(b,a,n)的形式 其中b、a都是按照z的负值幂次形式，并且从z的零次幂开始，因此对于以上离散系统H(z)b、a分别为：b=0 0 1;a=1-0.6-0.16;,四、时域分析,注意：这里的b不能写成b=1，否则就成为如下的系统：b=0 0 1;a=1-0.6-0.16;n=0:1:20;y=impz(b,a,n);figure(2)stem(n,y)Title(The impulse response),四、时域分析,四、时域分析,对任何输入信号，系统响应的求解。已知系统脉冲响应的，利用输入信号与冲激信号的卷积得到系统的输出，基于MAT
15、LAB的conv()命令已知系统的传递函数，利用滤波原理得到系统的输出，基于MATLAB的lsim()、filter()命令,四、时域分析,差分方程的递推在MATLAB中用filter子程序来实现。调用的最简单形式为:y=filter(b,a,x)其中b=b0,b1,.,bM;a=a0,a1,.,aN 为差分方程的系数数组,x 是输入序列。用信号处理工具箱专门函数impz h,t=impz(b,a,L),四、时域分析,例：设系统用差分方程 y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)描述,输入序列为x=n,（1）设初始条件为 y(-2)=0,y(-1)=0,求输出序列 y(n)。b1=
16、1;a=1,-1,0.9;x=1,zeros(1,200);y1=filter(b1,a,x)b2=1;h,t=impz(b2,a)subplot(1,2,1)plot(y1,r)subplot(1,2,2)plot(h,g),四、时域分析,四、时域分析,已知系统的冲激响应为 当输入信号为 时，求系统的输出信号n=0:1:19;h=exp(-n*0.1);n=0:1:9;x=n;y=conv(h,x);stem(y);,四、时域分析,四、时域分析,当输入信号x(t)=10cos(5t)时，系统的输出num=5;den=1 1 10 5;t=0:0.08:25;x=10*cos(5*t);y=l
17、sim(num,den,x,t);plot(y),四、时域分析,五、频域分析,离散傅里叶级数DFS注：离散时间序列x(n)中的一个周期的N个样本，就能确定频谱序列。同样，用 一个周期中的N根谱线就可以确定离散时间序列x(n)离散傅里叶变换DFT,计算DFT的运算次数按N2快速增长。设N可以被2整除，把x(n)分成两个子序列x1(n)和x2(n)，,离散傅里叶变换的快速算法FFT,设它们的傅立叶变换分别为X1(m)和X2(m)，其周期为N1=N/2：,则x(n)的傅立叶变换X(m)可表为：,五、频域分析,快速付立叶变换(FFT),五、频域分析,各种傅立叶变换及其相互关系,模拟信号 时域采样 周期
18、延拓 主值区间时域xa(t)x(n)x(n)RN(n)|(FFT)频域Xa(j)X(j)X(k)RN(k)CTFT DTFT DFSDFTICTFTIDTFT频域采样IDFT,五、频域分析,对于已知冲激(脉冲)响应的系统，可采用对冲激(脉冲)响应进行Fourier变换的方法得到系统的频率特性。X=fft(x)N默认为x的长度 FFT程序求频谱的范围规范化为0,2)，对应的频谱下标为k=0,1,N-1。设频率分辨率dw=2/N，则频率向量为 w=k*dw对于已知系统传递函数模型的系统，可利用freqs()、freqz()函数得到系统频率特性。H,w=freqz(b,a,N),已知系统的脉冲响应为
19、：求系统的频率特性。N=64;n=0:1:N;x=2*sin(pi*n/32)+5*cos(pi*n/16);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(X),五、频域分析,五、频域分析,其频率特性。传递函数描述 num=0.2 0.3 1;den=1 0.4 1;频率范围w=logspace(-1,1);freqs(num,den,w),五、频域分析,求出并绘出H(z)的幅频响应与相频响应。传递函数描述b=1,-1;%分子多项式系数a=1,-sqrt(2),0.9;%分母多项式系数freqz(b,a);%计算频率响应,五
20、、频域分析,除了freqs、freqz得到系统的频域特性外，也可以利用Bode、Nyquist进行频域特征的分析。,习题,1、设其中(n)为0均值方差为1的白噪声分别用xcorr()函数和conv函数，计算x(n)和y(n)的互相关函数2、求系统 频率特性，频率范围为，求系统的单位脉冲响应。同时求H(s)的部分分式展开。3、系统函数，当系统输入为 时，画出系统的输出。同时求系统的频率响应，画出幅频响应和相位响应图。,4 针对差分方程编写MATALB程序计算其脉冲响应（即当输入 输出y(n)就是系统的脉冲响应h(n)）.并画图显示波形图5 用matlab实现由系统的差分方程求出的系统的就冲击响应，并画出其幅度、相位响应，并支出系统的零点和极点。差分方程为：6增加数据的长度对谱分析的影响：模拟信号，以t=0.01*n()进行采样，求N点的信号频谱，N分别为64、256。比较信号谱结构的不同，并且说明原因。,习题,上机内容与要求,熟练掌握线性系统的各种模型描述熟练掌握模型之间的转换熟练掌握时域、频域和状态空间分析熟练掌握连续系统和离散系统的模型分析,
