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1、1-2 n阶行列式的性质,行列式的性质余子式,代数余子式,行列式按一行(列)展开公式利用性质计算行列式,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数 乘此行列式.,推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论2行列式中如果有两行（列）元素
2、成比例，则此行列式为零,性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,例,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例2 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,例3,证明,证明,例如,二、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即,例如,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,行列式按行（列）展开法则,例4,行列式计算的主要方法：先化零、再展开,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,关于代数余子式的重要性质,例6 计算行列式,解,思考题,(1)求第一行各元素的代数余子式之和,(2)求,(3)求,(4)求,思考题解答,解,(1)第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,(3),(4),(2),
